Finite Group Databasebeta

← #25073745

Subgroups — #25073745

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148413C211yesmaximal, characteristic
2#19145745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144409C211yesmaximal, characteristic
5#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583610—21no—
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583609—21no—
22#14583609C2211yescharacteristic
23#14583564—22no—
24#14583564—21no—
25#14583526—22no—
26#14583526—21no—
27#14583453—21no—
28#14583453C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583303—21no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583277—22no—
39#14583248—21no—
40#14583236—21no—
41#14583233—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583191C2211yescharacteristic
46#14583190C2211yescharacteristic
47#14583186C2211yescharacteristic
48#14583182—21no—
49#14583178—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—22no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×Dic172—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621885—22no—
78Q16×D43—48no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324D411yescharacteristic
92#13063323—22no—
93#13063323—21no—
94#13063323D412yes—
95#13063323D411yescharacteristic
96#13063317—22no—
97#13063317—21no—
98#13063316—22no—
99#13063316—21no—
100#13063315—22no—
101#13063315—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—21no—
108#13063303—22no—
109#13063301—22no—
110#13063301—22no—
111#13063301—22no—
112#13063301—21no—
113#13063301D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×D172—22no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—22no—
125#13063287—21no—
126#13063287—21no—
127#13063287D411yescharacteristic
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144#13063258—21no—
145#13063257—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#107×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182#10621902—22no—
183#10621902Q1614yescomplemented
184Q8×D43—44no—
185Q8×D43—44no—
186Q8×D43—84no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D412yes—
206Q16×C43—44no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224#10621885—44no—
225#10621885—44no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—44no—
267#10621872—42no—
268C8×D43—24no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—82no—
277Q8×C43C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295D172—24no—
296D172—21no—
297D172C2×Q1612yescomplemented
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—24no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43C2×Q1612yes—
310C4×D43#13712yes—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—44no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—82no—
318Dic86—82no—
319C8×C43—22no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18623—431nomaximal, Sylow
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43#45112yes—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—21no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43#45112yes—
351Dic43#45312yes—
352#3503—431no—
353#3230—431no—
354C2×#494—431no—
355#3079—431no—
356#1633—431no—
357#1633—431no—
358#1633—431no—
359#1633D4311yescharacteristic, complemented
360#1632—431no—
361#1632—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1548—431no—
365#1493—431no—
366#1476—431no—
367C2×C43C2×#45111yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43C2×#45311yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—42no—
372C22×Q16—862no—
373Q82—431no—
374Q82C2×D4311yescharacteristic
375#557—861no—
376#554—431no—
377#554—431no—
378#554—861no—
379#554—861no—
380D4×Q8—861no—
381D4×Q8—862no—
382#544—861no—
383#544—862no—
384#533—431no—
385#533—861no—
386C2×C4⋊Q8—431no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—861no—
389#520—861no—
390C4×#41—431no—
391#500—861no—
392#494—431no—
393#494—431no—
394#494—431no—
395#494—862no—
396#494C2×D4311yescharacteristic
397#487—861no—
398#484—861no—
399#484—861no—
400#477—431no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#477—431no—
404#477C2×D4311yescharacteristic
405#477C2×D4311yescharacteristic
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475—861no—
409#474—861no—
410#431—431no—
411#428—861no—
412#423—431no—
413#417—861no—
414C2×C4×C8—431no—
415#333—431no—
416#333—431no—
417#333—431no—
418#333C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427C43#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C22×Q8—432no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—862no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—862no—
435C2×Q16—862no—
436C2×Q16—1728no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—432no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465C22⋊Q8—431no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×D4—431no—
488C4×D4—431no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495#117—431no—
496#117—861no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C42—431no—
507C2×C42—861no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529C22⋊C8—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8—861no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8C22×D4311yescharacteristic
534#41—434no—
535#41—862no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—3444no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1724no—
547C2×Q8—1724no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D4312yes—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—861no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—1721no—
563Q16—44no—
564Q16—1724no—
565Q16—1724no—
566Q16—1724no—
567M16—1722no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—864no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42C23×D4311yescharacteristic
626C23—431no—
627C23—861no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—3442no—
637Q8—3442no—
638Q8—1722no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641Q8—1724no—
642Q8Q16×D4312yescomplemented
643D4—432no—
644D4—864no—
645D4—861no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—432no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—862no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—432no—
697C4—432no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4#1458371211yescharacteristic
707C4#1458371511yescharacteristic
708C2—862no—
709C2—1722no—
710C2#451×D4311yescharacteristic
711C2#1914388511yescharacteristic
712C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18623
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145745C2semidirect
3. #494×D43C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133735C2semidirect
7. #19133734C2semidirect
8. #19133732C2semidirect
9. #19133730C2semidirect
10. #19133728C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1633C2semidirect
183. #10621902Q16semidirect
277. Q8×C43C2×Q16semidirect
297. D172C2×Q16semidirect
359. #1633D43semidirect
427. C43#18623semidirect
642. Q8Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484132
#191457452
#494×D432
#191444092
#191337372
#191337352
#191337342
#191337322
#191337302
#191337282
#191337262
#191332742
#191330482
#191329762
C43×#16332
#1862343