Finite Group Databasebeta

← #25073654

Subgroups — #25073654

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133848C212yesmaximal, complemented
5#19133792C212yesmaximal, complemented
6#19133764C212yesmaximal, complemented
7#19133719C212yesmaximal, complemented
8#19133300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623C2212yes—
14#14583614—21no—
15#14583595—22no—
16#14583569C2212yes—
17#14583553—21no—
18#14583486—22no—
19#14583463—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583409—22no—
22#14583382—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583309—21no—
25#14583269—21no—
26#14583240—22no—
27#14583227—21no—
28#14583191C2212yescomplemented
29#14583186C2212yes—
30#14583181C2212yescomplemented
31#14583101C2212yes—
32#14583049—21no—
33C4×#10621884—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582645C2212yescomplemented
37#14582643C2212yescomplemented
38#14582631C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#468—22no—
49C43×#440—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621884—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063320—24no—
59#13063317—21no—
60#13063314—22no—
61#13063311—24no—
62#13063309—24no—
63#13063307—24no—
64#13063305—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304D412yes—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71#13063293—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86C2312yes—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D412yes—
78C4×D172C2312yes—
79D4×Dic43—24no—
80D4×Dic43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063284—22no—
83#13063284—21no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43D412yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621900—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152SD16×C43—44no—
153M16×C43—42no—
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C42×C43—41no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621884—44no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—81no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—84no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—81no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—22no—
226D172—22no—
227D172—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—24no—
231Dic86—81no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43—41no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18615—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#57512yes—
256C4×C43#57712yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3506—431no—
261#3237—431no—
262#3182D4311yescharacteristic, complemented
263#3101—431no—
264#1650—432no—
265#1642—432no—
266#1638—432no—
267#1631—432no—
268#1553—431no—
269#1490—431no—
270#1485—431no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43#300911yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276D43—82no—
277#559—862no—
278#556—432no—
279#555—861no—
280#553—862no—
281#550—432no—
282#547—861no—
283#538—862no—
284#535—861no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×D4—431no—
291#501—861no—
292#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
293#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
294#491—861no—
295#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
296#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
297#485—862no—
298#483—861no—
299#477—432no—
300#476—432no—
301#475—432no—
302#468—22no—
303#461—432no—
304#450—861no—
305#440—22no—
306C4×SD16—862no—
307#432—431no—
308#431—431no—
309C4×M16C2×D4311yescharacteristic
310#332—432no—
311#331—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—862no—
319C22×D4—431no—
320C23×C4—861no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—862no—
330#127C22×D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#124—21no—
335#124—864no—
336#124—862no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—21no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—864no—
349#121C22⋊D4312yes—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—861no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—864no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4C22⋊D4312yes—
365#117—21no—
366#117—862no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—862no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8—432no—
379#103—22no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#103—862no—
383#102—22no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—21no—
388#97—861no—
389C4×C8—861no—
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391C4×C8C22×D4311yescharacteristic
392C24—861no—
393#41—44no—
394#41—3444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—3442no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—1724no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—41no—
452C42—864no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—862no—
460C23—3441no—
461C23—3441no—
462C23—1722no—
463C23#1306329311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—864no—
468Q8—3441no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—862no—
474D4—862no—
475D4—3444no—
476D4—3444no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—3441no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—1722no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3444no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458369512yes—
524C4#1458370812yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383411yescharacteristic
529C2#1914387111yescharacteristic
530C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3182C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3182D43
hypocenterC43#18615
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145809C2semidirect
3. #19144599C2semidirect
4. #19133848C2semidirect
5. #19133792C2semidirect
6. #19133764C2semidirect
7. #19133719C2semidirect
8. #19133300C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3182C2semidirect
28. #14583191C22semidirect
30. #14583181C22semidirect
36. #14582645C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582631C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
44. C43×#500C22semidirect
45. C43×#492C22semidirect
46. C43×#487C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
262. #3182D43semidirect
292. #500C2×D43semidirect
293. #492C2×D43semidirect
295. #487C2×D43semidirect
296. #486C2×D43semidirect
316. C43#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191458092
#191445992
#191338482
#191337922
#191337642
#191337192
#191333002
#191330392
#191330172
C43×#31822
#1861543