Finite Group Databasebeta

← #25073785

Subgroups — #25073785

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133741C214yesmaximal, complemented
6#19133730C214yesmaximal, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—22no—
11#14583623—21no—
12#14583615C2212yes—
13#14583610C2212yes—
14#14583597—22no—
15#14583560—22no—
16#14583552—21no—
17#14583523—22no—
18#14583480—21no—
19#14583454—21no—
20#14583450—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583297—21no—
26#14583278—22no—
27#14583278C2214yes—
28#14583246—21no—
29#14583218—22no—
30#14583195C2212yes—
31#14583190C2214yes—
32#14583190C2212yes—
33#14583185—21no—
34#14583180—21no—
35#14582941—21no—
36#14582901—21no—
37C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38#14582629C2212yes—
39#14582626C2214yes—
40#14582626C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#333C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C2×#10621885—28no—
50C2×#10621885—48no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2312yes—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—24no—
59#13063316—22no—
60#13063314—22no—
61#13063314—24no—
62#13063313—21no—
63#13063310—24no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063301—22no—
67#13063301—24no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—24no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86D411yescharacteristic
76C4×Dic86C2311yescharacteristic
77#13063290—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80C4×D172C2312yes—
81C4×D172C2311yescharacteristic
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95#13063259—22no—
96#13063257—24no—
97#13063257—22no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—24no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4×C43⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C43D412yes—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—44no—
119C2×Q8×C43C2×D414yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C22×Dic43—41no—
127#10621902—84no—
128#10621898—22no—
129#10621898—22no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×D172C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147M16×C43—42no—
148C2×C8×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—21no—
159#10621885—416no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—41no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187C22×D43—22no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—44no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—82no—
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#13512yes—
198C2×C4×C43#13712yes—
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—42no—
203C22⋊D43—44no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—82no—
210D172—21no—
211D172—21no—
212D172—24no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—84no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—84no—
222Dic86—21no—
223Dic86—21no—
224Dic86—42no—
225Dic86—44no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—42no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—24no—
230#18627—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43#45212yes—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—41no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—42no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—44no—
244C4×C43#45212yes—
245C4×C43#45312yes—
246C4×C43C2×#13511yescharacteristic
247C4×C43C2×#13711yescharacteristic
248C4×C43#57812yes—
249Dic43—41no—
250Dic43—42no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—82no—
254#3511—431no—
255#3227—431no—
256C2×#494—431no—
257#3079—431no—
258#1634—434no—
259#1632—434no—
260#1548D4311yescharacteristic, complemented
261#1492—431no—
262#1476—431no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43C2×#45211yescharacteristic
265C2×C43#301111yescharacteristic
266C2×C43C2×#45311yescharacteristic
267D43—81no—
268D43—82no—
269C22×Q16—862no—
270#556—861no—
271#555—432no—
272#554—432no—
273#553—862no—
274#548—862no—
275#547—861no—
276#542—862no—
277#537—861no—
278#533—861no—
279#532—431no—
280#532—861no—
281C2×C4⋊Q8—431no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#520—861no—
284C4×#41—431no—
285#498—861no—
286#494—434no—
287#494—862no—
288#486—861no—
289#481—862no—
290#477—432no—
291#476—432no—
292#476—434no—
293#475—861no—
294#474—861no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#428—861no—
297#423C2×D4311yescharacteristic
298#417—861no—
299C2×C4×C8—431no—
300#333C2×D4314yes—
301Q8⋊C8—432no—
302D4⋊C8—434no—
303D4⋊C8—432no—
304C43#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—431no—
306C2×#41—862no—
307C2×#41—861no—
308C22×Q8—861no—
309C22×Q8D17212yes—
310C2×Q16—868no—
311C2×Q16—1728no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—861no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—432no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8D17212yes—
322C4⋊Q8C22×D4312yes—
323#127—431no—
324#126—864no—
325#125—862no—
326#124—862no—
327#124—864no—
328#124—861no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334#121—432no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—864no—
339#121—861no—
340C4×Q8—431no—
341C4×Q8—431no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—432no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353#117—431no—
354#117—862no—
355#117—862no—
356#117—861no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#107—862no—
365#106—862no—
366#106—864no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D4312yes—
369C4⋊C8C22×D4312yes—
370#103—862no—
371#102—862no—
372#102—864no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—432no—
376C4×C8—861no—
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—3444no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—862no—
387C2×Q8—1724no—
388C2×Q8—1721no—
389C2×Q8C2×D17214yes—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4C2×D17211yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407Q16—17216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—864no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—431no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—1721no—
428C4⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—864no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42—861no—
441C42C2×D17211yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—861no—
446C23—862no—
447C23#1306329511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—861no—
451Q8—861no—
452Q8—3442no—
453Q8—1724no—
454Q8—1722no—
455D4—861no—
456D4—861no—
457D4—864no—
458D4—3444no—
459D4—1722no—
460D4—1724no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—3444no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306334612yes—
483C2×C4#1306335712yes—
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C22×D17211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—864no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1721no—
493C22—1722no—
494C22—1721no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1721no—
498C22#1458306412yes—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—3442no—
504C4—1721no—
505C4—1722no—
506C4—1721no—
507C4—1721no—
508C4#1458306412yes—
509C4#1458306912yes—
510C4C2×#1306334611yescharacteristic
511C4C2×#1306335711yescharacteristic
512C4#1458371512yes—
513C2—22no—
514C2—3441no—
515C2—3442no—
516C2C2×#1458306411yescharacteristic
517C2#1914389111yescharacteristic
518C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1548C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#1548D43
hypocenterC43#18627
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145725C2semidirect
3. C2×#14583278C2semidirect
4. #19144411C2semidirect
5. #19133741C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#1548C2semidirect
260. #1548D43semidirect
304. C43#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191457252
C2×#145832782
#191444112
#191337412
#191337302
#191330452
#191329752
C43×#15482
#1862743