Finite Group Databasebeta

← #25073627

Subgroups — #25073627

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145608C211yesmaximal, characteristic
3#19145314C211yesmaximal, characteristic
4#19144627C211yesmaximal, characteristic
5#19133838C212yesmaximal, complemented
6#19133817C212yesmaximal, complemented
7#19133692C212yesmaximal, complemented
8#19133674C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583629C2212yes—
14#14583627—21no—
15#14583627—22no—
16#14583626—22no—
17#14583624C2212yes—
18#14583528—22no—
19#14583527—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583451—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583376—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583293—21no—
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583259—21no—
29#14583249C2211yescharacteristic
30#14583247C2211yescharacteristic
31#14583218—21no—
32#14583185C2212yes—
33#14583147—22no—
34#14583110C2212yes—
35#14583100C2212yes—
36#14583100C2212yes—
37#14583063—22no—
38#14583040—21no—
39#14582997—22no—
40C4×#10621873—22no—
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582629C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#431C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yes—
50C43×#332C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—24no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—24no—
66#13063323—22no—
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063317—22no—
69#13063317—21no—
70#13063316—22no—
71#13063315—24no—
72#13063315—24no—
73#13063315—24no—
74#13063313—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063302—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×Dic86C2312yes—
88C4×Dic86C2312yes—
89#13063290—24no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063284—21no—
96#13063281—24no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43D412yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122C22⋊C8×C43—21no—
123C22⋊C8×C43—21no—
124#97×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—41no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621898—82no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161#10621884—44no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186#10621877—42no—
187C2×C43⋊C8—21no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189Dic172—82no—
190#10621873—44no—
191#10621873—82no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—41no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—24no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—81no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—24no—
220Dic86—22no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—42no—
224Dic86—81no—
225Dic86—84no—
226Dic86#13714yes—
227C8×C43—42no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—41no—
231#18612—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43C2×#13712yes—
246C4×C43#57712yes—
247Dic43—24no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252#3502—431no—
253#3216—431no—
254#3182—431no—
255#3103—431no—
256#1648—432no—
257#1645—432no—
258#1626—432no—
259#1623—432no—
260#1554D4311yescharacteristic, complemented
261#1491—431no—
262#1485—431no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43#300411yescharacteristic
265C2×C43#301011yescharacteristic
266C2×C43#301811yescharacteristic
267D43—161no—
268Q82—432no—
269Q82—861no—
270#557—432no—
271#557—861no—
272#557—862no—
273#557—862no—
274#544—861no—
275#544—862no—
276#533—431no—
277#533—862no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#532—431no—
280#519—861no—
281C2×C4×Q8—431no—
282#500—431no—
283#497—861no—
284#492—431no—
285#489—861no—
286#487—431no—
287#486—431no—
288#481—861no—
289#475—432no—
290#468—862no—
291#462—432no—
292#460—432no—
293#460—432no—
294#452—862no—
295#448—861no—
296#440—862no—
297C4×SD16—862no—
298#432C2×D4311yescharacteristic
299#431C2×D4311yescharacteristic
300C4×M16—431no—
301#333C2×D4312yes—
302#332C2×D4312yes—
303Q8⋊C8—432no—
304Q8⋊C8—432no—
305Q8⋊C8—432no—
306Q8⋊C8—432no—
307C43#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—431no—
310C2×Q16—862no—
311C2×SD16—862no—
312C2×SD16—862no—
313C2×SD16—862no—
314C2×M16—861no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—862no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—864no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—864no—
324C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
326#127—431no—
327#125—21no—
328#125—862no—
329#125—862no—
330#125—864no—
331#125—864no—
332#125—864no—
333#125—861no—
334#124—861no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—432no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—861no—
339C22⋊Q8D17212yes—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—432no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—864no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8D17212yes—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—21no—
360#117—864no—
361#117—861no—
362C2×C4⋊C4—431no—
363C2×C4⋊C4—861no—
364C2×C42—861no—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—862no—
367#106—862no—
368C4⋊C8C22×D4312yes—
369C4⋊C8C22×D4312yes—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—21no—
379#97—861no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8—431no—
383#41—3442no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—432no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—864no—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8C2×D17212yes—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4C2×D17211yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403Q16—3442no—
404SD16—3442no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407M16—1722no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—861no—
411C2×C8—861no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4C2×D17212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C42—22no—
440C42—864no—
441C42—864no—
442C42—862no—
443C42—862no—
444C42—862no—
445C42C2×D17211yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42C23×D4311yescharacteristic
449C23—1721no—
450C23#1306329511yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—434no—
454Q8—864no—
455Q8—862no—
456Q8—862no—
457Q8—862no—
458Q8—3441no—
459Q8—3444no—
460Q8—1722no—
461D4—3442no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—3441no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C22×D17211yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—862no—
487C8—1721no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22C2×#1306329511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—864no—
502C4—3441no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C4—1722no—
506C4#137×D4312yes—
507C4#1458370612yes—
508C2—41no—
509C2—6881no—
510C2#1914383111yescharacteristic
511C2#1914388411yescharacteristic
512C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1554C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1554D43
hypocenterC43#18612
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
5. #19133838C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133692C2semidirect
8. #19133674C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#1554C2semidirect
260. #1554D43semidirect
307. C43#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191456082
#191453142
#191446272
#191338382
#191338172
#191336922
#191336742
#191330412
#191330152
C43×#15542
#1861243