Finite Group Databasebeta

← #25073809

Subgroups — #25073809

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148681C211yesmaximal, characteristic
2#19145935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583610—21no—
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583561—21no—
22#14583552—22no—
23#14583552—21no—
24#14583523—22no—
25#14583523—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583255—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583228—21no—
38#14583209—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583139—21no—
43#14583129—21no—
44#14583124—21no—
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583053—21no—
49#14583006—21no—
50#14583003—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—22no—
73C2×#10621902D412yes—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—22no—
84#13063320—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316D411yescharacteristic
88#13063314—22no—
89#13063314—21no—
90#13063314D411yescharacteristic
91#13063314D412yes—
92#13063313—22no—
93#13063313—21no—
94#13063310—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—21no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063301—22no—
103#13063301—22no—
104#13063301—22no—
105#13063301—21no—
106#13063301D411yescharacteristic
107#13063300—22no—
108#13063300—22no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120C4×D172—22no—
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063283—21no—
132#13063282—22no—
133#13063282—21no—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—44no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—84no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—41no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621885—42no—
227#10621885—81no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621873—81no—
267C8×D43—42no—
268C8×D43—81no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—22no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—82no—
279Q8×C43#13512yes—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299D172—44no—
300D172—44no—
301D172—42no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—82no—
307C4×D43—22no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#18629—431nomaximal, Sylow
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43#45512yes—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57711yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353Dic43—21no—
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360#3522—431no—
361#3248—431no—
362#3131—431no—
363#3113—431no—
364#1645—431no—
365#1645D4311yescharacteristic, complemented
366#1644—431no—
367#1643—431no—
368#1642—431no—
369#1641—431no—
370#1640—431no—
371#1640—431no—
372#1551—431no—
373#1494—431no—
374C2×Q8⋊C8—431no—
375C2×C43#300211yescharacteristic
376C2×C43#301311yescharacteristic
377C2×C43C2×#45511yescharacteristic
378D43—22no—
379D43—81no—
380D43—82no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383Q82C2×D4311yescharacteristic
384#554—431no—
385#554—861no—
386#550—431no—
387#548—861no—
388#547—861no—
389#547—862no—
390#542—861no—
391#542—862no—
392#533—431no—
393#532—431no—
394#532—861no—
395#529—431no—
396#529—861no—
397#520—861no—
398C2×C4×Q8—431no—
399#488—862no—
400#487—431no—
401#487C2×D4311yescharacteristic
402#486—431no—
403#486—431no—
404#483—861no—
405#479—861no—
406#475—431no—
407#475—431no—
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#467—861no—
411#465—861no—
412#464—861no—
413#462—431no—
414#462—431no—
415#462C2×D4311yescharacteristic
416#461—431no—
417#451—861no—
418#441—861no—
419#441—861no—
420#432—431no—
421C2×C4⋊C8—431no—
422#416—862no—
423C2×C4×C8—431no—
424#333—431no—
425#333C2×D4311yescharacteristic
426#331—431no—
427#331—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436C43#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—432no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—861no—
440C22×Q8—431no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C22×C8—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127—431no—
454#127—861no—
455#126—861no—
456#126—862no—
457#125—431no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#124—431no—
461#124—432no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479#121—431no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507#117—861no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C42—431no—
515C2×C42—861no—
516#107—861no—
517#106—21no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—862no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—862no—
535#102—861no—
536#102—862no—
537C22⋊C8—861no—
538#97—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—861no—
541C4×C8C22×D4311yescharacteristic
542#41—3444no—
543#41—1724no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—1721no—
553C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D4312yes—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574Q16—42no—
575Q16—3441no—
576Q16—1722no—
577SD16—3441no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—3441no—
585C2×C8—1722no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—431no—
628C42—431no—
629C42—431no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—1721no—
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—431no—
636C23—861no—
637C23—862no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—1722no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8#1306334612yes—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C22—432no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22—1722no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22#120×D4311yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—861no—
715C4—861no—
716C4—861no—
717C4—3441no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4C2×#1306334611yescharacteristic
722C4#1458369811yescharacteristic
723C4#1458370811yescharacteristic
724C4#1458371211yescharacteristic
725C2—862no—
726C2—3441no—
727C2—3442no—
728C2#1914381211yescharacteristic
729C2#1914391111yescharacteristic
730C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148681C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18629
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145935C2semidirect
3. #19144919C2semidirect
4. #19144724C2semidirect
5. #19133816C2semidirect
6. #19133806C2semidirect
7. #19133803C2semidirect
8. #19133798C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133783C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
12. #19133289C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
365. #1645D43semidirect
436. C43#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486812
#191459352
#191449192
#191447242
#191338162
#191338062
#191338032
#191337982
#191337862
#191337832
#191337802
#191332892
#191330542
Q8⋊C8×D432
C43×#16452
#1862943