Finite Group Databasebeta

← #25073672

Subgroups — #25073672

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133833C212yesmaximal, complemented
6#19133826C212yesmaximal, complemented
7#19133687C212yesmaximal, complemented
8#19133680C212yesmaximal, complemented
9#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583599—22no—
16#14583570—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380—21no—
25#14583304C2211yescharacteristic, complemented
26#14583288—21no—
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583259—21no—
29#14583250C2211yescharacteristic, complemented
30#14583246C2211yescharacteristic, complemented
31#14583212—21no—
32#14583179C2212yes—
33#14583145—22no—
34#14583105C2212yescomplemented
35#14583095C2212yescomplemented
36#14583094C2212yes—
37#14583046—22no—
38#14583033—21no—
39#14583001—22no—
40C4×#10621882—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic
42#14582647C2212yescomplemented
43#14582646C2212yescomplemented
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063318—24no—
66#13063317—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063312—22no—
70#13063311—24no—
71#13063308—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—22no—
75#13063304D412yes—
76#13063299—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063298—24no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063294—24no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yes—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2312yes—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94C4×C22⋊D43—24no—
95#13063284—21no—
96#13063284—22no—
97#13063283—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99#13063259—22no—
100#13063258—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063246—22no—
107#13063245—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43D412yes—
116C4×D4×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C43C2312yes—
121C22⋊C8×C43—21no—
122#97×C43—21no—
123#97×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C24×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—82no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141#10621898—44no—
142#10621898—82no—
143#10621898—82no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158M16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621882—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193D344—82no—
194#10621873—44no—
195#10621873—82no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—41no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—42no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—82no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—84no—
222C22⋊D43—84no—
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—81no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—84no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18616—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—84no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#57512yes—
267C4×C43#57612yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—81no—
272#3506—431no—
273#3214—431no—
274#3182—431no—
275#3100—431no—
276#1647—432no—
277#1646—432no—
278#1625—432no—
279#1624—432no—
280#1554—431no—
281#1490D4311yescharacteristic, complemented
282#1484—431no—
283C2×C43—41no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43#300511yescharacteristic
286C2×C43#300811yescharacteristic
287C2×C43#301811yescharacteristic
288D43—82no—
289D43—161no—
290#559—862no—
291#556—861no—
292#555—432no—
293#553—862no—
294#550—861no—
295#547—432no—
296#538—862no—
297#535—861no—
298#533—431no—
299#532—431no—
300#532—431no—
301#525—862no—
302#520—861no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304#500—431no—
305#496—861no—
306#492—431no—
307#489—861no—
308#487—431no—
309#486—431no—
310#480—861no—
311#474—432no—
312#468—862no—
313#461—432no—
314#459—432no—
315#459—432no—
316#449—862no—
317#447—861no—
318#440—862no—
319C4×D8—862no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#431—431no—
322C4×M16C2×D4311yescharacteristic
323#333—432no—
324#332—432no—
325D4⋊C8—432no—
326D4⋊C8—432no—
327D4⋊C8C2×D4312yes—
328D4⋊C8C2×D4312yes—
329C43#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4D17211yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×D8—862no—
338C2×D8—862no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344#127—431no—
345#127—431no—
346#127—862no—
347#126—864no—
348#125—861no—
349#124—864no—
350#124—862no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—432no—
359#121—864no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#121—861no—
366#120—864no—
367C4×Q8—432no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4D17212yes—
380C4×D4C22×D4312yes—
381#117—862no—
382#117—861no—
383#117—862no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—862no—
389#107—862no—
390C4⋊C8—432no—
391C4⋊C8C22×D4312yes—
392#103—862no—
393#103—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—861no—
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404C4×C8C22×D4311yescharacteristic
405C24—21no—
406#41—3442no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—864no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4C2×D17212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437SD16—3442no—
438SD16—1724no—
439D8—3442no—
440D8—1724no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—864no—
470C42—862no—
471C42C2×D17211yescharacteristic
472C42D4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—862no—
480C23—1721no—
481C23#1306329511yescharacteristic
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485Q8—1722no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—862no—
490D4—862no—
491D4—3441no—
492D4—3442no—
493D4—3444no—
494D4—3444no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3444no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×D17211yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1722no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22C2×#1306329511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—3441no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458369912yes—
549C4#1458370312yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—3442no—
553C2—6881no—
554C2#1914384011yescharacteristic
555C2#1914386411yescharacteristic
556C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18616
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145592C2semidirect
3. #19145313C2semidirect
4. #19144595C2semidirect
5. #19133833C2semidirect
6. #19133826C2semidirect
7. #19133687C2semidirect
8. #19133680C2semidirect
9. #19133306C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
25. #14583304C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
29. #14583250C22semidirect
30. #14583246C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
42. #14582647C22semidirect
43. #14582646C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
281. #1490D43semidirect
329. C43#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191455922
#191453132
#191445952
#191338332
#191338262
#191336872
#191336802
#191333062
#191330132
C43×#14902
#1861643