Finite Group Databasebeta

← #25073783

Subgroups — #25073783

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C214yesmaximal, complemented
5#19133727C214yesmaximal, complemented
6#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614C2212yes—
13#14583606C2212yes—
14#14583601—22no—
15#14583555—22no—
16#14583553—21no—
17#14583518—22no—
18#14583477—21no—
19#14583454—21no—
20#14583447—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583382—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583278—22no—
25#14583278C2214yes—
26#14583191C2212yes—
27#14583186C2212yes—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939—21no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582898—21no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582647C2214yes—
35#14582629C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#498—21no—
41C43×#486—21no—
42C43×#481—22no—
43C43×#476C2214yes—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621885—28no—
49C2×#10621885—48no—
50C2×#10621877—21no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D412yes—
55#13063325C2312yes—
56#13063318—24no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063297—24no—
67#13063296—22no—
68#13063296—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86C2311yescharacteristic
72#13063290—22no—
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172C2311yescharacteristic
75D4×Dic43—24no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063284—22no—
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063282—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063248—22no—
93#13063245—22no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#127×C43D411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#106×C43—24no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#102×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#41×C43—42no—
118#41×C43—42no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136#10621900—84no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139C2×D172C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic86C2×D414yes—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—21no—
163#10621885—416no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—24no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—21no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—82no—
191D4×C43—24no—
192D4×C43—44no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#13512yes—
206C2×C4×C43#13712yes—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—84no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43—84no—
218D172—21no—
219D172—21no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—42no—
223Dic86—21no—
224Dic86—21no—
225Dic86—44no—
226Dic86—44no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—24no—
229C43⋊C8—42no—
230#18627—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43#45212yes—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—82no—
245C4×C43#45212yes—
246C4×C43#45312yes—
247C4×C43C2×#13511yescharacteristic
248C4×C43C2×#13711yescharacteristic
249C4×C43#57812yes—
250Dic43—41no—
251Dic43—41no—
252Dic43—44no—
253Dic43—41no—
254#3511—431no—
255#3227D4311yescharacteristic, complemented
256C2×#494—431no—
257#3079—431no—
258#1634—434no—
259#1632—434no—
260#1548—431no—
261#1492—431no—
262#1476—431no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43C2×#45211yescharacteristic
266C2×C43#301111yescharacteristic
267C2×C43C2×#45311yescharacteristic
268D43—81no—
269C22×Q16—862no—
270#556—861no—
271#555—432no—
272#554—432no—
273#553—862no—
274#548—862no—
275#547—861no—
276#542—862no—
277#537—861no—
278#533—861no—
279#532—861no—
280#532C2×D4311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—431no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#520—861no—
284C4×#41—431no—
285#498—21no—
286#494—434no—
287#494—862no—
288#486—21no—
289#481—22no—
290#477—432no—
291#476—432no—
292#476C2×D4314yes—
293#475—861no—
294#474—861no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#428—861no—
297#423—431no—
298#417—861no—
299C2×C4×C8—431no—
300#333—434no—
301Q8⋊C8—432no—
302D4⋊C8—434no—
303D4⋊C8—432no—
304C43#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—431no—
307C2×#41—862no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—432no—
310C2×Q16—868no—
311C2×Q16—1728no—
312C2×M16—861no—
313C22×C8—861no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—432no—
318C4⋊Q8—432no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4312yes—
323#127C22⋊D4311yescharacteristic
324#126—864no—
325#125—862no—
326#124—21no—
327#124—864no—
328#124—862no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334#121—21no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121C22⋊D4312yes—
340C4×Q8—431no—
341C4×Q8—431no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—431no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4C22×D4312yes—
353#117—431no—
354#117—862no—
355#117—862no—
356#117—861no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#107—862no—
365#106—24no—
366#106—862no—
367C4⋊C8—432no—
368C4⋊C8—861no—
369C4⋊C8C22×D4312yes—
370#103—862no—
371#102—24no—
372#102—862no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—432no—
376C4×C8—861no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—862no—
380#41—862no—
381#41—3444no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—431no—
387C2×Q8—434no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—1724no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—431no—
394C2×D4—864no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407Q16—17216no—
408M16—1722no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—864no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—431no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C42—864no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42—861no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—861no—
447C23#1306329311yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—861no—
452Q8—861no—
453Q8—1724no—
454Q8—1724no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—861no—
460D4—861no—
461D4—3444no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—861no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306334612yes—
483C2×C4#1306335412yes—
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—864no—
489C8—1722no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—1721no—
496C22—1721no—
497C22—1721no—
498C22#1458305812yes—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—1721no—
505C4—1721no—
506C4—1721no—
507C4—1724no—
508C4#1458305812yes—
509C4#1458306512yes—
510C4C2×#1306334611yescharacteristic
511C4C2×#1306335411yescharacteristic
512C4#1458371412yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—3441no—
516C2C2×#1458305811yescharacteristic
517C2#1914388811yescharacteristic
518C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18627
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583278C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133727C2semidirect
6. #19133275C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
255. #3227D43semidirect
304. C43#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C2×#145832782
#191444042
#191337392
#191337272
#191332752
#191330462
#191329752
C43×#32272
#1862743