Finite Group Databasebeta

← #25073680

Subgroups — #25073680

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133879C212yesmaximal, complemented
5#19133823C212yesmaximal, complemented
6#19133746C212yesmaximal, complemented
7#19133740C212yesmaximal, complemented
8#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#14583456C2211yescharacteristic
13#14583305—21no—
14#14583295C2211yescharacteristic, complemented
15#14583278C2211yescharacteristic, complemented
16#14583263—21no—
17#14583251C2211yescharacteristic, complemented
18#14583249C2211yescharacteristic, complemented
19#14583229—21no—
20#14583220—22no—
21#14583189C2212yes—
22#14583189C2212yescomplemented
23#14583179C2212yescomplemented
24#14583155—22no—
25#14583104C2212yes—
26#14583050—21no—
27#14583004—22no—
28C4×#10621883—22no—
29#14582956C2211yescharacteristic
30#14582952C2211yescharacteristic
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582648C2212yescomplemented
33#14582645C2212yescomplemented
34D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
38C43×#559—22no—
39C43×#556—21no—
40C43×#555C2212yes—
41C43×#553—22no—
42C43×#550—21no—
43C43×#547C2212yes—
44C43×#538—22no—
45C43×#535—21no—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#525—22no—
49C43×#520—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063317—21no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86—21no—
61#13063284—21no—
62#13063258—22no—
63#13063256—22no—
64#13063256—22no—
65#13063256—22no—
66C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
68#13063249—22no—
69#13063248—22no—
70#13063248—22no—
71#13063246—22no—
72#13063246—22no—
73#13063246—22no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75C22⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063236—21no—
77#13063236—21no—
78C4×C43⋊C8—21no—
79C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—22no—
82C2×#41×C43—21no—
83C22×D4×C43D411yescharacteristic
84C23×C4×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
88#127×C43—22no—
89#127×C43D411yescharacteristic
90#126×C43—24no—
91#125×C43—21no—
92#124×C43—22no—
93#124×C43—24no—
94#124×C43—21no—
95#123×C43—24no—
96#123×C43—24no—
97C22⋊Q8×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43D412yes—
100#121×C43—24no—
101#121×C43—22no—
102#121×C43—22no—
103#121×C43—22no—
104#121×C43—21no—
105#121×C43D412yes—
106#120×C43—24no—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43D412yes—
110C4×D4×C43—24no—
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—24no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D412yes—
117C4×D4×C43C2312yes—
118C4×D4×C43C2312yes—
119#117×C43—21no—
120#117×C43—22no—
121#117×C43—22no—
122C2×C4⋊C4×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C24×C43—21no—
127#41×C43—44no—
128#41×C43—84no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—24no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—24no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—82no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—44no—
179#10621883—44no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186C4×Dic43—41no—
187#10621877—42no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—24no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—44no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—84no—
209D4×C43—84no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—84no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C43⋊C8—22no—
233C43⋊C8—41no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18617—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43#57512yes—
257C4×C43#57712yes—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260#3506D4311yescharacteristic
261#3235—431no—
262#3185—431no—
263#3101—431no—
264#1654—432no—
265#1646—432no—
266#1635—432no—
267#1634—432no—
268#1554—431no—
269#1490—431no—
270#1484—431no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43#300911yescharacteristic
276C2×C43#301811yescharacteristic
277#559—22no—
278#556—21no—
279#555C2×D4312yes—
280#553—22no—
281#550—21no—
282#547C2×D4312yes—
283#538—22no—
284#535—21no—
285#533—431no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
291#501—861no—
292#498—431no—
293#494—431no—
294#490—861no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#483—861no—
298#482—862no—
299#476—432no—
300#476—432no—
301#474—432no—
302#470—862no—
303#461—432no—
304#450—861no—
305#441—862no—
306C4×SD16—862no—
307#432—431no—
308#431—431no—
309C4×M16—431no—
310#333—432no—
311#332—432no—
312D4⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×M16—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D4311yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—861no—
334#124—22no—
335#124—24no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D4312yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C22⋊D4312yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D4312yes—
363C4×D4C22×D4312yes—
364C4×D4C22×D4312yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8—432no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—861no—
388#97—861no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—861no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420M16—1722no—
421C2×C8—861no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1721no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1721no—
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1306329411yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4#1306329411yescharacteristic
493C2×C4#1306329411yescharacteristic
494C2×C4#1306329411yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—862no—
499C8—1721no—
500C8—1722no—
501C8—1722no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1306329411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3441no—
522C4—3441no—
523C4#1458369712yes—
524C4#1458371012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1914383711yescharacteristic
529C2#1914387211yescharacteristic
530C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3506D43
hypocenterC43#18617
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145789C2semidirect
2. #19145336C2semidirect
3. #19144603C2semidirect
4. #19133879C2semidirect
5. #19133823C2semidirect
6. #19133746C2semidirect
7. #19133740C2semidirect
8. #19133305C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
14. #14583295C22semidirect
15. #14583278C22semidirect
17. #14583251C22semidirect
18. #14583249C22semidirect
22. #14583189C22semidirect
23. #14583179C22semidirect
32. #14582648C22semidirect
33. #14582645C22semidirect
36. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
316. C43#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457892
#191453362
#191446032
#191338792
#191338232
#191337462
#191337402
#191333052
#191330382
#191330122
C43×#35062
#1861743