Finite Group Databasebeta

← #25073776

Subgroups — #25073776

Order 11008.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133679C214yesmaximal, complemented
6#19133668C214yesmaximal, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353—21no—
11C22×#10621884—22no—
12#14583623—21no—
13#14583615C2212yescomplemented
14#14583610C2212yescomplemented
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480—21no—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583380—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583276—21no—
27#14583273—22no—
28#14583273C2214yes—
29#14583246—21no—
30#14583100—21no—
31#14583100C2212yes—
32#14583095—21no—
33#14583095C2214yes—
34#14583095C2212yes—
35#14583035—22no—
36#14582905—21no—
37C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38#14582629C2212yescomplemented
39#14582626C2212yescomplemented
40#14582626C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#333C2214yescomplemented
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51#13063353—44no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621884—28no—
54C2×#10621884—48no—
55C2×D344—22no—
56C2×D344—24no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063322C2312yes—
64#13063320—24no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—24no—
68#13063313—21no—
69#13063310—24no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86C2311yescharacteristic
83#13063290—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×D172C2312yes—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96#13063282—21no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C42×D43—21no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—24no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C4×C43⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C43D412yes—
105C2×M16×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43D412yes—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115C4⋊C8×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C23×D43—41no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43C2×D414yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128#10621902—84no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—82no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—21no—
167#10621884—416no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C2×C43⋊C8—24no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189D344—44no—
190D344—84no—
191#10621873—44no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—21no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199Q8×C43—44no—
200Q8×C43—44no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#13512yes—
209C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—44no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—22no—
219D172—21no—
220D172—21no—
221D172—24no—
222D172—44no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—44no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—82no—
229D172—84no—
230D172—82no—
231D172—82no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—24no—
244#18626—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43#44912yes—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—41no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—164no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43#44912yes—
263C4×C43#45312yes—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C43#57712yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3511—431no—
272#3205—431no—
273C2×#492—431no—
274#3038—431no—
275#1624—434no—
276#1622—434no—
277#1548D4311yescharacteristic, complemented
278#1492—431no—
279#1476—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43C2×#44911yescharacteristic
282C2×C43#301011yescharacteristic
283C2×C43C2×#45311yescharacteristic
284D43—81no—
285D43—82no—
286D43—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
288C22×SD16—862no—
289#556—861no—
290#555—432no—
291#554—432no—
292#553—862no—
293#548—862no—
294#547—861no—
295#542—862no—
296#537—861no—
297#533—861no—
298#532—431no—
299#532—861no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#127—431no—
302#520—861no—
303C4×#41—431no—
304#493—861no—
305#492—434no—
306#492—862no—
307#486—861no—
308#460—432no—
309#460—861no—
310#459—434no—
311#459—432no—
312#459—861no—
313#447—862no—
314#431C2×D4311yescharacteristic
315#423C2×D4311yescharacteristic
316#418—861no—
317C2×C4×C8—431no—
318#333C2×D4314yescomplemented
319Q8⋊C8—432no—
320D4⋊C8—434no—
321D4⋊C8—432no—
322C43#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—431no—
324C2×#41—862no—
325C2×#41—861no—
326C22×Q8D17212yes—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—861no—
330AGL(1,ℤ/8)—1724no—
331C2×SD16—862no—
332C2×SD16—868no—
333C2×SD16—1728no—
334C2×D8—864no—
335C2×D8—862no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—861no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8D17212yes—
342C4⋊Q8C22×D4312yes—
343#127—431no—
344#127—432no—
345#127—861no—
346#127—861no—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#125—862no—
350#124—862no—
351#124—864no—
352#124—861no—
353#123—864no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—864no—
358#121—432no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—864no—
363#121—861no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377#117—431no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42—861no—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D4312yes—
388C4⋊C8C22×D4312yes—
389#102—862no—
390#102—862no—
391#102—864no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—432no—
395C4×C8—861no—
396C24—1721no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—3444no—
400#41—1722no—
401#41—1722no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—431no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8C2×D17214yes—
407C2×D4—431no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—3442no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433SD16—1724no—
434SD16—17216no—
435D8—3444no—
436D8—1724no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—864no—
441C2×C8—862no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—864no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42—861no—
466C42C2×D17211yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C23×D4311yescharacteristic
470C23—861no—
471C23—862no—
472C23—3442no—
473C23—3442no—
474C23—3442no—
475C23—1722no—
476C23#1306329511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—861no—
480Q8—861no—
481Q8—1722no—
482D4—861no—
483D4—861no—
484D4—864no—
485D4—3442no—
486D4—3444no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—1724no—
490D4—1722no—
491D4—1724no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C2×C4#1306329511yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306334812yes—
515C2×C4#1306335212yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×D17211yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—864no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3442no—
525C22—3442no—
526C22—3442no—
527C22—1721no—
528C22—1722no—
529C22—1721no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22—6884no—
534C22#1458304712yes—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—1721no—
540C4—1722no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#1458304712yes—
544C4#1458306912yes—
545C4C2×#1306334811yescharacteristic
546C4C2×#1306335211yescharacteristic
547C4#1458370812yes—
548C2—22no—
549C2—3441no—
550C2—3442no—
551C2—6882no—
552C2C2×#1458304711yescharacteristic
553C2#1914388211yescharacteristic
554C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1548C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1548D43
hypocenterC43#18626
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145515C2semidirect
3. C2×#14583273C2semidirect
4. #19144076C2semidirect
5. #19133679C2semidirect
6. #19133668C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#1548C2semidirect
13. #14583615C22semidirect
14. #14583610C22semidirect
38. #14582629C22semidirect
39. #14582626C22semidirect
40. #14582626C22semidirect
44. C43×#333C22semidirect
277. #1548D43semidirect
318. #333C2×D43semidirect
322. C43#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191455152
C2×#145832732
#191440762
#191336792
#191336682
#191330452
#191329752
C43×#15482
#1862643