Finite Group Databasebeta

← #25073710

Subgroups — #25073710

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583629C2211yescharacteristic
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583608—21no—
22#14583569C2211yescharacteristic
23#14583555—21no—
24#14583549—21no—
25#14583548—22no—
26#14583514—21no—
27#14583513—22no—
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583444—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583430—21no—
32#14583378—21no—
33C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
34#14583281—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583275C2211yescharacteristic
37#14583273C2211yescharacteristic
38#14583271C2211yescharacteristic
39#14583213—21no—
40#14583200—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583135—21no—
46#14583128—21no—
47#14583115—21no—
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583100C2211yescharacteristic
50#14583100C2211yescharacteristic
51#14583095C2211yescharacteristic
52#14583040—21no—
53#14583001—21no—
54#14583001—21no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—21no—
74C22×Dic86D411yescharacteristic
75#13063345—48no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621884—22no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—22no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—22no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063319—21no—
92#13063318—22no—
93#13063317D411yescharacteristic
94#13063316—21no—
95#13063313—21no—
96#13063313D411yescharacteristic
97#13063312—21no—
98#13063312—21no—
99#13063311—22no—
100#13063311—22no—
101#13063308—22no—
102#13063308—21no—
103#13063307—22no—
104#13063306—22no—
105#13063306—22no—
106#13063305—21no—
107#13063304—22no—
108#13063304D411yescharacteristic
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—22no—
112#13063299—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299D411yescharacteristic
115#13063297—22no—
116#13063297—22no—
117#13063296—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86D411yescharacteristic
121C4×Dic86D411yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126#13063290—21no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172C2311yescharacteristic
130D4×Dic43—22no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133D4×Dic43—21no—
134#13063287—21no—
135C4×C22⋊D43—22no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137(C22⋊D43)⋊C4—22no—
138#13063282—21no—
139#13063281—22no—
140C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
141C2×Dic43⋊C4—22no—
142C2×Dic43⋊C4—21no—
143C4⋊C4×D43—21no—
144C2×C4×Dic43—21no—
145#13063259—21no—
146#13063259—21no—
147#13063259—21no—
148#13063257—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156#13063247—21no—
157C4×C43⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43D412yes—
161C22×C8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43D412yes—
165#121×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C43—21no—
176#97×C43—21no—
177#41×C43—44no—
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195#10621900—42no—
196#10621900—42no—
197#10621900—84no—
198#10621898—44no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—81no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—44no—
233#10621884—44no—
234#10621883—44no—
235#10621882—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C2×C43⋊C8—24no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271D344—81no—
272#10621873—42no—
273#10621873—42no—
274#10621873—81no—
275C23×C43—22no—
276C23×C43#12011yescharacteristic
277C22×D43—21no—
278C22×D43—41no—
279Q8×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—44no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—44no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—82no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—42no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—42no—
332Dic86—42no—
333Dic86—82no—
334Dic86#13512yescomplemented
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C8×C43—41no—
339C43⋊C8—22no—
340C43⋊C8—22no—
341#18619—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43#45312yes—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—21no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—81no—
372#3522—431no—
373#3247—431no—
374#3147—431no—
375#3112—431no—
376#1633—431no—
377#1632—431no—
378#1631—431no—
379#1630—431no—
380#1623—431no—
381#1622—431no—
382#1621—431no—
383#1620—431no—
384#1551D4311yescharacteristic, complemented
385#1494—431no—
386C2×Q8⋊C8—431no—
387C2×C43—22no—
388C2×C43—82no—
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43#301311yescharacteristic
391C2×C43C2×#45311yescharacteristic
392D43—81no—
393D43—161no—
394C2×#135—862no—
395#559—431no—
396#559—861no—
397Q82—431no—
398#554—431no—
399#554—861no—
400#550—431no—
401#548—861no—
402#547—861no—
403#547—862no—
404#542—861no—
405#542—862no—
406#532—431no—
407#532—861no—
408#532C2×D4311yescharacteristic
409#529—431no—
410#529—861no—
411#520—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#495—862no—
414#494—431no—
415#493—431no—
416#492—431no—
417#492—431no—
418#480—861no—
419#478—861no—
420#477—431no—
421#477—431no—
422#477—431no—
423#476—431no—
424#466—861no—
425#465—861no—
426#463—861no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#460—431no—
430#459—431no—
431#448—861no—
432#440—861no—
433#440—861no—
434#432C2×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436C2×C4×C8—431no—
437#333C2×D4311yescharacteristic
438#333C2×D4311yescharacteristic
439#331C2×D4311yescharacteristic
440#331C2×D4311yescharacteristic
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449C43#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—861no—
451C2×#41—862no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41D17212yes—
454C22×Q8—431no—
455#135—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—861no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—862no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—862no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8—431no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8—861no—
469C4⋊Q8—862no—
470C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
471#127—431no—
472#127—861no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#126—862no—
475#126—861no—
476#125—431no—
477#125—861no—
478#124—431no—
479#124—862no—
480#124—862no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124D17212yes—
485#123—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—861no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—431no—
499#121—861no—
500#121—862no—
501#121—862no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—431no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—431no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—431no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526#117—862no—
527#117—861no—
528C2×C4⋊C4—431no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C4⋊C4—862no—
531C2×C4⋊C4—861no—
532C2×C42—861no—
533C2×C42C22×D4311yescharacteristic
534#107—861no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#106—861no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543#103—861no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—431no—
555C4×C8—861no—
556#41—44no—
557#41—3444no—
558#41—1724no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—1721no—
569C2×Q8C2×D17212yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—1721no—
581C2×D4C2×D17212yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—1721no—
590C22×C4C2×D17211yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592C22×C4D4×D4311yescharacteristic
593Q16—1724no—
594SD16—3441no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1724no—
598SD16—1724no—
599D8—3441no—
600D8—1724no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—864no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—861no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42C2×D17211yescharacteristic
651C42D4×D4311yescharacteristic
652C42D4×D4311yescharacteristic
653C42C23×D4311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—861no—
656C23—1721no—
657C23#1306329511yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—432no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—3442no—
666Q8—1722no—
667Q8—1722no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1724no—
680D4—1722no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4#1306329511yescharacteristic
710C2×C4#1306329511yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C22×D17211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—862no—
719C8—862no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22—1721no—
731C22#1458306912yes—
732C22C2×#1306329511yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—862no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1721no—
746C4#135×D4311yescharacteristic
747C4#1458369611yescharacteristic
748C4#1458370911yescharacteristic
749C4#1458371511yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—3441no—
753C2—6881no—
754C2#1914381511yescharacteristic
755C2#1914391211yescharacteristic
756C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148672C2semidirect
2. #19145922C2semidirect
3. #19145021C2semidirect
4. #19144718C2semidirect
5. #19133736C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133723C2semidirect
8. #19133717C2semidirect
9. #19133674C2semidirect
10. #19133668C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133655C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. C2×#14582629C2semidirect
15. C43×#1551C2semidirect
334. Dic86#135semidirect
384. #1551D43semidirect
449. C43#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191459222
#191450212
#191447182
#191337362
#191337302
#191337232
#191337172
#191336742
#191336682
#191336612
#191336552
#191330532
C2×#145826292
C43×#15512
#1861943