Finite Group Databasebeta

← #25073665

Subgroups — #25073665

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133827C212yesmaximal, complemented
5#19133820C212yesmaximal, complemented
6#19133681C212yesmaximal, complemented
7#19133676C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622—21no—
14#14583615C2212yes—
15#14583602—22no—
16#14583571—21no—
17#14583552C2212yes—
18#14583489—22no—
19#14583468—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583289—21no—
25#14583258—21no—
26#14583210—21no—
27#14583176C2212yes—
28#14583101C2212yescomplemented
29#14583091C2212yes—
30#14583091C2212yescomplemented
31#14583044—22no—
32#14583032—21no—
33C4×#10621882—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582648C2212yescomplemented
37#14582645C2212yescomplemented
38#14582628C2212yes—
39#14582628C2212yes—
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582628C2212yescomplemented
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#468—22no—
49C43×#440—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063314—24no—
63#13063313—22no—
64#13063313—21no—
65#13063310—24no—
66#13063310—24no—
67#13063301—22no—
68#13063300—24no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74#13063295—24no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81C4×D172C2312yes—
82C4×D172C2312yes—
83#13063287—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90#13063258—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D412yes—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—21no—
141#10621902—82no—
142#10621902—82no—
143#10621898—44no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—24no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86—21no—
158SD16×C43—44no—
159M16×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621884—82no—
179#10621882—44no—
180#10621882—82no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193C4×Dic43—24no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—82no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—44no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—81no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—22no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233D172—81no—
234D172—84no—
235D172—84no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18616—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—84no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43#57512yes—
269C4×C43#57612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272#3506—431no—
273#3214—431no—
274#3182D4311yescharacteristic, complemented
275#3100—431no—
276#1647—432no—
277#1646—432no—
278#1625—432no—
279#1624—432no—
280#1554—431no—
281#1490—431no—
282#1484—431no—
283C2×C43—41no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43#300511yescharacteristic
286C2×C43#300811yescharacteristic
287C2×C43#301811yescharacteristic
288D43—82no—
289D43—82no—
290#559—862no—
291#556—861no—
292#555—432no—
293#553—862no—
294#550—861no—
295#547—432no—
296#538—862no—
297#535—861no—
298#533C2×D4311yescharacteristic
299#532—431no—
300#532C2×D4311yescharacteristic
301#525—862no—
302#520—861no—
303C2×C4×D4—431no—
304#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#496—861no—
306#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#489—861no—
308#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
310#480—861no—
311#474—432no—
312#468—22no—
313#461—432no—
314#459—432no—
315#459—432no—
316#449—862no—
317#447—861no—
318#440—22no—
319C4×D8—862no—
320#432—431no—
321#431—431no—
322C4×M16C2×D4311yescharacteristic
323#333—432no—
324#332—432no—
325D4⋊C8—432no—
326D4⋊C8—432no—
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329C43#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4—431no—
334C23×C4—861no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—862no—
337C2×D8—862no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127C22×D4311yescharacteristic
347#126—864no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—862no—
351#124—864no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—432no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—864no—
365#121—861no—
366#120—864no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8C22⋊D4312yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—432no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—21no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—862no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8—432no—
392#103—22no—
393#103—862no—
394#102—22no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C22⋊C8—861no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—21no—
401#97—861no—
402C4×C8—861no—
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404C4×C8C22×D4311yescharacteristic
405C24—861no—
406#41—82no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1722no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—3442no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—3442no—
439D8—3442no—
440D8—1724no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C42—22no—
470C42—864no—
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—3441no—
479C23—3441no—
480C23—1722no—
481C23#1306329311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1722no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—862no—
491D4—862no—
492D4—862no—
493D4—862no—
494D4—3441no—
495D4—3444no—
496D4—3444no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499D4—1724no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—1722no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3444no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22C2×#1306329311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458369812yes—
549C4#1458370312yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—3442no—
553C2—3442no—
554C2#1914383611yescharacteristic
555C2#1914386211yescharacteristic
556C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3182C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3182D43
hypocenterC43#18616
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. #19133827C2semidirect
5. #19133820C2semidirect
6. #19133681C2semidirect
7. #19133676C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3182C2semidirect
28. #14583101C22semidirect
30. #14583091C22semidirect
36. #14582648C22semidirect
37. #14582645C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582628C22semidirect
44. C43×#500C22semidirect
45. C43×#492C22semidirect
46. C43×#487C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
274. #3182D43semidirect
304. #500C2×D43semidirect
306. #492C2×D43semidirect
308. #487C2×D43semidirect
309. #486C2×D43semidirect
329. C43#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191455902
#191445912
#191338272
#191338202
#191336812
#191336762
#191333052
#191330392
#191330132
C43×#31822
#1861643