Finite Group Databasebeta

← #25073711

Subgroups — #25073711

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583606—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583556—21no—
23#14583549—22no—
24#14583549—21no—
25#14583516—22no—
26#14583516—21no—
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583447—21no—
29#14583447C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583382—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583280—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583275C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583214—21no—
39#14583198—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583134—21no—
43#14583129—21no—
44#14583113—21no—
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583039—21no—
50#14583002—21no—
51#14582998—21no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900D412yes—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063346—48no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621882—22no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063318—22no—
91#13063318—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316D411yescharacteristic
94#13063314—21no—
95#13063312—22no—
96#13063312—22no—
97#13063312—21no—
98#13063312—21no—
99#13063312D411yescharacteristic
100#13063312D412yes—
101#13063307—22no—
102#13063307—21no—
103#13063306—22no—
104#13063306—22no—
105#13063306—22no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063304—22no—
108#13063304—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063296—22no—
115#13063296—21no—
116#13063296—21no—
117#13063296D411yescharacteristic
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43D411yescharacteristic
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124#13063290—21no—
125#13063290D411yescharacteristic
126D4×Dic43—22no—
127D4×Dic43—22no—
128D4×Dic43—21no—
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132D4×Dic43—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287—21no—
135C4×C22⋊D43—22no—
136C4×C22⋊D43—21no—
137#13063284—22no—
138#13063284—21no—
139C2×C4⋊Dic43—22no—
140C2×C4⋊Dic43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146#13063258—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#121×C43—22no—
166#121×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194#10621902—44no—
195Q8×D43—22no—
196Q8×D43—41no—
197#10621900—44no—
198#10621900—84no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—41no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214SD16×C43—44no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236#10621885—44no—
237#10621884—42no—
238#10621882—44no—
239#10621882—81no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—44no—
271#10621873—42no—
272#10621873—81no—
273C8×D43—24no—
274C8×D43—81no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—22no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43#13512yescomplemented
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—44no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—82no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—44no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—42no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314D172—42no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—82no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—42no—
333Dic86—42no—
334Dic86—82no—
335C8×C43—22no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—22no—
339C43⋊C8—41no—
340C43⋊C8—41no—
341#18619—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43#45312yes—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57811yescharacteristic
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372#3522—431no—
373#3247—431no—
374#3147—431no—
375#3112—431no—
376#1633—431no—
377#1632—431no—
378#1631D4311yescharacteristic, complemented
379#1630—431no—
380#1623—431no—
381#1622—431no—
382#1621—431no—
383#1620—431no—
384#1551—431no—
385#1494—431no—
386C2×Q8⋊C8—431no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—82no—
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43#301311yescharacteristic
391C2×C43C2×#45311yescharacteristic
392D43—22no—
393D43—161no—
394C2×#135—862no—
395#559—431no—
396#559—861no—
397Q82—431no—
398#554—431no—
399#554—861no—
400#550C2×D4311yescharacteristic
401#548—861no—
402#547—861no—
403#547—862no—
404#542—861no—
405#542—862no—
406#532—431no—
407#532—431no—
408#532—861no—
409#529—431no—
410#529—861no—
411#520—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#495—862no—
414#494—431no—
415#493—431no—
416#492—431no—
417#492C2×D4311yescharacteristic
418#480—861no—
419#478—861no—
420#477—431no—
421#477—431no—
422#477C2×D4311yescharacteristic
423#476C2×D4311yescharacteristic
424#466—861no—
425#465—861no—
426#463—861no—
427#460—431no—
428#460—431no—
429#460—431no—
430#459—431no—
431#448—861no—
432#440—861no—
433#440—861no—
434#432—431no—
435C2×C4⋊C8—431no—
436C2×C4×C8—431no—
437#333—431no—
438#333—431no—
439#331—431no—
440#331C2×D4311yescharacteristic
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8—431no—
448D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
449C43#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—21no—
451C2×#41—432no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—862no—
454C22×Q8—431no—
455#135—1728no—
456C2×Q16—862no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—861no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—861no—
461C2×SD16—861no—
462C2×D8—861no—
463C2×D8—862no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8—431no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8—862no—
469C4⋊Q8—861no—
470C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
471#127—21no—
472#127—431no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#126—861no—
475#126—862no—
476#125—431no—
477#125—861no—
478#124—431no—
479#124—432no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#123—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489#123—862no—
490C22⋊Q8—431no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—862no—
496#121—22no—
497#121—21no—
498#121—431no—
499#121—861no—
500#121—861no—
501#121—862no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—431no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4C22×D4311yescharacteristic
526#117—861no—
527#117—862no—
528C2×C4⋊C4—431no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C4⋊C4—861no—
531C2×C4⋊C4—862no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—861no—
534#107—21no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—431no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—861no—
541C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—861no—
545#103—861no—
546#102—21no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—861no—
555C4×C8C22×D4311yescharacteristic
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—3444no—
559#41—1724no—
560#41—1724no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—432no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—1721no—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4D4×D4311yescharacteristic
581C2×D4D4×D4312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—1721no—
593Q16—1724no—
594SD16—44no—
595SD16—3441no—
596SD16—1724no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599D8—3441no—
600D8—1724no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—864no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—3441no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—1721no—
643C22⋊C4—1721no—
644C42—21no—
645C42—431no—
646C42—431no—
647C42—431no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42—862no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42C23×D4311yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—431no—
657C23—1721no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—3442no—
665Q8—1722no—
666Q8—1722no—
667Q8#1306334612yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1722no—
680D4—1724no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684D4—1721no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—431no—
694C2×C4—431no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—3442no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1722no—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—862no—
718C8—1721no—
719C8—1721no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—432no—
727C22—861no—
728C22—861no—
729C22—3441no—
730C22—3441no—
731C22—3441no—
732C22#120×D4311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—861no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1722no—
746C4C2×#1306334611yescharacteristic
747C4#1458369511yescharacteristic
748C4#1458370611yescharacteristic
749C4#1458371511yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—862no—
753C2—6881no—
754C2#1914381411yescharacteristic
755C2#1914391411yescharacteristic
756C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#18619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148675C2semidirect
2. #19145923C2semidirect
3. #19145018C2semidirect
4. #19144719C2semidirect
5. #19133734C2semidirect
6. #19133727C2semidirect
7. #19133714C2semidirect
8. #19133675C2semidirect
9. #19133669C2semidirect
10. #19133660C2semidirect
11. #19133655C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
281. Q8×C43#135semidirect
378. #1631D43semidirect
449. C43#18619semidirect
667. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
#191459232
#191450182
#191447192
#191337342
#191337272
#191337142
#191336752
#191336692
#191336602
#191336552
#191332872
#191330522
Q8⋊C8×D432
C43×#16312
#1861943