Finite Group Databasebeta

← #25073625

Subgroups — #25073625

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145602C211yesmaximal, characteristic
2#19145314C211yesmaximal, characteristic
3#19144626C211yesmaximal, characteristic
4#19133837C212yesmaximal, complemented
5#19133816C212yesmaximal, complemented
6#19133691C212yesmaximal, complemented
7#19133673C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583302C2211yescharacteristic
14#14583291—21no—
15#14583273C2211yescharacteristic
16#14583261—21no—
17#14583249C2211yescharacteristic
18#14583247C2211yescharacteristic
19#14583217—21no—
20#14583184C2212yes—
21#14583147—22no—
22#14583109C2212yes—
23#14583099C2212yes—
24#14583099C2212yes—
25#14583059—22no—
26#14583038—21no—
27#14582997—22no—
28C4×#10621884—22no—
29#14582956C2211yescharacteristic
30#14582952C2211yescharacteristic
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582648C2212yes—
33#14582645C2212yes—
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38Q82×C43—21no—
39Q82×C43C2212yes—
40C43×#557—21no—
41C43×#557—22no—
42C43×#557—22no—
43C43×#557C2212yes—
44C43×#544—22no—
45C43×#544—21no—
46C43×#533—22no—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#519—21no—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063322C2311yescharacteristic
59#13063313—21no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64#13063258—22no—
65#13063256—22no—
66C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
68#13063249—22no—
69#13063249—22no—
70#13063248—22no—
71#13063245—22no—
72#13063245—22no—
73#13063245—22no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75C22⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063236—21no—
77#13063236—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C43D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C43—24no—
83C4⋊Q8×C43—22no—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43—24no—
86C4⋊Q8×C43—22no—
87C4⋊Q8×C43—22no—
88C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
92#125×C43—24no—
93#125×C43—24no—
94#125×C43—22no—
95#125×C43—24no—
96#125×C43—22no—
97#125×C43—21no—
98#125×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43D412yes—
103C22⋊Q8×C43D412yes—
104C4×Q8×C43—22no—
105C4×Q8×C43—22no—
106C4×Q8×C43—24no—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43D412yes—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118C4×Q8×C43C2312yes—
119#117×C43—24no—
120#117×C43—21no—
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—24no—
127C2×Q8×C43—24no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—41no—
140#10621898—82no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—21no—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—24no—
150C4⋊C4×C43—24no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—24no—
170C42×C43—24no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—82no—
180#10621884—44no—
181#10621884—44no—
182#10621884—82no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187#10621877—42no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—41no—
194Q8×C43—24no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—81no—
201Q8×C43—84no—
202Q8×C43#13714yes—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—82no—
221C2×Dic43—41no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225C4×D43—82no—
226Dic86—42no—
227C43⋊C8—22no—
228C43⋊C8—41no—
229C43⋊C8—42no—
230C43⋊C8—42no—
231#18612—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—24no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43C2×#13712yes—
250C4×C43#57712yes—
251Dic43—81no—
252#3502D4311yescharacteristic, complemented
253#3216—431no—
254#3182—431no—
255#3103—431no—
256#1648—432no—
257#1645—432no—
258#1626—432no—
259#1623—432no—
260#1554—431no—
261#1491—431no—
262#1485—431no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43#300411yescharacteristic
265C2×C43#301011yescharacteristic
266C2×C43#301811yescharacteristic
267D43—161no—
268Q82—21no—
269Q82C2×D4312yes—
270#557—21no—
271#557—22no—
272#557—22no—
273#557C2×D4312yes—
274#544—22no—
275#544—21no—
276#533—22no—
277#533C2×D4311yescharacteristic
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#532—431no—
280#519—21no—
281C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
282#500—431no—
283#497—861no—
284#492—431no—
285#489—861no—
286#487—431no—
287#486—431no—
288#481—861no—
289#475—432no—
290#468—862no—
291#462—432no—
292#460—432no—
293#460—432no—
294#452—862no—
295#448—861no—
296#440—862no—
297C4×SD16—862no—
298#432—431no—
299#431—431no—
300C4×M16—431no—
301#333—432no—
302#332—432no—
303Q8⋊C8—432no—
304Q8⋊C8—432no—
305Q8⋊C8—432no—
306Q8⋊C8—432no—
307C43#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—861no—
309C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310C2×Q16—862no—
311C2×SD16—862no—
312C2×SD16—862no—
313C2×SD16—862no—
314C2×M16—861no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
326#127—431no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—861no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
339C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D4312yes—
354C4×Q8C22⋊D4312yes—
355C4×Q8C22×D4312yes—
356C4×Q8C22×D4312yes—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—862no—
367#106—862no—
368C4⋊C8—432no—
369C4⋊C8—432no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—861no—
377C22⋊C8—861no—
378#97—861no—
379#97—861no—
380C4×C8—431no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8—861no—
383#41—3442no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
403Q16—3442no—
404SD16—3442no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407M16—1722no—
408C2×C8—861no—
409C2×C8—861no—
410C2×C8—862no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C42C23×D4311yescharacteristic
449C23—1721no—
450C23#1306329411yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—1722no—
460Q8#1306335614yes—
461D4—3442no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4#1306329411yescharacteristic
479C2×C4#1306329411yescharacteristic
480C2×C4#1306329411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
484C8—862no—
485C8—1721no—
486C8—1722no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22C2×#1306329411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—3441no—
506C4C2×#1306335612yes—
507C4#1458370712yes—
508C2—41no—
509C2—6881no—
510C2#1914382911yescharacteristic
511C2#1914388111yescharacteristic
512C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3502D43
hypocenterC43#18612
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133837C2semidirect
5. #19133816C2semidirect
6. #19133691C2semidirect
7. #19133673C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3502C2semidirect
252. #3502D43semidirect
307. C43#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456022
#191453142
#191446262
#191338372
#191338162
#191336912
#191336732
#191333052
#191330422
#191330162
C43×#35022
#1861243