Finite Group Databasebeta

← #25073707

Subgroups — #25073707

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583610—21no—
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583561—21no—
23#14583552—22no—
24#14583552—21no—
25#14583523—22no—
26#14583523—21no—
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583280—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583275C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583211—21no—
39#14583201—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583134—21no—
45#14583125—21no—
46#14583116—21no—
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583036—21no—
50#14583000—21no—
51#14582996—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—22no—
73C2×#10621902D412yes—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76#13063346—48no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882—22no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063314—22no—
92#13063314—21no—
93#13063314D411yescharacteristic
94#13063314D412yes—
95#13063313—22no—
96#13063313—21no—
97#13063312—21no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063301—22no—
106#13063301—22no—
107#13063301—22no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063300—22no—
110#13063300—22no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300D411yescharacteristic
115#13063296—21no—
116#13063296—21no—
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122C4×D172—22no—
123C4×D172—22no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130#13063287—22no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—21no—
144#13063258—21no—
145#13063258—21no—
146#13063257—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—22no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×SD16×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—22no—
164C4⋊Q8×C43—21no—
165C4⋊Q8×C43—21no—
166C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
167#127×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43—21no—
169C4×Q8×C43—21no—
170C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×C22⋊D43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186#10621902—44no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621902—84no—
190Q8×D43—22no—
191Q8×D43—41no—
192#10621900—44no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214SD16×C43—44no—
215SD16×C43—42no—
216SD16×C43—81no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43—22no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—41no—
233C22⋊Dic43—41no—
234#10621885—44no—
235#10621883—42no—
236#10621882—44no—
237#10621882—81no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272#10621873—44no—
273C8×D43—24no—
274C8×D43—81no—
275C23×C43—41no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—22no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—42no—
283Q8×C43—82no—
284Q8×C43#13512yescomplemented
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—42no—
310D172—44no—
311D172—44no—
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318C4×D43—22no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341#18619—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43#45312yes—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43C2×#13511yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364C4×C43#57811yescharacteristic
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—21no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—81no—
372#3522—431no—
373#3247—431no—
374#3147—431no—
375#3112—431no—
376#1633—431no—
377#1632—431no—
378#1631—431no—
379#1630—431no—
380#1623D4311yescharacteristic, complemented
381#1622—431no—
382#1621—431no—
383#1620—431no—
384#1551—431no—
385#1494—431no—
386C2×Q8⋊C8—431no—
387C2×C43—161no—
388C2×C43#300211yescharacteristic
389C2×C43#301311yescharacteristic
390C2×C43C2×#45311yescharacteristic
391D43—22no—
392D43—81no—
393D43—82no—
394C2×#135—862no—
395#559—431no—
396#559—861no—
397Q82C2×D4311yescharacteristic
398#554—431no—
399#554—861no—
400#550—431no—
401#548—861no—
402#547—861no—
403#547—862no—
404#542—861no—
405#542—862no—
406#532—431no—
407#532—431no—
408#532—861no—
409#529—431no—
410#529—861no—
411#520—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#495—862no—
414#494—431no—
415#493—431no—
416#492—431no—
417#492C2×D4311yescharacteristic
418#480—861no—
419#478—861no—
420#477—431no—
421#477—431no—
422#477—431no—
423#476—431no—
424#466—861no—
425#465—861no—
426#463—861no—
427#460—431no—
428#460C2×D4311yescharacteristic
429#460C2×D4311yescharacteristic
430#459—431no—
431#448—861no—
432#440—861no—
433#440—861no—
434#432—431no—
435C2×C4⋊C8—431no—
436C2×C4×C8—431no—
437#333—431no—
438#333C2×D4311yescharacteristic
439#331—431no—
440#331—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449C43#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—432no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—862no—
453C2×#41—861no—
454C22×Q8—431no—
455#135—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—862no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
471#127—431no—
472#127—861no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#126—861no—
475#126—862no—
476#125—431no—
477#125—861no—
478#124—431no—
479#124—432no—
480#124—861no—
481#124—862no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#124—861no—
485#123—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496#121—431no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499#121—862no—
500#121—862no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—431no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4—431no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—862no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526#117—861no—
527#117—862no—
528C2×C4⋊C4—431no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C4⋊C4—861no—
531C2×C4⋊C4—862no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—861no—
534#107—861no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#106—861no—
538C4⋊C8—431no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—861no—
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—861no—
555C4×C8C22×D4311yescharacteristic
556#41—3444no—
557#41—1724no—
558#41—1724no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—1721no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4312yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—432no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—1721no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—1721no—
593Q16—1724no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—81no—
597SD16—1724no—
598SD16—1722no—
599D8—3441no—
600D8—1724no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—864no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—3441no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—431no—
650C42—861no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42C23×D4311yescharacteristic
654C23—41no—
655C23—431no—
656C23—861no—
657C23—862no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1722no—
666Q8—1722no—
667Q8#1306334612yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—1722no—
678D4—1724no—
679D4—1722no—
680D4—1724no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3442no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8—1721no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—432no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22—1721no—
731C22—1722no—
732C22#120×D4311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—861no—
740C4—861no—
741C4—861no—
742C4—3441no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1721no—
746C4C2×#1306334611yescharacteristic
747C4#1458369811yescharacteristic
748C4#1458370511yescharacteristic
749C4#1458371511yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—862no—
752C2—3441no—
753C2—3442no—
754C2#1914381211yescharacteristic
755C2#1914390511yescharacteristic
756C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#18619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148681C2semidirect
2. #19145919C2semidirect
3. #19145018C2semidirect
4. #19144716C2semidirect
5. #19133735C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133724C2semidirect
8. #19133718C2semidirect
9. #19133664C2semidirect
10. #19133658C2semidirect
11. #19133653C2semidirect
12. #19133289C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1623C2semidirect
284. Q8×C43#135semidirect
380. #1623D43semidirect
449. C43#18619semidirect
667. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486812
#191459192
#191450182
#191447162
#191337352
#191337302
#191337242
#191337182
#191336642
#191336582
#191336532
#191332892
#191330542
Q8⋊C8×D432
C43×#16232
#1861943