Finite Group Databasebeta

← #25073743

Subgroups — #25073743

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148409C211yesmaximal, characteristic
2#19145745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144407C211yesmaximal, characteristic
5#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583607—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583604—21no—
23D4×Dic86—21no—
24#14583562—22no—
25#14583529—21no—
26#14583528—22no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29C2×#13063324—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583378—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583303—21no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583277—22no—
39#14583248—21no—
40#14583236—21no—
41#14583233—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583191C2211yescharacteristic
46#14583191C2211yescharacteristic
47#14583189C2211yescharacteristic
48#14583183—21no—
49#14583177—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—22no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×Dic172—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621885—22no—
78Q16×D43—48no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—22no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063324D411yescharacteristic
95#13063323—22no—
96#13063323—21no—
97#13063323D412yes—
98#13063323D411yescharacteristic
99#13063316—21no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—21no—
104#13063305—22no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—22no—
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063301D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132#13063281—21no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063259—21no—
143#13063258—21no—
144#13063258—21no—
145#13063258—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187Q8×D43—44no—
188Q8×D43—44no—
189#10621900—22no—
190#10621900Q1614yescomplemented
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—84no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D412yes—
206Q16×C43—44no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—44no—
226#10621885—44no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—44no—
267#10621872—42no—
268C8×D43—24no—
269C23×C43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—42no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—24no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—82no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43C2×Q1612yes—
307C4×D43#13712yes—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—42no—
312Dic86—44no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—82no—
316Dic86—82no—
317Dic86—82no—
318Dic86C2×Q1612yescomplemented
319C8×C43—22no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18623—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43#45112yes—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57811yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343Dic43—22no—
344Dic43—21no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43#45112yes—
351Dic43#45312yes—
352#3503—431no—
353#3230—431no—
354C2×#494—431no—
355#3079—431no—
356#1633—431no—
357#1633—431no—
358#1633—431no—
359#1633—431no—
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1632—431no—
363#1632D4311yescharacteristic, complemented
364#1548—431no—
365#1493—431no—
366#1476—431no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43C2×#45111yescharacteristic
369C2×C43#301111yescharacteristic
370C2×C43C2×#45311yescharacteristic
371D43—22no—
372C22×Q16—862no—
373Q82—431no—
374Q82—431no—
375#557—861no—
376#554—431no—
377#554—861no—
378#554—861no—
379#554C2×D4311yescharacteristic
380D4×Q8—861no—
381D4×Q8—862no—
382#544—861no—
383#544—862no—
384#533—431no—
385#533—861no—
386C2×C4⋊Q8—431no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—861no—
389#520—861no—
390C4×#41—431no—
391#500—861no—
392#494—431no—
393#494—431no—
394#494—431no—
395#494—862no—
396#494C2×D4311yescharacteristic
397#487—861no—
398#484—861no—
399#484—861no—
400#477—431no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#477—431no—
405#477C2×D4311yescharacteristic
406#476—431no—
407#476C2×D4311yescharacteristic
408#475—861no—
409#474—861no—
410#431—431no—
411#428—861no—
412#423—431no—
413#417—861no—
414C2×C4×C8—431no—
415#333—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#333C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427C43#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C22×Q8—432no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—861no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—862no—
435C2×Q16—862no—
436C2×Q16—1728no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—432no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—862no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—861no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—861no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—431no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4C22×D4311yescharacteristic
495#117—431no—
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—862no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—862no—
506C2×C42—431no—
507C2×C42—861no—
508#107—21no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—21no—
515#106—861no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#102—21no—
528#102—861no—
529C22⋊C8—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8—861no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—434no—
535#41—862no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—3444no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1724no—
548C2×Q8—1724no—
549C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D4312yes—
551C2×D4—861no—
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—1721no—
563Q16—44no—
564Q16—1724no—
565Q16—1724no—
566Q16—1724no—
567M16—1722no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—864no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C42—21no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42C23×D4311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—431no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—432no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—3442no—
637Q8—3442no—
638Q8—3442no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643D4—21no—
644D4—864no—
645D4Q16×D4312yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—864no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—432no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—432no—
696C4—432no—
697C4—862no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458371311yescharacteristic
707C4#1458371511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—862no—
710C2#451×D4311yescharacteristic
711C2#1914388711yescharacteristic
712C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18623
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145745C2semidirect
3. #494×D43C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133736C2semidirect
7. #19133734C2semidirect
8. #19133733C2semidirect
9. #19133731C2semidirect
10. #19133729C2semidirect
11. #19133727C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
190. #10621900Q16semidirect
276. D4×C43C2×Q16semidirect
318. Dic86C2×Q16semidirect
363. #1632D43semidirect
427. C43#18623semidirect
645. D4Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484092
#191457452
#494×D432
#191444072
#191337372
#191337362
#191337342
#191337332
#191337312
#191337292
#191337272
#191332742
#191330482
#191329742
C43×#16322
#1862343