Finite Group Databasebeta

← #25073644

Subgroups — #25073644

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133864C212yesmaximal, complemented
5#19133787C212yesmaximal, complemented
6#19133703C212yesmaximal, complemented
7#19133659C212yesmaximal, complemented
8#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619C2212yes—
14#14583614—21no—
15#14583599—22no—
16#14583570C2212yes—
17#14583554—21no—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583380—21no—
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583294—21no—
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583258—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic, complemented
29#14583245C2211yescharacteristic, complemented
30#14583150—22no—
31#14583106C2212yescomplemented
32#14583096C2212yescomplemented
33#14583061—22no—
34#14583009—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#480—21no—
46C43×#474C2212yes—
47C43×#459C2212yes—
48C43×#447—21no—
49C4×D8×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063318—24no—
63#13063317—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312—22no—
66#13063311—24no—
67#13063308—24no—
68#13063307—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—21no—
73#13063299—22no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063294—24no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2312yes—
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—21no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105C2×D8×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43D412yes—
116C4×D4×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—82no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147#10621898—44no—
148#10621898—82no—
149#10621898—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158D8×C43—44no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—22no—
175#10621885—82no—
176#10621883—82no—
177#10621882—44no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192#10621877—42no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—82no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—42no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—42no—
246#18614—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—84no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#57512yes—
268C4×C43#57612yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272#3506—431no—
273#3216—431no—
274#3184—431no—
275#3100D4311yescharacteristic, complemented
276#1652—432no—
277#1641—432no—
278#1628—432no—
279#1621—432no—
280#1553—431no—
281#1490—431no—
282#1485—431no—
283C2×C43—41no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43—161no—
286C2×C43#300511yescharacteristic
287C2×C43#300811yescharacteristic
288C2×C43#301811yescharacteristic
289D43—82no—
290#559—862no—
291#556—432no—
292#555—861no—
293#553—862no—
294#550—432no—
295#547—861no—
296#538—862no—
297#535—861no—
298#533—431no—
299#532—431no—
300#532C2×D4311yescharacteristic
301#525—862no—
302#520—861no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304#498—431no—
305#497—861no—
306#493—431no—
307#489—861no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#480—21no—
311#474C2×D4312yes—
312#469—862no—
313#462—432no—
314#460—432no—
315#459C2×D4312yes—
316#452—862no—
317#447—21no—
318#442—862no—
319C4×D8—22no—
320#432—431no—
321#431C2×D4311yescharacteristic
322C4×M16—431no—
323#332—432no—
324#331—432no—
325Q8⋊C8—432no—
326Q8⋊C8—432no—
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329C43#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—861no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127C22×D4311yescharacteristic
347#126—864no—
348#125—861no—
349#124—21no—
350#124—864no—
351#124—862no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—432no—
361#121—864no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—861no—
366#120—864no—
367C4×Q8—432no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4C22⋊D4312yes—
380C4×D4C22×D4312yes—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—862no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8C22×D4312yes—
392#103—862no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—861no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—431no—
404C4×C8—431no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439D8—44no—
440D8—1724no—
441M16—1722no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C42—864no—
470C42—862no—
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—862no—
481C23#1306329311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—862no—
484Q8—862no—
485Q8—3441no—
486Q8—1722no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—3444no—
495D4—3444no—
496D4—1722no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3444no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—862no—
523C8—1721no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22C2×#1306329311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458369712yes—
549C4#1458370012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—3442no—
554C2#1914383511yescharacteristic
555C2#1914385911yescharacteristic
556C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18614
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145606C2semidirect
3. #19145329C2semidirect
4. #19133864C2semidirect
5. #19133787C2semidirect
6. #19133703C2semidirect
7. #19133659C2semidirect
8. #19133298C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#3100C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
28. #14583247C22semidirect
29. #14583245C22semidirect
31. #14583106C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
275. #3100D43semidirect
329. C43#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191456062
#191453292
#191338642
#191337872
#191337032
#191336592
#191332982
#191330382
#191330152
C43×#31002
#1861443