Finite Group Databasebeta

← #25073780

Subgroups — #25073780

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133738C214yesmaximal, complemented
5#19133726C214yesmaximal, complemented
6#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623—21no—
11#14583615C2212yes—
12#14583610C2212yes—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552—21no—
16#14583523—22no—
17#14583480—21no—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583380—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583295—21no—
24#14583247—21no—
25#14583217—22no—
26#14583191C2212yes—
27#14583186C2214yes—
28#14583186C2212yes—
29#14583181—21no—
30#14583176—21no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582939—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582898—21no—
35#14582648C2214yes—
36#14582631C2212yes—
37#14582628C2214yes—
38#14582628C2212yes—
39C22×Q16×C43—22no—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#494—22no—
43C43×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621877—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—24no—
52#13063316—22no—
53#13063314—22no—
54#13063314—24no—
55#13063313—21no—
56#13063310—24no—
57#13063305—22no—
58#13063305—22no—
59#13063301—22no—
60#13063301—24no—
61#13063300—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063299—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299D412yes—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063290—22no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172C2312yes—
74C4×D172C2311yescharacteristic
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063284D411yescharacteristic
81#13063283—22no—
82#13063283—22no—
83#13063282—21no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C42×D43—21no—
86#13063258—22no—
87#13063256—22no—
88#13063256—24no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063248—22no—
93#13063245—22no—
94#13063245—24no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C22×Q8×C43D412yes—
99C2×Q16×C43—28no—
100C2×Q16×C43—48no—
101C22×C8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—44no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43C2×D414yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130#10621902—84no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—42no—
134#10621898—42no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147Q16×C43—416no—
148C2×C8×C43—24no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182#10621877—42no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187C22×D43—22no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—44no—
191Q8×C43—82no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—24no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#13512yes—
202C2×C4×C43#13712yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—44no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—22no—
212D172—21no—
213D172—21no—
214D172—24no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—84no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—84no—
224Dic86—21no—
225Dic86—21no—
226Dic86—42no—
227C8×C43—24no—
228C43⋊C8—42no—
229C43⋊C8—42no—
230#18627—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43#45212yes—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—41no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—42no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—44no—
244C4×C43—82no—
245C4×C43#45212yes—
246C4×C43#45312yes—
247C4×C43C2×#13511yescharacteristic
248C4×C43C2×#13711yescharacteristic
249C4×C43#57812yes—
250Dic43—41no—
251Dic43—42no—
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254#3511—431no—
255#3227—431no—
256C2×#494D4311yescharacteristic, complemented
257#3079—431no—
258#1634—434no—
259#1632—434no—
260#1548—431no—
261#1492—431no—
262#1476—431no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43C2×#45211yescharacteristic
265C2×C43#301111yescharacteristic
266C2×C43C2×#45311yescharacteristic
267D43—81no—
268D43—82no—
269C22×Q16—22no—
270#556—861no—
271#555—432no—
272#554—432no—
273#553—862no—
274#548—862no—
275#547—861no—
276#542—862no—
277#537—861no—
278#533—861no—
279#532—431no—
280#532—861no—
281C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#520—861no—
284C4×#41—431no—
285#498—861no—
286#494—22no—
287#494C2×D4314yes—
288#486—861no—
289#481—862no—
290#477—432no—
291#476—432no—
292#476—434no—
293#475—861no—
294#474—861no—
295#431—431no—
296#428—861no—
297#423—431no—
298#417—861no—
299C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
300#333—434no—
301Q8⋊C8—432no—
302D4⋊C8—434no—
303D4⋊C8—432no—
304C43#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—431no—
306C2×#41—862no—
307C2×#41—861no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D4312yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—861no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
321C4⋊Q8C22×D4312yes—
322C4⋊Q8C22×D4312yes—
323#127—431no—
324#126—864no—
325#125—862no—
326#124—862no—
327#124—864no—
328#124—861no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334#121—432no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—864no—
339#121—861no—
340C4×Q8—431no—
341C4×Q8—431no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—432no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353#117—431no—
354#117—862no—
355#117—862no—
356#117—861no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#107—862no—
365#106—862no—
366#106—864no—
367C4⋊C8—432no—
368C4⋊C8—432no—
369C4⋊C8—861no—
370#103—862no—
371#102—862no—
372#102—864no—
373C22⋊C8—861no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—861no—
376C4×C8C22×D4312yes—
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—3444no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—431no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—1722no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—431no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—864no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42—861no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—861no—
446C23—862no—
447C23#1306329311yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—861no—
453Q8—861no—
454Q8—1722no—
455D4—861no—
456D4—861no—
457D4—864no—
458D4—3444no—
459D4—1722no—
460D4—1724no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306334812yes—
483C2×C4#1306335712yes—
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—1722no—
489C8—1722no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1721no—
493C22—1722no—
494C22—1721no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1721no—
498C22#1458306012yes—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—1721no—
505C4—1722no—
506C4—1721no—
507C4—1721no—
508C4#1458306012yes—
509C4#1458306612yes—
510C4C2×#1306334811yescharacteristic
511C4C2×#1306335711yescharacteristic
512C4#1458371212yes—
513C2—22no—
514C2—3441no—
515C2—3442no—
516C2C2×#1458306011yescharacteristic
517C2#1914388611yescharacteristic
518C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenterC2×#494D43
hypocenterC43#18627
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133738C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133276C2semidirect
7. #19133047C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#494C2semidirect
256. C2×#494D43semidirect
304. C43#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191457232
#191444042
#191337382
#191337262
#191332762
#191330472
#191329782
C2×C43×#4942
#1862743