Finite Group Databasebeta

← #25073765

Subgroups — #25073765

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133720C214yesmaximal, complemented
5#19133715C214yesmaximal, complemented
6#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621884—22no—
11#14583634—21no—
12#14583634C2212yes—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15#14583540—22no—
16#14583540—22no—
17#14583505—22no—
18#14583468—21no—
19#14583450—21no—
20#14583450—21no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22#14583373—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583273—22no—
25#14583273C2214yes—
26#14583191C2212yescomplemented
27#14583186C2212yescomplemented
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939—21no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582898—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582642C2214yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
36#14582629C2212yescomplemented
37#14582626C2212yescomplemented
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#500—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#484—22no—
43C43×#477C2214yescomplemented
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172D412yes—
51C2×#10621884—28no—
52C2×#10621884—48no—
53C2×#10621877—21no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063322—22no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322D412yes—
59#13063322C2312yes—
60#13063314—22no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063300—22no—
66#13063300—24no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—24no—
70#13063300—22no—
71#13063295—24no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86C2311yescharacteristic
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2311yescharacteristic
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063282—21no—
86C22⋊C4×D43—24no—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063248—22no—
93#13063245—22no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#125×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—24no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#103×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C23×D43—22no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128#10621902—84no—
129#10621902—84no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—82no—
143C2×D172C2×D411yescharacteristic
144C2×D172C2×D414yes—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169#10621884—416no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183#10621877—42no—
184C2×C43⋊C8—24no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193Q8×C43—24no—
194Q8×C43—44no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—82no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#13512yes—
207C2×C4×C43#13712yes—
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D43—42no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215D172—21no—
216D172—21no—
217D172—44no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—44no—
221D172—44no—
222D172—44no—
223D172—82no—
224D172—84no—
225D172—84no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230C4×D43—84no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—24no—
235C43⋊C8—42no—
236#18625—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43#45212yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—44no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—164no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—82no—
253C4×C43#45212yes—
254C4×C43#45312yes—
255C4×C43C2×#13511yescharacteristic
256C4×C43C2×#13711yescharacteristic
257C4×C43#57712yes—
258Dic43—41no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261#3508—431no—
262#3230D4311yescharacteristic, complemented
263C2×#492—431no—
264#3079—431no—
265#1631—434no—
266#1630—434no—
267#1545—431no—
268#1493—431no—
269#1476—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43C2×#45211yescharacteristic
272C2×C43#300911yescharacteristic
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274D43—81no—
275D43—84no—
276C22×SD16—862no—
277#559—432no—
278#559—861no—
279#550—432no—
280#550—861no—
281#546—862no—
282#546—862no—
283#540—862no—
284#535—861no—
285#533C2×D4311yescharacteristic
286#532—861no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×#127—431no—
290#518—861no—
291C4×#41—431no—
292#500—21no—
293#492—434no—
294#492—862no—
295#487—21no—
296#484—22no—
297#477—432no—
298#477C2×D4314yescomplemented
299#476—432no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#431C2×D4311yescharacteristic
303#428—861no—
304#423—431no—
305#417—861no—
306C2×C4×C8—431no—
307#331—434no—
308Q8⋊C8—434no—
309Q8⋊C8—432no—
310D4⋊C8—432no—
311C43#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—431no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—432no—
317C22×D4—861no—
318C22×D4—861no—
319C2×SD16—868no—
320C2×SD16—1728no—
321C2×M16—861no—
322C22×C8—861no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4312yes—
329#127—432no—
330#127—432no—
331#127—862no—
332#127—861no—
333#127—861no—
334#125—21no—
335#124—862no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#123—864no—
339#123—864no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8C22×D4312yes—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—431no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—862no—
363#117—21no—
364#117—431no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—864no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—862no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—432no—
375C4⋊C8—861no—
376C4⋊C8C22×D4312yes—
377#103—24no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—432no—
383C4×C8—861no—
384C24—862no—
385#41—862no—
386#41—862no—
387#41—3444no—
388#41—3444no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—434no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1722no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418SD16—17216no—
419M16—1722no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—864no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—431no—
434C4⋊C4—431no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—22no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42—861no—
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C42C23×D4311yescharacteristic
454C23—864no—
455C23—861no—
456C23—3442no—
457C23—3442no—
458C23—1724no—
459C23#1306329311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—861no—
465Q8—861no—
466D4—861no—
467D4—861no—
468D4—3442no—
469D4—3444no—
470D4—3444no—
471D4—1724no—
472D4—1722no—
473D4—1724no—
474D4—1724no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1724no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306334812yes—
496C2×C4#1306335712yes—
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—864no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1721no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1721no—
509C22—1724no—
510C22—1721no—
511C22—6884no—
512C22#1458306012yes—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4#1458306012yes—
523C4#1458306512yes—
524C4C2×#1306334811yescharacteristic
525C4C2×#1306335711yescharacteristic
526C4#1458370712yes—
527C2—22no—
528C2—3444no—
529C2—3441no—
530C2C2×#1458306011yescharacteristic
531C2#1914387011yescharacteristic
532C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18625
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583273C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133720C2semidirect
5. #19133715C2semidirect
6. #19133262C2semidirect
7. #19133050C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3230C2semidirect
26. #14583191C22semidirect
27. #14583186C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582629C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
43. C43×#477C22semidirect
262. #3230D43semidirect
298. #477C2×D43semidirect
311. C43#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
C2×#145832732
#191444042
#191337202
#191337152
#191332622
#191330502
#191329752
C43×#32302
#1862543