Finite Group Databasebeta

← #25073640

Subgroups — #25073640

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148399C211yesmaximal, characteristic
2#19145808C211yesmaximal, characteristic
3#19145341C211yesmaximal, characteristic
4#19144633C211yesmaximal, characteristic
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133302C211yesmaximal, characteristic
13#19133040C211yesmaximal, characteristic
14#19133014C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628—21no—
20#14583626—22no—
21#14583626—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583453—21no—
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583306—21no—
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583266—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583239—21no—
40#14583233—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583158—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583053—21no—
49#14583005—22no—
50Q16×Dic43—21no—
51#14582991—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43D411yescharacteristic
72C2×Dic172—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621872—21no—
75#13063325—22no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—22no—
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063316—22no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—21no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305D412yes—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063303—22no—
104#13063303—21no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301D411yescharacteristic
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—22no—
123#13063290—22no—
124#13063290—21no—
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127#13063290D411yescharacteristic
128#13063290D412yes—
129#13063283—22no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063282—22no—
133#13063282—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—22no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180Q8×D43—22no—
181Q8×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86C2×D412yes—
195Q16×C43—42no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43C2411yescharacteristic
214#10621885—42no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—41no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261Dic172—44no—
262#10621872—42no—
263C22×D43#12011yescharacteristic
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43#13712yes—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C4×D43—24no—
291C4×D43—21no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—81no—
297Dic86—24no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—42no—
302Dic86—42no—
303Dic86—81no—
304Dic86—82no—
305Dic86—82no—
306Dic86#13712yes—
307C8×C43—22no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#18613—431nomaximal, Sylow
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—21no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43C2×#13711yescharacteristic
326C4×C43C2×#13711yescharacteristic
327C4×C43#57811yescharacteristic
328C4×C43#57811yescharacteristic
329Dic43—21no—
330Dic43—22no—
331Dic43—21no—
332Dic43—21no—
333Dic43—41no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338#3502—431no—
339#3237—431no—
340#3185—431no—
341#3104—431no—
342#1653—431no—
343#1653D4311yescharacteristic, complemented
344#1645—431no—
345#1645—431no—
346#1636—431no—
347#1636—431no—
348#1633—431no—
349#1633—431no—
350#1554—431no—
351#1491—431no—
352#1485—431no—
353C2×C43#300411yescharacteristic
354C2×C43#301111yescharacteristic
355C2×C43#301811yescharacteristic
356D43—41no—
357Q82—431no—
358Q82—431no—
359Q82—861no—
360#557—431no—
361#557—861no—
362#557—861no—
363#557—862no—
364#557—861no—
365#557C2×D4311yescharacteristic
366#544—861no—
367#544—862no—
368#533—431no—
369#533—431no—
370#533—431no—
371#533—861no—
372#533—861no—
373#519—861no—
374C2×C4×Q8—431no—
375#501—861no—
376#498C2×D4311yescharacteristic
377#494—431no—
378#491—861no—
379#487—431no—
380#487—431no—
381#485—861no—
382#485—861no—
383#484—861no—
384#477—431no—
385#477—431no—
386#477—431no—
387#477—431no—
388#475—431no—
389#475C2×D4311yescharacteristic
390#470—862no—
391#462—431no—
392#462C2×D4311yescharacteristic
393#451—861no—
394#441—862no—
395C4×Q16—861no—
396C4×Q16—861no—
397#432—431no—
398#431—431no—
399C4×M16—431no—
400#333—431no—
401#333—431no—
402#332—431no—
403#332C2×D4311yescharacteristic
404Q8⋊C8—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
412C43#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—431no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—862no—
416C2×Q16—861no—
417C2×M16—861no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—431no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—862no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—862no—
429C4⋊Q8—862no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
435#125—22no—
436#125—21no—
437#125—861no—
438#125—861no—
439#125—861no—
440#125—861no—
441#125—862no—
442#125—862no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447C22⋊Q8—431no—
448C22⋊Q8—431no—
449C22⋊Q8—432no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—431no—
459C4×Q8—431no—
460C4×Q8—432no—
461C4×Q8—431no—
462C4×Q8—431no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—861no—
467C4×Q8—862no—
468C4×Q8—862no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481#117—861no—
482#117—862no—
483#117—861no—
484#117—862no—
485#117—861no—
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—861no—
488C2×C42—431no—
489C2×C42—861no—
490#107—861no—
491#107—861no—
492#107—861no—
493#107—861no—
494#106—22no—
495#106—21no—
496#106—861no—
497C4⋊C8—431no—
498C4⋊C8—431no—
499C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—862no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—862no—
511C22⋊C8—861no—
512C22⋊C8—861no—
513#97—861no—
514#97—861no—
515C4×C8—431no—
516C4×C8—861no—
517C4×C8C22×D4311yescharacteristic
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—431no—
522C2×Q8—432no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—862no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
531C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537Q16—42no—
538Q16—1724no—
539Q16—1722no—
540M16—1722no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—1721no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D4312yes—
584C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—431no—
593C42—431no—
594C42—431no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1721no—
604C42C23×D4311yescharacteristic
605C23—431no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—432no—
614Q8—864no—
615Q8—861no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—3441no—
619Q8—3442no—
620Q8—3442no—
621Q8—1722no—
622Q8—1722no—
623Q8#1306335412yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—431no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—864no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—3441no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22#120×D4311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—861no—
667C4—861no—
668C4—862no—
669C4—861no—
670C4—3441no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4#137×D4311yescharacteristic
676C4C2×#1306335411yescharacteristic
677C4#1458371311yescharacteristic
678C4#1458371511yescharacteristic
679C2—1721no—
680C2#1914382611yescharacteristic
681C2#1914388711yescharacteristic
682C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18613
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133869C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133814C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133753C2semidirect
10. #19133737C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
343. #1653D43semidirect
412. C43#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483992
#191458082
#191453412
#191446332
#191338692
#191338152
#191338142
#191337542
#191337532
#191337372
#191333022
#191330402
#191330142
C43×#16532
#1861343