Finite Group Databasebeta

← #25073806

Subgroups — #25073806

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583609—21no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583560—21no—
23#14583550—22no—
24#14583550—21no—
25#14583521—22no—
26#14583521—21no—
27#14583449—21no—
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32#14583256—22no—
33#14583251C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583206—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583138—21no—
41#14583130—21no—
42#14583121—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14582893—22no—
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C43×#483—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C43×#475C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#462C2211yescharacteristic
67C43×#451—21no—
68C43×#441—21no—
69C43×#441—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898D412yes—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063319—22no—
85#13063319—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317D411yescharacteristic
88#13063314—22no—
89#13063314—21no—
90#13063313—22no—
91#13063313—21no—
92#13063313D411yescharacteristic
93#13063313D412yes—
94#13063310—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063308—22no—
98#13063308—21no—
99#13063304D411yescharacteristic
100#13063303—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063301—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063299—22no—
108#13063299—21no—
109#13063299—21no—
110#13063299D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×D172—22no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063282—22no—
126#13063282—21no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—21no—
129#13063258—21no—
130#13063256—21no—
131C4⋊(C43⋊C8)—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—21no—
135#13063249—21no—
136#13063248—21no—
137#13063248—22no—
138#13063248—22no—
139#13063245—21no—
140#13063245—22no—
141#13063245—22no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C43D411yescharacteristic
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×Q16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43D411yescharacteristic
158C4×Q8×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162C2×C4⋊C4×C43—21no—
163C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#106×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—41no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190#10621902—42no—
191#10621902—42no—
192#10621898—44no—
193#10621898—84no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—42no—
209Q16×C43—42no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—41no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—41no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621885—81no—
237#10621884—81no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C2×C43⋊C8—81no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13512yes—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—42no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—44no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—82no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—42no—
324Dic86—82no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#18629—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43#45512yes—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×#13511yescharacteristic
353C4×C43#57511yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360#3522—431no—
361#3248—431no—
362#3131—431no—
363#3113D4311yescharacteristic, complemented
364#1645—431no—
365#1645—431no—
366#1644—431no—
367#1643—431no—
368#1642—431no—
369#1641—431no—
370#1640—431no—
371#1640—431no—
372#1551—431no—
373#1494—431no—
374C2×Q8⋊C8—431no—
375C2×C43—22no—
376C2×C43#300211yescharacteristic
377C2×C43#301311yescharacteristic
378C2×C43C2×#45511yescharacteristic
379D43—81no—
380D43—82no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383Q82—431no—
384#554—431no—
385#554—861no—
386#550—431no—
387#548—861no—
388#547—862no—
389#547—861no—
390#542—862no—
391#542—861no—
392#533C2×D4311yescharacteristic
393#532—431no—
394#532—861no—
395#529—431no—
396#529—861no—
397#520—861no—
398C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
399#488—862no—
400#487—431no—
401#487—431no—
402#486—431no—
403#486—431no—
404#483—21no—
405#479—861no—
406#475—431no—
407#475C2×D4311yescharacteristic
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#467—861no—
411#465—861no—
412#464—861no—
413#462—431no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#462C2×D4311yescharacteristic
416#461—431no—
417#451—21no—
418#441—21no—
419#441—21no—
420#432C2×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—431no—
422#416—862no—
423C2×C4×C8—431no—
424#333—431no—
425#333—431no—
426#331—431no—
427#331—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436C43#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—432no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—861no—
440C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C22×C8—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127—431no—
454#127—861no—
455#126—862no—
456#126—861no—
457#125—21no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#124—431no—
461#124—432no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479#121—431no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507#117—21no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—862no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D4311yescharacteristic
516#107—861no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—862no—
530#103—862no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—862no—
535#102—862no—
536#102—861no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—431no—
541C4×C8—861no—
542#41—3444no—
543#41—1724no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C2×D4—431no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—3441no—
577SD16—3441no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—3441no—
585C2×C8—1722no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—861no—
636C23—862no—
637C23#1306329311yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—3442no—
649Q8—1722no—
650Q8#1306334512yes—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22#1458307512yes—
706C22C2×#1306329311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4C2×#1306334511yescharacteristic
722C4#1458369711yescharacteristic
723C4#1458370811yescharacteristic
724C4#1458371511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—3441no—
727C2—3442no—
728C2#1914381111yescharacteristic
729C2#1914390911yescharacteristic
730C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18629
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145926C2semidirect
3. #19144920C2semidirect
4. #19133815C2semidirect
5. #19133814C2semidirect
6. #19133807C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133794C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133780C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
12. #19133291C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. C2×Q8⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3113C2semidirect
363. #3113D43semidirect
436. C43#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191459262
#191449202
#191338152
#191338142
#191338072
#191338012
#191337942
#191337862
#191337802
#191337792
#191332912
#191330532
C2×Q8⋊(C43⋊C8)2
C43×#31132
#1862943