Finite Group Databasebeta

← #25073771

Subgroups — #25073771

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133676C214yesmaximal, complemented
5#19133664C214yesmaximal, complemented
6#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11#14583623—21no—
12#14583615C2212yescomplemented
13#14583610C2212yescomplemented
14#14583597—22no—
15#14583560—22no—
16#14583552—21no—
17#14583523—22no—
18#14583480—21no—
19#14583454—21no—
20#14583450—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583380—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583275—21no—
25#14583245—21no—
26#14583096—21no—
27#14583096C2212yes—
28#14583091—21no—
29#14583091C2214yes—
30#14583091C2212yes—
31#14583033—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582904—21no—
35#14582648C2214yescomplemented
36#14582631C2212yescomplemented
37#14582628C2212yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C22×SD16×C43—22no—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#492—22no—
43C43×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48#13063351—44no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621882—24no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063316—22no—
57#13063314—22no—
58#13063314—24no—
59#13063313—21no—
60#13063310—24no—
61#13063305—22no—
62#13063305—22no—
63#13063301—22no—
64#13063301—24no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—24no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86C2311yescharacteristic
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2312yes—
78C4×D172C2311yescharacteristic
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C42×D43—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063246—22no—
94#13063246—22no—
95#13063246—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C22×Q8×C43D412yes—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43—21no—
101C22×D4×C43—21no—
102C2×SD16×C43—28no—
103C2×SD16×C43—48no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109#127×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4×C8×C43—21no—
117C4×C8×C43C2312yes—
118C24×C43—41no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43C2×D414yes—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—82no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138#10621902—84no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—416no—
156C2×C8×C43—24no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—21no—
167#10621883—44no—
168#10621882—44no—
169#10621882—84no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—82no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—21no—
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—44no—
200Q8×C43—44no—
201D4×C43—44no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—44no—
205D4×C43—82no—
206D4×C43—82no—
207D4×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—24no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—44no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172—24no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—84no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—24no—
242C43⋊C8—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18626—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—82no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—164no—
251C22×C43#44912yes—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43#44912yes—
263C4×C43#45312yes—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C43#57712yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3511—431no—
272#3205—431no—
273C2×#492D4311yescharacteristic, complemented
274#3038—431no—
275#1624—434no—
276#1622—434no—
277#1548—431no—
278#1492—431no—
279#1476—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—162no—
282C2×C43C2×#44911yescharacteristic
283C2×C43#301011yescharacteristic
284C2×C43C2×#45311yescharacteristic
285D43—81no—
286D43—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
288C22×SD16—22no—
289#556—861no—
290#555—432no—
291#554—432no—
292#553—862no—
293#548—862no—
294#547—861no—
295#542—862no—
296#537—861no—
297#533—861no—
298#532—431no—
299#532—861no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#127C2×D4311yescharacteristic
302#520—861no—
303C4×#41—431no—
304#493—861no—
305#492—22no—
306#492C2×D4314yes—
307#486—861no—
308#460—432no—
309#460—861no—
310#459—434no—
311#459—432no—
312#459—861no—
313#447—862no—
314#431—431no—
315#423—431no—
316#418—861no—
317C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
318#333—434no—
319Q8⋊C8—432no—
320D4⋊C8—434no—
321D4⋊C8—432no—
322C43#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—431no—
324C2×#41—862no—
325C2×#41—861no—
326C22×Q8C22⋊D4312yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—1724no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—862no—
334C2×D8—864no—
335C2×D8—862no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
342C4⋊Q8C22×D4312yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—431no—
347#127C22×D4312yes—
348#126—864no—
349#125—862no—
350#124—862no—
351#124—864no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—864no—
358#121—432no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—864no—
363#121—861no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377#117—431no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42—861no—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊C8—432no—
387C4⋊C8—432no—
388C4⋊C8—861no—
389#102—862no—
390#102—862no—
391#102—864no—
392C22⋊C8—861no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—861no—
395C4×C8C22×D4312yes—
396C24—41no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—3444no—
400#41—1722no—
401#41—1722no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—431no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—1724no—
435D8—3444no—
436D8—1724no—
437M16—1722no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—862no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—864no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42—861no—
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C42C23×D4311yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—861no—
475C23—862no—
476C23#1306329311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—861no—
480Q8—861no—
481Q8—1722no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—861no—
490D4—861no—
491D4—864no—
492D4—3444no—
493D4—1722no—
494D4—1724no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306334612yes—
515C2×C4#1306335212yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—1722no—
521C8—1722no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—1721no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1721no—
534C22#1458304312yes—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—1721no—
540C4—1722no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#1458304312yes—
544C4#1458306612yes—
545C4C2×#1306334611yescharacteristic
546C4C2×#1306335211yescharacteristic
547C4#1458370512yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—3441no—
551C2—3442no—
552C2C2×#1458304311yescharacteristic
553C2#1914387711yescharacteristic
554C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#492D43
hypocenterC43#18626
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133676C2semidirect
5. #19133664C2semidirect
6. #19133276C2semidirect
7. #19133047C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#492C2semidirect
12. #14583615C22semidirect
13. #14583610C22semidirect
35. #14582648C22semidirect
36. #14582631C22semidirect
37. #14582628C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
273. C2×#492D43semidirect
322. C43#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191455132
#191440712
#191336762
#191336642
#191332762
#191330472
#191329782
C2×C43×#4922
#1862643