Finite Group Databasebeta

← #25073779

Subgroups — #25073779

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148503C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—22no—
17#14583620—21no—
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583602—21no—
22#14583599—21no—
23#14583559—22no—
24#14583550—21no—
25#14583519—22no—
26#14583479—21no—
27#14583455—21no—
28#14583446—21no—
29#14583446C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583380—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583296—21no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583277—22no—
39#14583244—21no—
40#14583219—21no—
41#14583216—21no—
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583186C2211yescharacteristic
47#14583186C2211yescharacteristic
48#14583182—21no—
49#14583178—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43D412yes—
76C2×Dic172—22no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621885—22no—
79Q16×D43—48no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323—21no—
90#13063323D412yes—
91#13063321D411yescharacteristic
92#13063320—22no—
93#13063318—22no—
94#13063317—21no—
95#13063314—22no—
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063311—21no—
99#13063310—22no—
100#13063308—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063299—21no—
110#13063298—22no—
111#13063298—22no—
112#13063298—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—22no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187#10621902—22no—
188#10621902—22no—
189Q8×D43—44no—
190Q8×D43—44no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—84no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—41no—
213C2×Dic86C2×D412yes—
214Q16×C43—44no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—44no—
234#10621885—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—44no—
269#10621872—42no—
270C8×D43—24no—
271C23×C43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—42no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—42no—
308D172—42no—
309D172—82no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43#13512yes—
323C4×D43#13712yes—
324Dic86—42no—
325Dic86—44no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—22no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—22no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18627—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43#45212yes—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×#13511yescharacteristic
356C4×C43C2×#13711yescharacteristic
357C4×C43#57811yescharacteristic
358C4×C43#57811yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—81no—
364Dic43#45212yes—
365Dic43#45312yes—
366#3511—431no—
367#3227—431no—
368C2×#494—431no—
369#3079—431no—
370#1634—431no—
371#1634—431no—
372#1634—431no—
373#1634—431no—
374#1632—431no—
375#1632—431no—
376#1632—431no—
377#1632D4311yescharacteristic, complemented
378#1548—431no—
379#1492—431no—
380#1476—431no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43C2×#45211yescharacteristic
383C2×C43#301111yescharacteristic
384C2×C43C2×#45311yescharacteristic
385D43—22no—
386D43—81no—
387D43—81no—
388C22×Q16—862no—
389#556—861no—
390#555—431no—
391#555—431no—
392#554—431no—
393#554C2×D4311yescharacteristic
394#553—861no—
395#553—861no—
396#548—862no—
397#547—861no—
398#542—862no—
399#537—861no—
400#533—861no—
401#532—431no—
402#532—861no—
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—431no—
405#520—861no—
406C4×#41—431no—
407#498—861no—
408#494—431no—
409#494—431no—
410#494—431no—
411#494—862no—
412#494C2×D4311yescharacteristic
413#486—861no—
414#481—861no—
415#481—861no—
416#477—431no—
417#477C2×D4311yescharacteristic
418#476—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#476—431no—
422#476—431no—
423#476C2×D4311yescharacteristic
424#475—861no—
425#474—861no—
426#431—431no—
427#428—861no—
428#423—431no—
429#417—861no—
430C2×C4×C8—431no—
431#333—431no—
432#333—431no—
433#333—431no—
434#333C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—431no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—862no—
447C22×Q8—432no—
448C22×Q8—861no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—862no—
451C2×Q16—862no—
452C2×Q16—862no—
453C2×Q16—1728no—
454C2×M16—861no—
455C22×C8—861no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—432no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#125—21no—
471#125—861no—
472#124—861no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—431no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—861no—
524#107—21no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530#106—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—861no—
539#102—21no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545C22⋊C8—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8C22×D4311yescharacteristic
550#41—862no—
551#41—862no—
552#41—3444no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8—1724no—
562C2×Q8—1724no—
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D4312yes—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—1721no—
587Q16—44no—
588Q16—1724no—
589Q16—1724no—
590Q16—1724no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—864no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C42—21no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—862no—
642C42—862no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—431no—
646C23—861no—
647C23—861no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655Q8—1724no—
656Q8—1722no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—862no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—432no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—432no—
728C4—432no—
729C4—861no—
730C4—3441no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4#137×D4311yescharacteristic
736C4#1458371211yescharacteristic
737C4#1458371511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—862no—
740C2—3441no—
741C2—3441no—
742C2#452×D4311yescharacteristic
743C2#1914388511yescharacteristic
744C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148503C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18627
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145722C2semidirect
3. #494×D43C2semidirect
4. #19144409C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133741C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133738C2semidirect
9. #19133732C2semidirect
10. #19133729C2semidirect
11. #19133728C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
377. #1632D43semidirect
443. C43#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485032
#191457222
#494×D432
#191444092
#191337422
#191337412
#191337392
#191337382
#191337322
#191337292
#191337282
#191332742
#191330442
#191329762
C43×#16322
#1862743