Finite Group Databasebeta

← #25073677

Subgroups — #25073677

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C212yesmaximal, complemented
5#19133821C212yesmaximal, complemented
6#19133745C212yesmaximal, complemented
7#19133739C212yesmaximal, complemented
8#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583599—22no—
16#14583570—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583380—21no—
24#14583309—21no—
25#14583295C2211yescharacteristic, complemented
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583265—21no—
28#14583251C2211yescharacteristic, complemented
29#14583249C2211yescharacteristic, complemented
30#14583223—22no—
31#14583186C2212yescomplemented
32#14583176C2212yescomplemented
33#14583155—22no—
34#14583004—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582644C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#483—21no—
46C43×#476C2212yes—
47C43×#461C2212yes—
48C43×#450—21no—
49C4×SD16×C43—22no—
50C43×#431C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063321—22no—
60#13063318—24no—
61#13063317—21no—
62#13063313—21no—
63#13063312—22no—
64#13063311—24no—
65#13063308—24no—
66#13063307—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—22no—
69#13063304D412yes—
70#13063299—21no—
71#13063299—22no—
72#13063299D412yes—
73#13063298—24no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063294—24no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D412yes—
79#13063290—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172C2312yes—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85#13063284—21no—
86#13063284—22no—
87#13063283—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89#13063258—22no—
90#13063256—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063248—22no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C43D411yescharacteristic
103C23×C4×C43—21no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43D412yes—
115C4×D4×C43C2312yes—
116#117×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#106×C43—22no—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125C4×C8×C43—21no—
126C24×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—82no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—44no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152SD16×C43—44no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C42×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621885—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—42no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—81no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—82no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—44no—
219C22⋊D43—84no—
220C22⋊D43—84no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224D172—24no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—42no—
236#18617—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—84no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#57512yes—
256C4×C43#57712yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3506—431no—
261#3235—431no—
262#3185—431no—
263#3101D4311yescharacteristic, complemented
264#1654—432no—
265#1646—432no—
266#1635—432no—
267#1634—432no—
268#1554—431no—
269#1490—431no—
270#1484—431no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43#300911yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276D43—82no—
277#559—862no—
278#556—861no—
279#555—432no—
280#553—862no—
281#550—861no—
282#547—432no—
283#538—862no—
284#535—861no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
291#501—861no—
292#498—431no—
293#494—431no—
294#490—861no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#483—21no—
298#482—862no—
299#476—432no—
300#476C2×D4312yes—
301#474—432no—
302#470—862no—
303#461C2×D4312yes—
304#450—21no—
305#441—862no—
306C4×SD16—22no—
307#432—431no—
308#431C2×D4311yescharacteristic
309C4×M16—431no—
310#333—432no—
311#332—432no—
312D4⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—862no—
318C2×#41—861no—
319C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—862no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—862no—
331#126—864no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#124—864no—
335#124—862no—
336#124—861no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—432no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—861no—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—861no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4C22⋊D4312yes—
364C4×D4C22×D4312yes—
365#117—21no—
366#117—862no—
367#117—861no—
368#117—862no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—22no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—22no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—22no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—861no—
388#97—861no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—431no—
392C24—21no—
393#41—3444no—
394#41—1724no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—44no—
420M16—1722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—41no—
452C42—864no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—862no—
463C23#1306329311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1722no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—864no—
473D4—3441no—
474D4—3444no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477D4—1724no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—862no—
500C8—1721no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458369712yes—
524C4#1458370512yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383511yescharacteristic
529C2#1914386811yescharacteristic
530C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3101C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#3101D43
hypocenterC43#18617
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145793C2semidirect
3. #19145336C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133821C2semidirect
6. #19133745C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133303C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3101C2semidirect
25. #14583295C22semidirect
26. #14583278C22semidirect
28. #14583251C22semidirect
29. #14583249C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583176C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582644C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
263. #3101D43semidirect
316. C43#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191457932
#191453362
#191338772
#191338212
#191337452
#191337392
#191333032
#191330382
#191330112
C43×#31012
#1861743