Finite Group Databasebeta

← #25073679

Subgroups — #25073679

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133822C212yesmaximal, complemented
6#19133744C212yesmaximal, complemented
7#19133739C212yesmaximal, complemented
8#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553C2212yes—
18#14583486—22no—
19#14583463—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583409—22no—
22#14583382—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583249C2211yescharacteristic, complemented
28#14583227—21no—
29#14583186C2212yes—
30#14583155—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583049—21no—
33#14583004—22no—
34C4×#10621884—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582646C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#501—21no—
46C43×#490—21no—
47C43×#482—22no—
48C43×#476C2212yescomplemented
49C43×#474C2212yescomplemented
50C43×#432C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063321—22no—
60#13063320—24no—
61#13063317—21no—
62#13063314—22no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304D412yes—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063293—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80C4×D172C2312yes—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—21no—
85#13063284—22no—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90#13063256—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063249—22no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D412yes—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43C2312yes—
117#117×C43—21no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121C4⋊C8×C43C2312yes—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C22⋊C8×C43—21no—
125#97×C43—21no—
126C23×D43—21no—
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621900—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—44no—
172#10621884—44no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—42no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—81no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201D4×C43—24no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—44no—
204D4×C43—81no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—84no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—81no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—22no—
226D172—22no—
227D172—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—41no—
235C43⋊C8—42no—
236#18617—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#57512yes—
256C4×C43#57712yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3506—431no—
261#3235D4311yescharacteristic, complemented
262#3185—431no—
263#3101—431no—
264#1654—432no—
265#1646—432no—
266#1635—432no—
267#1634—432no—
268#1554—431no—
269#1490—431no—
270#1484—431no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43#300911yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276D43—82no—
277#559—862no—
278#556—861no—
279#555—432no—
280#553—862no—
281#550—861no—
282#547—432no—
283#538—862no—
284#535—861no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×D4—431no—
291#501—21no—
292#498—431no—
293#494—431no—
294#490—21no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#483—861no—
298#482—22no—
299#476—432no—
300#476C2×D4312yescomplemented
301#474C2×D4312yescomplemented
302#470—862no—
303#461—432no—
304#450—861no—
305#441—862no—
306C4×SD16—862no—
307#432C2×D4311yescharacteristic
308#431—431no—
309C4×M16—431no—
310#333—432no—
311#332—432no—
312D4⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—862no—
319C22×D4—431no—
320C23×C4—861no—
321C2×Q16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—862no—
330#127C22⋊D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#124—21no—
335#124—864no—
336#124—862no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—862no—
344#121—21no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—864no—
348#121—862no—
349#121C22⋊D4312yes—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—861no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—864no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4C22×D4312yes—
365#117—21no—
366#117—862no—
367#117—861no—
368#117—862no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—21no—
388#97—861no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—861no—
392C24—861no—
393#41—44no—
394#41—3444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—3442no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420M16—1722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—41no—
452C42—864no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—862no—
460C23—3441no—
461C23—3441no—
462C23—1722no—
463C23#1306329311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—862no—
474D4—862no—
475D4—3444no—
476D4—3444no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—3441no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—862no—
500C8—1721no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3444no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458369512yes—
524C4#1458370712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383411yescharacteristic
529C2#1914387011yescharacteristic
530C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3235C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3235D43
hypocenterC43#18617
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145336C2semidirect
3. #19144599C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133822C2semidirect
6. #19133744C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133306C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3235C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
27. #14583249C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582646C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
48. C43×#476C22semidirect
49. C43×#474C22semidirect
261. #3235D43semidirect
300. #476C2×D43semidirect
301. #474C2×D43semidirect
316. C43#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191453362
#191445992
#191338782
#191338222
#191337442
#191337392
#191333062
#191330372
#191330122
C43×#32352
#1861743