Finite Group Databasebeta

← #25073663

Subgroups — #25073663

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133854C212yesmaximal, complemented
6#19133798C212yesmaximal, complemented
7#19133770C212yesmaximal, complemented
8#19133724C212yesmaximal, complemented
9#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622C2212yes—
14#14583615—21no—
15#14583602—22no—
16#14583571C2212yes—
17#14583552—21no—
18#14583489—22no—
19#14583468—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583305—21no—
26#14583304C2211yescharacteristic, complemented
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583267—21no—
29#14583250C2211yescharacteristic, complemented
30#14583246C2211yescharacteristic, complemented
31#14583237—22no—
32#14583230—21no—
33#14583194C2212yescomplemented
34#14583190C2212yes—
35#14583184C2212yescomplemented
36#14583145—22no—
37#14583105C2212yes—
38#14583052—21no—
39#14583001—22no—
40C4×#10621873—22no—
41#14582956C2211yescharacteristic
42#14582646C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621873—22no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322—22no—
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063317—21no—
64#13063314—24no—
65#13063313—22no—
66#13063313—21no—
67#13063310—24no—
68#13063310—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—24no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78#13063295—24no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172D412yes—
87C4×D172D412yes—
88C4×D172C2312yes—
89#13063287—24no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—21no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97#13063259—22no—
98#13063258—22no—
99#13063257—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063236—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113#125×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43D412yes—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621902—84no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152M16×C43—42no—
153C2×C8×C43—21no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—41no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190#10621873—44no—
191#10621873—44no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—81no—
198Q8×C43—24no—
199Q8×C43—81no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D43—44no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—81no—
217D172—22no—
218D172—22no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—84no—
224D172—84no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—82no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43—41no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18615—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43#57512yes—
255C4×C43#57712yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260#3506—431no—
261#3237—431no—
262#3182—431no—
263#3101—431no—
264#1650—432no—
265#1642—432no—
266#1638—432no—
267#1631—432no—
268#1553—431no—
269#1490—431no—
270#1485D4311yescharacteristic, complemented
271C2×C43—41no—
272C2×C43#300511yescharacteristic
273C2×C43#300911yescharacteristic
274C2×C43#301811yescharacteristic
275D43—82no—
276D43—82no—
277#559—862no—
278#556—432no—
279#555—861no—
280#553—862no—
281#550—432no—
282#547—861no—
283#538—862no—
284#535—861no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×D4—431no—
291#501—861no—
292#500—431no—
293#492—431no—
294#491—861no—
295#487—431no—
296#486—431no—
297#485—862no—
298#483—861no—
299#477—432no—
300#476—432no—
301#475—432no—
302#468—862no—
303#461—432no—
304#450—861no—
305#440—862no—
306C4×SD16—862no—
307#432—431no—
308#431C2×D4311yescharacteristic
309C4×M16C2×D4311yescharacteristic
310#332—432no—
311#331—432no—
312Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
313Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—862no—
318C2×#41—861no—
319C22×D4—431no—
320C23×C4—861no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8D17211yescharacteristic
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—862no—
331#126—864no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#124—862no—
335#124—864no—
336#124—861no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8D17212yes—
344#121—432no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121—862no—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C22×D4312yes—
356C4×D4—432no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365#117—21no—
366#117—862no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#107—862no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#103—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—21no—
388#97—861no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391C4×C8C22×D4311yescharacteristic
392C24—861no—
393#41—3444no—
394#41—1724no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8C2×D17212yes—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—1722no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—3442no—
415C22×C4C2×D17211yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418SD16—1724no—
419SD16—1724no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—1721no—
440C4⋊C4—1721no—
441C4⋊C4C2×D17212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—1721no—
451C42—22no—
452C42—864no—
453C42—1721no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—3441no—
461C23—3441no—
462C23—1722no—
463C23#1306329511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—1722no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—862no—
470D4—862no—
471D4—3444no—
472D4—3444no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×D17211yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3444no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3441no—
520C4—3441no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458369812yes—
524C4#1458371112yes—
525C2—41no—
526C2—3442no—
527C2—3442no—
528C2#1914384111yescharacteristic
529C2#1914387411yescharacteristic
530C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18615
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
4. #19144604C2semidirect
5. #19133854C2semidirect
6. #19133798C2semidirect
7. #19133770C2semidirect
8. #19133724C2semidirect
9. #19133298C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
26. #14583304C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
29. #14583250C22semidirect
30. #14583246C22semidirect
33. #14583194C22semidirect
35. #14583184C22semidirect
42. #14582646C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
49. C43×Q8⋊C8C22semidirect
50. C43×Q8⋊C8C22semidirect
270. #1485D43semidirect
312. Q8⋊C8C2×D43semidirect
313. Q8⋊C8C2×D43semidirect
316. C43#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191458052
#191453132
#191446042
#191338542
#191337982
#191337702
#191337242
#191332982
#191330392
C43×#14852
#1861543