Finite Group Databasebeta

← #25073703

Subgroups — #25073703

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583606—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583556—21no—
23#14583549—22no—
24#14583549—21no—
25#14583516—22no—
26#14583516—21no—
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583382—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583282—22no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583271C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583211—21no—
39#14583197—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583132—21no—
45#14583127—21no—
46#14583112—21no—
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583096C2211yescharacteristic
49#14583036—21no—
50#14583000—21no—
51#14582996—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900D412yes—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063344—48no—
76C2×Dic172—22no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—22no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—22no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063312D412yes—
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296—21no—
115#13063296D411yescharacteristic
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124D4×Dic43—22no—
125D4×Dic43—22no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133C4×C22⋊D43—22no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—22no—
136#13063284—21no—
137C2×C4⋊Dic43—22no—
138C2×C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—21no—
144#13063259—21no—
145#13063258—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—22no—
163C2×D8×C43—21no—
164#127×C43—21no—
165#127×C43C2311yescharacteristic
166#127×C43C2311yescharacteristic
167#121×C43—22no—
168#121×C43—21no—
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×D4×C43—21no—
171C4×D4×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—41no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—41no—
198Q8×D43—22no—
199Q8×D43—41no—
200#10621900—44no—
201#10621900—44no—
202#10621900—84no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214SD16×C43—42no—
215D8×C43—44no—
216D8×C43—81no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—41no—
237C22⋊Dic43—41no—
238#10621883—44no—
239#10621883—44no—
240#10621883—42no—
241#10621883—81no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272Dic172—44no—
273C8×D43—24no—
274C8×D43—81no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—22no—
277C23×C43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43#13512yescomplemented
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—82no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—82no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43—82no—
316C2×Dic43—82no—
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318C2×Dic43#12011yescharacteristic
319C2×Dic43#12011yescharacteristic
320C4×D43—22no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—42no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—42no—
332Dic86—42no—
333Dic86—42no—
334Dic86—82no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341#18619—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43#45312yes—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43C2×#13511yescharacteristic
360C4×C43#57511yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362C4×C43#57811yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—81no—
372#3522—431no—
373#3247—431no—
374#3147—431no—
375#3112—431no—
376#1633—431no—
377#1632—431no—
378#1631—431no—
379#1630—431no—
380#1623—431no—
381#1622—431no—
382#1621D4311yescharacteristic, complemented
383#1620—431no—
384#1551—431no—
385#1494—431no—
386C2×Q8⋊C8—431no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—82no—
389C2×C43—161no—
390C2×C43#300211yescharacteristic
391C2×C43#301311yescharacteristic
392C2×C43C2×#45311yescharacteristic
393D43—22no—
394C2×#135—862no—
395#559—431no—
396#559—861no—
397Q82—431no—
398#554—431no—
399#554—861no—
400#550C2×D4311yescharacteristic
401#548—861no—
402#547—861no—
403#547—862no—
404#542—861no—
405#542—862no—
406#532—431no—
407#532—431no—
408#532—861no—
409#529—431no—
410#529—861no—
411#520—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#495—862no—
414#494—431no—
415#493C2×D4311yescharacteristic
416#492—431no—
417#492—431no—
418#480—861no—
419#478—861no—
420#477—431no—
421#477—431no—
422#477—431no—
423#476—431no—
424#466—861no—
425#465—861no—
426#463—861no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#460C2×D4311yescharacteristic
430#459C2×D4311yescharacteristic
431#448—861no—
432#440—861no—
433#440—861no—
434#432—431no—
435C2×C4⋊C8—431no—
436C2×C4×C8—431no—
437#333—431no—
438#333—431no—
439#331—431no—
440#331C2×D4311yescharacteristic
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
449C43#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—21no—
451C2×#41—432no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—862no—
454C22×Q8—431no—
455#135—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—21no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8—431no—
467C4⋊Q8—431no—
468C4⋊Q8—861no—
469C4⋊Q8—862no—
470C4⋊Q8—861no—
471#127—21no—
472#127C22×D4311yescharacteristic
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#126—861no—
475#126—862no—
476#125—431no—
477#125—861no—
478#124—431no—
479#124—432no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#123—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—862no—
496#121—22no—
497#121—21no—
498#121—431no—
499#121—861no—
500#121—861no—
501#121—862no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—431no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4C22×D4311yescharacteristic
526#117—861no—
527#117—862no—
528C2×C4⋊C4—431no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C4⋊C4—861no—
531C2×C4⋊C4—862no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—861no—
534#107—861no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#106—861no—
538C4⋊C8—431no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—861no—
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—861no—
555C4×C8C22×D4311yescharacteristic
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—3444no—
559#41—1724no—
560#41—1724no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—432no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—1721no—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4D4×D4311yescharacteristic
581C2×D4D4×D4312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—1721no—
593Q16—1724no—
594SD16—42no—
595SD16—3441no—
596SD16—1724no—
597SD16—1724no—
598SD16—1722no—
599D8—44no—
600D8—81no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—864no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—3441no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42—862no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42C23×D4311yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—431no—
658Q8—21no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—3442no—
664Q8—1722no—
665Q8—1722no—
666Q8—1722no—
667Q8#1306334412yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—82no—
682D4—3442no—
683D4—1722no—
684D4—1724no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—431no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8—1721no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—432no—
730C22—861no—
731C22—861no—
732C22#120×D4311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1722no—
746C4C2×#1306334411yescharacteristic
747C4#1458369511yescharacteristic
748C4#1458370911yescharacteristic
749C4#1458371311yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—862no—
754C2#1914380811yescharacteristic
755C2#1914390811yescharacteristic
756C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#18619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148675C2semidirect
2. #19145917C2semidirect
3. #19145022C2semidirect
4. #19144716C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133722C2semidirect
8. #19133717C2semidirect
9. #19133672C2semidirect
10. #19133665C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
280. Q8×C43#135semidirect
382. #1621D43semidirect
449. C43#18619semidirect
667. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
#191459172
#191450222
#191447162
#191337372
#191337312
#191337222
#191337172
#191336722
#191336652
#191336522
#191332872
#191330522
Q8⋊C8×D432
C43×#16212
#1861943