Finite Group Databasebeta

← #25073814

Subgroups — #25073814

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583609—21no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583560—21no—
23#14583550—22no—
24#14583550—21no—
25#14583521—22no—
26#14583521—21no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583449—21no—
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583433—21no—
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33#14583254—22no—
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583229—21no—
39#14583207—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583180C2211yescharacteristic
44#14583140—21no—
45#14583128—21no—
46#14583122—21no—
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583109C2211yescharacteristic
49#14583109C2211yescharacteristic
50#14583105C2211yescharacteristic
51#14583055—21no—
52#14583004—21no—
53#14583004—21no—
54#14582956C2211yescharacteristic
55#14582896—22no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898D412yes—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063319—22no—
87#13063319—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317D411yescharacteristic
91#13063314—22no—
92#13063314—21no—
93#13063313—22no—
94#13063313—21no—
95#13063313D411yescharacteristic
96#13063313D412yes—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063308—22no—
101#13063308—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063301—22no—
109#13063301—21no—
110#13063300—22no—
111#13063300—21no—
112#13063299—22no—
113#13063299—21no—
114#13063299—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116Q8×Dic43—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128#13063287—22no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063257—21no—
139#13063256—21no—
140#13063256—21no—
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063250—21no—
144#13063250—22no—
145#13063250—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063247—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C22×Q8×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C22×C8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C43—21no—
167C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—41no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190#10621898—44no—
191#10621898—84no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—42no—
213C2×C8×C43—81no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231#10621885—42no—
232#10621885—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—41no—
261Dic43⋊C4—41no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—41no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—81no—
268#10621873—81no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43#13512yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305D172—44no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—82no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—42no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—82no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331#18629—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43#45512yes—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43C2×#13511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353C4×C43#57811yescharacteristic
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3522—431no—
361#3248—431no—
362#3131—431no—
363#3113—431no—
364#1645—431no—
365#1645—431no—
366#1644—431no—
367#1643—431no—
368#1642—431no—
369#1641—431no—
370#1640—431no—
371#1640—431no—
372#1551—431no—
373#1494—431no—
374C2×Q8⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
375C2×C43—22no—
376C2×C43#300211yescharacteristic
377C2×C43#301311yescharacteristic
378C2×C43C2×#45511yescharacteristic
379D43—81no—
380D43—82no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383Q82—431no—
384#554—431no—
385#554—861no—
386#550—431no—
387#548—861no—
388#547—862no—
389#547—861no—
390#542—862no—
391#542—861no—
392#533—431no—
393#532—431no—
394#532—861no—
395#529—431no—
396#529—861no—
397#520—861no—
398C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
399#488—862no—
400#487—431no—
401#487—431no—
402#486—431no—
403#486—431no—
404#483—861no—
405#479—861no—
406#475—431no—
407#475—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#467—861no—
411#465—861no—
412#464—861no—
413#462—431no—
414#462—431no—
415#462—431no—
416#461—431no—
417#451—861no—
418#441—861no—
419#441—861no—
420#432—431no—
421C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422#416—862no—
423C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
424#333—431no—
425#333—431no—
426#331—431no—
427#331—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436C43#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—432no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—861no—
440C22×Q8D17211yescharacteristic
441C2×Q16—861no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8—861no—
453#127—431no—
454#127—861no—
455#126—862no—
456#126—861no—
457#125—431no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#124—431no—
461#124—432no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479#121—431no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8D17211yescharacteristic
493C4×Q8D17211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507#117—862no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—862no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D4311yescharacteristic
516#107—861no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—862no—
528#103—862no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—862no—
535#102—862no—
536#102—861no—
537C22⋊C8—861no—
538#97—861no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541C4×C8C22×D4311yescharacteristic
542#41—3444no—
543#41—1724no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
555C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
556C2×D4—431no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4C2×D17211yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574Q16—3441no—
575Q16—1722no—
576Q16—1722no—
577SD16—3441no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—1721no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—1721no—
631C42C2×D17211yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—861no—
636C23—862no—
637C23#1306329511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—3442no—
645Q8—1722no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8#1306334712yes—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×D17211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1721no—
696C8—1721no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22#1458307812yes—
706C22C2×#1306329511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3441no—
716C4—3441no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4C2×#1306334711yescharacteristic
722C4#1458369911yescharacteristic
723C4#1458370511yescharacteristic
724C4#1458371211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—3441no—
727C2—3442no—
728C2#1914381711yescharacteristic
729C2#1914391511yescharacteristic
730C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×Q8⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D43
hypocenterC43#18629
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145933C2semidirect
3. #19144918C2semidirect
4. #19144725C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133818C2semidirect
7. #19133811C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133798C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133784C2semidirect
12. #19133783C2semidirect
13. #19133288C2semidirect
14. #19133056C2semidirect
15. C2×C43×Q8⋊C8C2semidirect
374. C2×Q8⋊C8D43semidirect
436. C43#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191459332
#191449182
#191447252
#191338192
#191338182
#191338112
#191338052
#191337982
#191337902
#191337842
#191337832
#191332882
#191330562
C2×C43×Q8⋊C82
#1862943