Finite Group Databasebeta

← #25073769

Subgroups — #25073769

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19145743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133724C214yesmaximal, complemented
6#19133718C214yesmaximal, complemented
7#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621873—22no—
11#14583634—21no—
12#14583634C2212yes—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15#14583540—22no—
16#14583540—22no—
17#14583505—22no—
18#14583468—21no—
19#14583450—21no—
20#14583450—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583373—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583302—21no—
26#14583272—22no—
27#14583272C2214yes—
28#14583249—21no—
29#14583232—22no—
30#14583195C2212yescomplemented
31#14583194C2214yescomplemented
32#14583190C2212yescomplemented
33#14583185—21no—
34#14583180—21no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582941—21no—
37#14582901—21no—
38#14582642C2214yes—
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172D412yes—
52C2×#10621873—28no—
53C2×#10621873—48no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325C2312yes—
58#13063322—22no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322D412yes—
62#13063322C2312yes—
63#13063314—22no—
64#13063314—22no—
65#13063313—22no—
66#13063310—24no—
67#13063310—24no—
68#13063300—22no—
69#13063300—24no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—24no—
73#13063300—22no—
74#13063295—24no—
75C4×Dic86D411yescharacteristic
76C4×Dic86C2311yescharacteristic
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80C4×D172C2311yescharacteristic
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063282—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C22⋊C4×D43—24no—
92C42×D43—21no—
93#13063259—22no—
94#13063258—24no—
95#13063257—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063250—22no—
98#13063249—24no—
99#13063247—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C2×M16×C43—21no—
103C22×C8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43D412yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43C2312yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C23×D43—22no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—84no—
126#10621902—84no—
127#10621898—22no—
128#10621898—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—82no—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×D172C2×D414yes—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—44no—
149C2×Dic86—41no—
150C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
151M16×C43—42no—
152C2×C8×C43—24no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—21no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186#10621873—416no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193Q8×C43—24no—
194Q8×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#13512yes—
203C2×C4×C43#13712yes—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—42no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—82no—
213D172—21no—
214D172—21no—
215D172—44no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—44no—
219D172—44no—
220D172—44no—
221D172—82no—
222D172—84no—
223D172—84no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—84no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—44no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—24no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18625—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43#45212yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—44no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—164no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43#45212yes—
253C4×C43#45312yes—
254C4×C43C2×#13511yescharacteristic
255C4×C43C2×#13711yescharacteristic
256C4×C43#57712yes—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—41no—
260Dic43—82no—
261#3508—431no—
262#3230—431no—
263C2×#492—431no—
264#3079—431no—
265#1631—434no—
266#1630—434no—
267#1545—431no—
268#1493D4311yescharacteristic, complemented
269#1476—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43C2×#45211yescharacteristic
272C2×C43#300911yescharacteristic
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274D43—81no—
275D43—84no—
276C22×SD16—862no—
277#559—432no—
278#559—861no—
279#550—432no—
280#550—861no—
281#546—862no—
282#546—862no—
283#540—862no—
284#535—861no—
285#533C2×D4311yescharacteristic
286#532—861no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×#127—431no—
290#518—861no—
291C4×#41—431no—
292#500—861no—
293#492—434no—
294#492—862no—
295#487—861no—
296#484—862no—
297#477—434no—
298#477—432no—
299#476—432no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#431—431no—
303#428—861no—
304#423C2×D4311yescharacteristic
305#417—861no—
306C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
307#331—434no—
308Q8⋊C8—432no—
309Q8⋊C8C2×D4314yescomplemented
310D4⋊C8—432no—
311C43#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—431no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C22×Q8—861no—
316C22×D4—432no—
317C22×D4—861no—
318C22×D4—861no—
319C2×SD16—868no—
320C2×SD16—1728no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8D17211yescharacteristic
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic
329#127—432no—
330#127—432no—
331#127—862no—
332#127—861no—
333#127—861no—
334#125—21no—
335#124—862no—
336#124—862no—
337#124—862no—
338#123—864no—
339#123—864no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D17212yes—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8C22×D4312yes—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—431no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—862no—
363#117—21no—
364#117—431no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—864no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371#107—862no—
372#107—864no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—432no—
376C4⋊C8C22×D4312yes—
377#103—862no—
378#103—864no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—861no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—861no—
383C4×C8C22×D4312yes—
384C24—862no—
385#41—862no—
386#41—862no—
387#41—3444no—
388#41—3444no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—431no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—1724no—
393C2×Q8—1721no—
394C2×Q8C2×D17212yes—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—434no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1722no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—1721no—
415C22×C4C2×D17211yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418SD16—17216no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—862no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4C2×D17212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—22no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42—861no—
450C42C2×D17211yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42C23×D4311yescharacteristic
454C23—864no—
455C23—861no—
456C23—3442no—
457C23—3442no—
458C23—1724no—
459C23#1306329511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—861no—
463Q8—861no—
464Q8—3442no—
465Q8—1724no—
466D4—861no—
467D4—861no—
468D4—3442no—
469D4—3444no—
470D4—3444no—
471D4—1724no—
472D4—1722no—
473D4—1724no—
474D4—1724no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1724no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306334612yes—
496C2×C4#1306335712yes—
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C22×D17211yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1721no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1721no—
509C22—1724no—
510C22—1721no—
511C22—6884no—
512C22#1458306412yes—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3442no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4#1458306412yes—
523C4#1458306812yes—
524C4C2×#1306334611yescharacteristic
525C4C2×#1306335711yescharacteristic
526C4#1458371112yes—
527C2—22no—
528C2—3444no—
529C2—3441no—
530C2C2×#1458306411yescharacteristic
531C2#1914387411yescharacteristic
532C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18625
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145743C2semidirect
3. C2×#14583272C2semidirect
4. #19144411C2semidirect
5. #19133724C2semidirect
6. #19133718C2semidirect
7. #19133264C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C43×#1493C2semidirect
30. #14583195C22semidirect
31. #14583194C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
44. C43×Q8⋊C8C22semidirect
268. #1493D43semidirect
309. Q8⋊C8C2×D43semidirect
311. C43#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191457432
C2×#145832722
#191444112
#191337242
#191337182
#191332642
#191329782
C43×#14932
#1862543