Finite Group Databasebeta

← #25073652

Subgroups — #25073652

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133867C212yesmaximal, complemented
6#19133790C212yesmaximal, complemented
7#19133708C212yesmaximal, complemented
8#19133662C212yesmaximal, complemented
9#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622C2212yes—
14#14583615—21no—
15#14583602—22no—
16#14583571C2212yes—
17#14583552—21no—
18#14583489—22no—
19#14583468—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic, complemented
26#14583291—21no—
27#14583276C2211yescharacteristic, complemented
28#14583261—21no—
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583246C2211yescharacteristic, complemented
31#14583213—21no—
32#14583180C2212yes—
33#14583152—22no—
34#14583109C2212yescomplemented
35#14583099C2212yescomplemented
36#14583095C2212yes—
37#14583059—22no—
38#14583035—21no—
39#14583012—22no—
40C4×D344—22no—
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582646C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59C2×D344—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063320—24no—
66#13063314—24no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063301—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063295—24no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172D412yes—
90C4×D172D412yes—
91C4×D172C2312yes—
92#13063287—24no—
93(C22⋊D43)⋊C4—24no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063245—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063236—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C22×Dic43—21no—
135#10621902—82no—
136#10621902—82no—
137#10621898—44no—
138#10621898—82no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158M16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621885—82no—
175#10621884—82no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194D344—44no—
195D344—44no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203Q8×C43—22no—
204Q8×C43—22no—
205Q8×C43—81no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—84no—
233D172—84no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—84no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18614—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—84no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43#57512yes—
268C4×C43#57612yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—81no—
272#3506—431no—
273#3216—431no—
274#3184—431no—
275#3100—431no—
276#1652—432no—
277#1641—432no—
278#1628—432no—
279#1621—432no—
280#1553—431no—
281#1490—431no—
282#1485D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—41no—
284C2×C43#300511yescharacteristic
285C2×C43#300811yescharacteristic
286C2×C43#301811yescharacteristic
287D43—82no—
288D43—82no—
289D43—161no—
290#559—862no—
291#556—432no—
292#555—861no—
293#553—862no—
294#550—432no—
295#547—861no—
296#538—862no—
297#535—861no—
298#533C2×D4311yescharacteristic
299#532—431no—
300#532—431no—
301#525—862no—
302#520—861no—
303C2×C4×D4—431no—
304#498—431no—
305#497—861no—
306#493—431no—
307#489—861no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#480—861no—
311#474—432no—
312#469—862no—
313#462—432no—
314#460—432no—
315#459—432no—
316#452—862no—
317#447—861no—
318#442—862no—
319C4×D8—862no—
320#432—431no—
321#431C2×D4311yescharacteristic
322C4×M16C2×D4311yescharacteristic
323#332—432no—
324#331—432no—
325Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
326Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329C43#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4—431no—
334C23×C4—861no—
335C2×Q16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×D8—862no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8D17211yescharacteristic
343C4⋊Q8D17211yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—431no—
346#127—862no—
347#126—864no—
348#125—21no—
349#124—862no—
350#124—864no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8D17212yes—
358#121—432no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—861no—
363#121—862no—
364#121—861no—
365#121—861no—
366#120—864no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8C22×D4312yes—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—21no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—862no—
389#106—862no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8C22×D4312yes—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—21no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404C4×C8C22×D4311yescharacteristic
405C24—861no—
406#41—3442no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8C2×D17212yes—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—1722no—
426C2×D4—1721no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—3442no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439D8—1724no—
440D8—1724no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—22no—
470C42—864no—
471C42C2×D17211yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—862no—
476C23—862no—
477C23—3441no—
478C23—3441no—
479C23—1722no—
480C23—1721no—
481C23#1306329511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—81no—
485Q8—1722no—
486Q8—1722no—
487D4—862no—
488D4—862no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—3442no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1724no—
496D4—1722no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—3441no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×D17211yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3444no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22C2×#1306329511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3441no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458369812yes—
549C4#1458370412yes—
550C2—41no—
551C2—3442no—
552C2—3442no—
553C2—6881no—
554C2#1914384111yescharacteristic
555C2#1914386511yescharacteristic
556C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18614
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145602C2semidirect
3. #19145333C2semidirect
4. #19144596C2semidirect
5. #19133867C2semidirect
6. #19133790C2semidirect
7. #19133708C2semidirect
8. #19133662C2semidirect
9. #19133298C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
25. #14583297C22semidirect
27. #14583276C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
30. #14583246C22semidirect
34. #14583109C22semidirect
35. #14583099C22semidirect
42. #14582646C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
49. C43×Q8⋊C8C22semidirect
50. C43×Q8⋊C8C22semidirect
282. #1485D43semidirect
325. Q8⋊C8C2×D43semidirect
326. Q8⋊C8C2×D43semidirect
329. C43#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191456022
#191453332
#191445962
#191338672
#191337902
#191337082
#191336622
#191332982
#191330392
C43×#14852
#1861443