Finite Group Databasebeta

← #25073701

Subgroups — #25073701

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—22no—
17#14583631—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583557—21no—
23#14583554—21no—
24#14583547—22no—
25#14583518—21no—
26#14583517—22no—
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583446—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583428—21no—
32#14583378—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583282—22no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583271C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583211—21no—
39#14583201—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583134—21no—
45#14583125—21no—
46#14583116—21no—
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583036—21no—
50#14583000—21no—
51#14582996—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—22no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D412yes—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76#13063344—48no—
77C2×Dic172—22no—
78C2×#10621883—22no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063321—21no—
90#13063320—21no—
91#13063318—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063314D411yescharacteristic
95#13063312—21no—
96#13063312D412yes—
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063310—21no—
100#13063309—22no—
101#13063307—22no—
102#13063307—22no—
103#13063304—22no—
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301—21no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063300D411yescharacteristic
110#13063298—22no—
111#13063297—22no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296—21no—
115#13063296—21no—
116#13063296—21no—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132C4×C22⋊D43—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134(C22⋊D43)⋊C4—22no—
135#13063282—21no—
136#13063281—22no—
137C2×Dic43⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—21no—
144#13063258—21no—
145#13063258—21no—
146#13063257—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—22no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#124×C43—21no—
166#124×C43—21no—
167#123×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×D4×C43—21no—
171C4×D4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—41no—
193Q8×D43—22no—
194Q8×D43—41no—
195#10621900—42no—
196#10621900—44no—
197#10621900—44no—
198#10621900—42no—
199#10621898—84no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214SD16×C43—42no—
215SD16×C43—81no—
216D8×C43—44no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—41no—
234C22⋊Dic43—41no—
235#10621883—44no—
236#10621883—44no—
237#10621883—42no—
238#10621882—81no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272Dic172—44no—
273C8×D43—24no—
274C8×D43—81no—
275C23×C43—22no—
276C23×C43—41no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—82no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—82no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—42no—
319C4×D43—22no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—21no—
330Dic86—42no—
331Dic86—42no—
332Dic86—42no—
333Dic86—82no—
334Dic86#13512yescomplemented
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341#18619—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43—81no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43#45312yes—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—21no—
368Dic43—41no—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371Dic43—81no—
372#3522—431no—
373#3247—431no—
374#3147—431no—
375#3112—431no—
376#1633—431no—
377#1632—431no—
378#1631—431no—
379#1630—431no—
380#1623—431no—
381#1622—431no—
382#1621—431no—
383#1620D4311yescharacteristic, complemented
384#1551—431no—
385#1494—431no—
386C2×Q8⋊C8—431no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43#301311yescharacteristic
391C2×C43C2×#45311yescharacteristic
392D43—22no—
393D43—81no—
394C2×#135—862no—
395#559—861no—
396#559C2×D4311yescharacteristic
397Q82—431no—
398#554—431no—
399#554—861no—
400#550—431no—
401#548—861no—
402#547—861no—
403#547—862no—
404#542—861no—
405#542—862no—
406#532—431no—
407#532—431no—
408#532—861no—
409#529—431no—
410#529—861no—
411#520—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#495—862no—
414#494—431no—
415#493C2×D4311yescharacteristic
416#492—431no—
417#492—431no—
418#480—861no—
419#478—861no—
420#477—431no—
421#477—431no—
422#477—431no—
423#476—431no—
424#466—861no—
425#465—861no—
426#463—861no—
427#460—431no—
428#460C2×D4311yescharacteristic
429#460C2×D4311yescharacteristic
430#459—431no—
431#448—861no—
432#440—861no—
433#440—861no—
434#432—431no—
435C2×C4⋊C8—431no—
436C2×C4×C8—431no—
437#333—431no—
438#333—431no—
439#331—431no—
440#331C2×D4311yescharacteristic
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449C43#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—432no—
451C2×#41—862no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—861no—
454C22×Q8—431no—
455#135—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—861no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8—431no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—861no—
469C4⋊Q8—862no—
470C4⋊Q8—861no—
471#127—861no—
472#127C22×D4311yescharacteristic
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#126—861no—
475#126—862no—
476#125—431no—
477#125—861no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—431no—
481#124—432no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#123—22no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—861no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—861no—
496#121—431no—
497#121—862no—
498#121—861no—
499#121—861no—
500#121—861no—
501#121—862no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—431no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—431no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—862no—
526#117—861no—
527#117—862no—
528C2×C4⋊C4—431no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C4⋊C4—862no—
531C2×C4⋊C4—861no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—861no—
534#107—861no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#106—861no—
538C4⋊C8—431no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—861no—
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—861no—
555C4×C8C22×D4311yescharacteristic
556#41—3444no—
557#41—1724no—
558#41—1724no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—432no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—1721no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—1721no—
581C2×D4D4×D4312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—1721no—
593Q16—1724no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—1724no—
597SD16—1724no—
598SD16—1722no—
599D8—44no—
600D8—3441no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—864no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—3441no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C42—862no—
652C42—861no—
653C42C23×D4311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—431no—
657C23—861no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—432no—
663Q8—861no—
664Q8—3442no—
665Q8—1722no—
666Q8—1722no—
667Q8—1722no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—3442no—
681D4—3442no—
682D4—1722no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8—1721no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—432no—
727C22—861no—
728C22—861no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22—1721no—
732C22#120×D4311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—861no—
739C4—862no—
740C4—861no—
741C4—861no—
742C4—3441no—
743C4—1721no—
744C4—1722no—
745C4—1721no—
746C4#135×D4311yescharacteristic
747C4#1458369511yescharacteristic
748C4#1458370911yescharacteristic
749C4#1458371311yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—862no—
753C2—3441no—
754C2#1914381011yescharacteristic
755C2#1914390811yescharacteristic
756C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148677C2semidirect
2. #19145919C2semidirect
3. #19145022C2semidirect
4. #19144716C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133732C2semidirect
7. #19133723C2semidirect
8. #19133716C2semidirect
9. #19133672C2semidirect
10. #19133666C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
334. Dic86#135semidirect
383. #1620D43semidirect
449. C43#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486772
#191459192
#191450222
#191447162
#191337372
#191337322
#191337232
#191337162
#191336722
#191336662
#191336572
#191332872
#191330542
Q8⋊C8×D432
C43×#16202
#1861943