Finite Group Databasebeta

← #25073760

Subgroups — #25073760

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133662C214yesmaximal, complemented
6#19133656C214yesmaximal, complemented
7#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353—21no—
11C22×D344—22no—
12#14583634—21no—
13#14583634C2212yescomplemented
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yescomplemented
16#14583540—22no—
17#14583540—22no—
18#14583505—22no—
19#14583468—21no—
20#14583450—21no—
21#14583450—21no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583373—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583276—22no—
27#14583276C2214yes—
28#14583273—21no—
29#14583247—21no—
30#14583100—21no—
31#14583100C2212yescomplemented
32#14583099C2214yescomplemented
33#14583095—21no—
34#14583095C2212yescomplemented
35#14583049—22no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582905—21no—
38#14582642C2214yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172D412yes—
54#13063353—44no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—24no—
57C2×D344—22no—
58C2×D344—28no—
59C2×D344—48no—
60#13063322—22no—
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322D412yes—
67#13063322C2312yes—
68#13063322C2312yes—
69#13063314—22no—
70#13063314—22no—
71#13063313—22no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—24no—
79#13063300—22no—
80#13063295—24no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86C2311yescharacteristic
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063282—21no—
95C22⋊C4×D43—24no—
96C42×D43—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063245—24no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C2×M16×C43—21no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43C2312yes—
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43C2312yes—
116C4×C8×C43—21no—
117C4×C8×C43C2312yes—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—41no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—21no—
126#10621902—84no—
127#10621902—84no—
128#10621898—22no—
129#10621898—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172—82no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D414yes—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159M16×C43—42no—
160C2×C8×C43—24no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—21no—
176#10621884—84no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191D344—416no—
192D344—44no—
193#10621873—44no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—82no—
200C22×D43—82no—
201C22×D43—82no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—24no—
205Q8×C43—42no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—42no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222D172—21no—
223D172—21no—
224D172—44no—
225D172—44no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—44no—
231D172—44no—
232D172—44no—
233D172—44no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236D172—84no—
237D172—84no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—84no—
244C4×D43—84no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247C8×C43—24no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18624—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#44912yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—44no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—164no—
265C2×D43—164no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43#44912yes—
271C4×C43#45312yes—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C43#57612yes—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278#3508—431no—
279#3208—431no—
280C2×#493—431no—
281#3038—431no—
282#1621—434no—
283#1620—434no—
284#1545—431no—
285#1493D4311yescharacteristic, complemented
286#1476—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43C2×#44911yescharacteristic
289C2×C43#300811yescharacteristic
290C2×C43C2×#45311yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—84no—
293D43—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
295C22×D8—862no—
296#559—432no—
297#559—861no—
298#550—432no—
299#550—861no—
300#546—862no—
301#546—862no—
302#540—862no—
303#535—861no—
304#533C2×D4311yescharacteristic
305#532—861no—
306#532—861no—
307C2×#127—431no—
308C2×#127—431no—
309#518—861no—
310C4×#41—431no—
311#493—434no—
312#493—862no—
313#492—861no—
314#486—861no—
315#460—434no—
316#460—432no—
317#460—861no—
318#459—432no—
319#459—861no—
320#450—862no—
321#431—431no—
322#423C2×D4311yescharacteristic
323#418—861no—
324C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
325#331—434no—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8C2×D4314yescomplemented
328D4⋊C8—432no—
329C43#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—431no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—862no—
333C22×D4—432no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4—861no—
339AGL(1,ℤ/8)—1724no—
340C2×SD16—862no—
341C2×SD16—864no—
342C2×D8—868no—
343C2×D8—862no—
344C2×D8—1728no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D17211yescharacteristic
348C4⋊Q8D17211yescharacteristic
349#127—432no—
350#127—432no—
351#127—432no—
352#127—862no—
353#127—861no—
354#127—861no—
355#127—861no—
356#127—861no—
357#127—861no—
358#125—21no—
359#124—862no—
360#124—862no—
361#124—862no—
362#123—864no—
363#123—864no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D17212yes—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—864no—
371#121—862no—
372#120—864no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8C22×D4312yes—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—862no—
387#117—21no—
388#117—431no—
389#117—861no—
390C2×C22⋊C4—864no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—432no—
395C4⋊C8C22×D4312yes—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—864no—
399C22⋊C8—861no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—861no—
402C4×C8C22×D4312yes—
403C24—862no—
404C24—1721no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—3444no—
408#41—3444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—431no—
411C2×Q8C2×D17212yes—
412C2×D4—431no—
413C2×D4—434no—
414C2×D4—864no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—3442no—
426C2×D4—3442no—
427C2×D4—1724no—
428C2×D4—1724no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1722no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444SD16—3444no—
445SD16—1724no—
446D8—17216no—
447D8—1724no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4C2×D17212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C42—22no—
472C42—861no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—864no—
480C23—861no—
481C23—3442no—
482C23—3442no—
483C23—3442no—
484C23—3442no—
485C23—3442no—
486C23—1722no—
487C23—1724no—
488C23#1306329511yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495D4—3442no—
496D4—3442no—
497D4—3444no—
498D4—3444no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—1724no—
502D4—1724no—
503D4—1722no—
504D4—1724no—
505D4—1724no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1724no—
511D4—1724no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—3444no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306334812yes—
528C2×C4#1306335212yes—
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C22×D17211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—3442no—
538C22—3442no—
539C22—3442no—
540C22—1721no—
541C22—1724no—
542C22—1724no—
543C22—1721no—
544C22—1724no—
545C22—1721no—
546C22—6884no—
547C22—6884no—
548C22#1458304712yes—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4#1458304712yes—
558C4#1458306812yes—
559C4C2×#1306334811yescharacteristic
560C4C2×#1306335211yescharacteristic
561C4#1458370412yes—
562C2—22no—
563C2—3444no—
564C2—3441no—
565C2—6882no—
566C2C2×#1458304711yescharacteristic
567C2#1914386511yescharacteristic
568C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18624
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148472C2semidirect
2. #19145533C2semidirect
3. C2×#14583276C2semidirect
4. #19144076C2semidirect
5. #19133662C2semidirect
6. #19133656C2semidirect
7. #19133264C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C43×#1493C2semidirect
13. #14583634C22semidirect
15. #14583571C22semidirect
31. #14583100C22semidirect
32. #14583099C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
44. C43×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D43semidirect
327. Q8⋊C8C2×D43semidirect
329. C43#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191455332
C2×#145832762
#191440762
#191336622
#191336562
#191332642
#191329782
C43×#14932
#1862443