Finite Group Databasebeta

← #25073762

Subgroups — #25073762

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133719C214yesmaximal, complemented
5#19133714C214yesmaximal, complemented
6#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583635—21no—
11#14583635C2212yes—
12#14583569—21no—
13#14583569C2212yes—
14#14583543—22no—
15#14583543—22no—
16#14583503—22no—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583447—21no—
20#14583447—21no—
21#14583374—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583302—21no—
24#14583251—21no—
25#14583234—22no—
26#14583191C2214yescomplemented
27#14583191C2212yescomplemented
28#14583186C2212yescomplemented
29#14583181—21no—
30#14583176—21no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582939—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582898—21no—
35#14582643C2214yes—
36#14582631C2212yescomplemented
37#14582631C2214yescomplemented
38#14582628C2212yescomplemented
39C22×SD16×C43—22no—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#492—22no—
43C43×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063317—21no—
53#13063312—22no—
54#13063312—22no—
55#13063312—22no—
56#13063306—24no—
57#13063306—24no—
58#13063304—21no—
59#13063304D412yes—
60#13063297—24no—
61#13063297—24no—
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66#13063294—24no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×Dic86C2312yes—
70C4×Dic86C2311yescharacteristic
71C4×D172D411yescharacteristic
72C4×D172C2311yescharacteristic
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284—21no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063282—21no—
84C2×C22⋊Dic43—24no—
85C42×D43—21no—
86#13063258—24no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063248—22no—
93#13063248—24no—
94#13063245—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43D412yes—
101C2×SD16×C43—28no—
102C2×SD16×C43—48no—
103C22×C8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108#127×C43—21no—
109#127×C43—21no—
110#127×C43D412yes—
111#127×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C24×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—44no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43—82no—
130C2×D4×C43C2×D414yes—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—21no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—24no—
140#10621900—84no—
141#10621900—84no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—416no—
152C2×C8×C43—24no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—42no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—24no—
188C23×C43—44no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43—82no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—21no—
193Q8×C43—44no—
194Q8×C43—82no—
195D4×C43—44no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—44no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—82no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#13512yes—
210C2×C4×C43#13712yes—
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—84no—
223C2×Dic43—84no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—24no—
232Dic86—42no—
233C8×C43—24no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18625—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—44no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—44no—
242C22×C43—164no—
243C22×C43#45212yes—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—82no—
251C4×C43#45212yes—
252C4×C43#45312yes—
253C4×C43C2×#13511yescharacteristic
254C4×C43C2×#13711yescharacteristic
255C4×C43#57712yes—
256Dic43—41no—
257Dic43—42no—
258Dic43—41no—
259Dic43—42no—
260Dic43—41no—
261#3508—431no—
262#3230—431no—
263C2×#492D4311yescharacteristic, complemented
264#3079—431no—
265#1631—434no—
266#1630—434no—
267#1545—431no—
268#1493—431no—
269#1476—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43—84no—
272C2×C43C2×#45211yescharacteristic
273C2×C43#300911yescharacteristic
274C2×C43C2×#45311yescharacteristic
275D43—81no—
276C22×SD16—22no—
277#559—432no—
278#559—861no—
279#550—432no—
280#550—861no—
281#546—862no—
282#546—862no—
283#540—862no—
284#535—861no—
285#533—431no—
286#532—861no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×#127C2×D4311yescharacteristic
290#518—861no—
291C4×#41—431no—
292#500—861no—
293#492—22no—
294#492C2×D4314yes—
295#487—861no—
296#484—862no—
297#477—432no—
298#477—434no—
299#476—432no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#431—431no—
303#428—861no—
304#423—431no—
305#417—861no—
306C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
307#331—434no—
308Q8⋊C8—432no—
309Q8⋊C8—434no—
310D4⋊C8—432no—
311C43#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—431no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D4312yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—861no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8C22×D4312yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—862no—
332#127C22⋊D4312yes—
333#127C22×D4312yes—
334#125—861no—
335#124—862no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#123—864no—
339#123—864no—
340C22⋊Q8—432no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—864no—
348#120—864no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—861no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—431no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363#117—431no—
364#117—861no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—864no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371#107—862no—
372#107—864no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—432no—
375C4⋊C8—432no—
376C4⋊C8—861no—
377#103—862no—
378#103—864no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—861no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—861no—
383C4×C8C22×D4312yes—
384C24—22no—
385#41—862no—
386#41—862no—
387#41—3444no—
388#41—3444no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—431no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—861no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—431no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—1722no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42—862no—
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C42C23×D4311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—861no—
459C23#1306329311yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—861no—
463Q8—861no—
464Q8—864no—
465Q8—1722no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—861no—
474D4—861no—
475D4—3444no—
476D4—3444no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306334612yes—
496C2×C4#1306335412yes—
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—1722no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—1721no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22#1458305812yes—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4—1722no—
520C4—1721no—
521C4—1722no—
522C4#1458305812yes—
523C4#1458306612yes—
524C4C2×#1306334611yescharacteristic
525C4C2×#1306335411yescharacteristic
526C4#1458370512yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—3441no—
530C2C2×#1458305811yescharacteristic
531C2#1914386811yescharacteristic
532C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#492C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenterC2×#492D43
hypocenterC43#18625
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133719C2semidirect
5. #19133714C2semidirect
6. #19133263C2semidirect
7. #19133051C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#492C2semidirect
26. #14583191C22semidirect
27. #14583191C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
36. #14582631C22semidirect
37. #14582631C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
263. C2×#492D43semidirect
311. C43#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191457462
#191444042
#191337192
#191337142
#191332632
#191330512
#191329782
C2×C43×#4922
#1862543