Finite Group Databasebeta

← #25073804

Subgroups — #25073804

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19145926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583632—21no—
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583555—21no—
23#14583549—21no—
24#14583548—22no—
25#14583514—21no—
26#14583513—22no—
27#14583444—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583430—21no—
30#14583378—21no—
31C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
32#14583227—21no—
33#14583206—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583176C2211yescharacteristic
38#14583138—21no—
39#14583130—21no—
40#14583121—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583106C2211yescharacteristic
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583054—21no—
46#14583004—21no—
47#14583004—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582643C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#488—22no—
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#486C2211yescharacteristic
69C43×#416—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—22no—
82#13063321—21no—
83#13063319—21no—
84#13063318—22no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063312—21no—
89#13063312—21no—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063308—22no—
93#13063308—21no—
94#13063307—22no—
95#13063306—22no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063304—22no—
99#13063304D411yescharacteristic
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—22no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106#13063296—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86D411yescharacteristic
110C4×Dic86D411yescharacteristic
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116C4×D172C2311yescharacteristic
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121#13063287—21no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063282—21no—
126#13063281—22no—
127C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
128C2×Dic43⋊C4—22no—
129C2×Dic43⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C2×C4×Dic43—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063249—21no—
144#13063249—21no—
145#13063248—21no—
146#13063248—21no—
147#13063248—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C2×#41×C43D412yes—
152C22×C8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156#127×C43C2311yescharacteristic
157#125×C43—21no—
158#124×C43D412yes—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161#121×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169#103×C43—22no—
170#103×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—44no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195#10621900—42no—
196#10621900—42no—
197#10621900—84no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—41no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—42no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—41no—
222C42×C43—41no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—42no—
233#10621885—42no—
234#10621885—81no—
235#10621884—81no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—81no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—44no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—82no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—82no—
324Dic86#13512yes—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#18629—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43#45512yes—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353Dic43—22no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360#3522—431no—
361#3248—431no—
362#3131D4311yescharacteristic, complemented
363#3113—431no—
364#1645—431no—
365#1645—431no—
366#1644—431no—
367#1643—431no—
368#1642—431no—
369#1641—431no—
370#1640—431no—
371#1640—431no—
372#1551—431no—
373#1494—431no—
374C2×Q8⋊C8—431no—
375C2×C43—22no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43#300211yescharacteristic
378C2×C43#301311yescharacteristic
379C2×C43C2×#45511yescharacteristic
380D43—81no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383Q82—431no—
384#554—431no—
385#554—861no—
386#550—431no—
387#548—861no—
388#547—861no—
389#547—862no—
390#542—861no—
391#542—862no—
392#533C2×D4311yescharacteristic
393#532—861no—
394#532C2×D4311yescharacteristic
395#529—431no—
396#529—861no—
397#520—861no—
398C2×C4×Q8—431no—
399#488—22no—
400#487C2×D4311yescharacteristic
401#487C2×D4311yescharacteristic
402#486C2×D4311yescharacteristic
403#486C2×D4311yescharacteristic
404#483—861no—
405#479—861no—
406#475—431no—
407#475—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#467—861no—
411#465—861no—
412#464—861no—
413#462—431no—
414#462—431no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417#451—861no—
418#441—861no—
419#441—861no—
420#432—431no—
421C2×C4⋊C8—431no—
422#416—22no—
423C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
424#333—431no—
425#333—431no—
426#331—431no—
427#331—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436C43#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—861no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41C22⋊D4312yes—
440C22×Q8—431no—
441C2×Q16—861no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127—861no—
454#127C22×D4311yescharacteristic
455#126—862no—
456#126—861no—
457#125—21no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#124—431no—
461#124—862no—
462#124—862no—
463#124—861no—
464#124—861no—
465#124C22⋊D4312yes—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—431no—
482#121—861no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507#117—21no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—862no—
513C2×C4⋊C4—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42C22×D4311yescharacteristic
516#107—861no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—861no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—861no—
537C22⋊C8—861no—
538#97—861no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541C4×C8C22×D4311yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—3444no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—1721no—
555C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574Q16—3441no—
575Q16—1722no—
576Q16—1722no—
577SD16—3441no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—3441no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C42—41no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—861no—
637C23#1306329311yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—432no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—3442no—
650Q8—1722no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—3442no—
660D4—1724no—
661D4—1722no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22#1458307612yes—
706C22C2×#1306329311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—862no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4#135×D4311yescharacteristic
722C4#1458369611yescharacteristic
723C4#1458370611yescharacteristic
724C4#1458371311yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—3441no—
728C2#1914380911yescharacteristic
729C2#1914390611yescharacteristic
730C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3131C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148672C2
hypercenter#3131D43
hypocenterC43#18629
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145926C2semidirect
3. #19144721C2semidirect
4. #19133813C2semidirect
5. #19133813C2semidirect
6. #19133806C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133792C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133778C2semidirect
11. #19133778C2semidirect
12. #19133290C2semidirect
13. #19133056C2semidirect
14. C2×#14582631C2semidirect
15. C43×#3131C2semidirect
362. #3131D43semidirect
436. C43#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191459262
#191447212
#191338132
#191338062
#191337992
#191337922
#191337852
#191337782
#191332902
#191330562
C2×#145826312
C43×#31312
#1862943