Finite Group Databasebeta

← #25073774

Subgroups — #25073774

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133677C214yesmaximal, complemented
5#19133665C214yesmaximal, complemented
6#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11C22×#10621883—22no—
12#14583619—21no—
13#14583614C2212yescomplemented
14#14583606C2212yescomplemented
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553—21no—
18#14583518—22no—
19#14583477—21no—
20#14583454—21no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583382—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583271—22no—
26#14583271C2214yes—
27#14583096—21no—
28#14583096C2212yes—
29#14583091—21no—
30#14583091C2212yes—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582904—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582647C2214yescomplemented
35#14582629C2212yescomplemented
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
37#14582626C2212yescomplemented
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C43C2211yescharacteristic
40C43×#493—21no—
41C43×#486—21no—
42C43×#459C2214yes—
43C43×#447—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48#13063351—44no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621883—28no—
51C2×#10621883—48no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877—21no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D412yes—
58#13063325C2312yes—
59#13063318—24no—
60#13063316—22no—
61#13063312—22no—
62#13063311—24no—
63#13063309—24no—
64#13063305—22no—
65#13063304—22no—
66#13063302—24no—
67#13063301—22no—
68#13063299—22no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75#13063290—22no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2311yescharacteristic
78D4×Dic43—24no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83#13063284—22no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063282—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C42×D43—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063246—22no—
94#13063246—22no—
95C4×C43⋊C8—21no—
96C4×C43⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43—21no—
101C2×D8×C43—24no—
102C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103#127×C43—21no—
104#127×C43—21no—
105#127×C43—21no—
106#127×C43D411yescharacteristic
107#127×C43C2312yes—
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43D412yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115#102×C43—24no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C24×C43—41no—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—42no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—82no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—22no—
144#10621900—84no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D414yes—
155D8×C43—84no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—21no—
168#10621883—416no—
169#10621883—44no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188#10621877—42no—
189C2×C43⋊C8—24no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—82no—
196C23×C43—82no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—21no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—44no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—82no—
209D4×C43—82no—
210D4×C43—82no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#13512yes—
220C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43—84no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—44no—
240Dic86—44no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—24no—
243C43⋊C8—42no—
244#18626—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43—82no—
253C22×C43—164no—
254C22×C43#44912yes—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#44912yes—
263C4×C43#45312yes—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C43#57712yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—44no—
270Dic43—41no—
271#3511—431no—
272#3205D4311yescharacteristic, complemented
273C2×#492—431no—
274#3038—431no—
275#1624—434no—
276#1622—434no—
277#1548—431no—
278#1492—431no—
279#1476—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43—162no—
283C2×C43C2×#44911yescharacteristic
284C2×C43#301011yescharacteristic
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286D43—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
288C22×SD16—862no—
289#556—861no—
290#555—432no—
291#554—432no—
292#553—862no—
293#548—862no—
294#547—861no—
295#542—862no—
296#537—861no—
297#533—861no—
298#532—861no—
299#532C2×D4311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—431no—
301C2×#127C2×D4311yescharacteristic
302#520—861no—
303C4×#41—431no—
304#493—21no—
305#492—434no—
306#492—862no—
307#486—21no—
308#460—432no—
309#460—861no—
310#459—432no—
311#459—861no—
312#459C2×D4314yes—
313#447—22no—
314#431C2×D4311yescharacteristic
315#423—431no—
316#418—861no—
317C2×C4×C8—431no—
318#333—434no—
319Q8⋊C8—432no—
320D4⋊C8—434no—
321D4⋊C8—432no—
322C43#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—431no—
325C2×#41—862no—
326C22×Q8—432no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—1724no—
331C2×SD16—868no—
332C2×SD16—862no—
333C2×SD16—1728no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—862no—
336C2×M16—861no—
337C22×C8—861no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D4311yescharacteristic
347#127C22×D4312yes—
348#126—864no—
349#125—862no—
350#124—21no—
351#124—864no—
352#124—862no—
353#123—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—21no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—864no—
362#121—862no—
363#121C22⋊D4312yes—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—431no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4C22×D4312yes—
377#117—431no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—862no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C42—861no—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊C8—432no—
387C4⋊C8—861no—
388C4⋊C8C22×D4312yes—
389#102—24no—
390#102—862no—
391#102—862no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—432no—
395C4×C8—861no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—3444no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—431no—
404C2×Q8—434no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—1724no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—431no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433SD16—17216no—
434SD16—1724no—
435D8—84no—
436D8—1724no—
437M16—1722no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—864no—
440C2×C8—862no—
441C2×C8—862no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—431no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—861no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C42—864no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42—861no—
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C42C23×D4311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—861no—
476C23#1306329311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—861no—
479Q8—861no—
480Q8—1724no—
481Q8—1724no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495D4—3444no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—864no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3444no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306334412yes—
515C2×C4#1306334912yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—864no—
521C8—1722no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22#1458304112yes—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1724no—
543C4#1458304112yes—
544C4#1458306512yes—
545C4C2×#1306334411yescharacteristic
546C4C2×#1306334911yescharacteristic
547C4#1458371012yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—3441no—
552C2C2×#1458304111yescharacteristic
553C2#1914387911yescharacteristic
554C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18626
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. C2×#14583271C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133677C2semidirect
5. #19133665C2semidirect
6. #19133275C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
13. #14583614C22semidirect
14. #14583606C22semidirect
34. #14582647C22semidirect
35. #14582629C22semidirect
36. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
272. #3205D43semidirect
322. C43#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C2×#145832712
#191440712
#191336772
#191336652
#191332752
#191330462
#191329752
C43×#32052
#1862643