Finite Group Databasebeta

← #25073836

Subgroups — #25073836

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148409C211yesmaximal, characteristic
2#19145738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144077C211yesmaximal, characteristic
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583607—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583604—21no—
23D4×Dic86—21no—
24#14583562—22no—
25#14583529—21no—
26#14583528—22no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29C2×#13063324—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583378—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583296—21no—
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583248—21no—
39#14583248—22no—
40#14583231—21no—
41#14583228—21no—
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583181C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583102—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582906—21no—
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—22no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75#13063354—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—22no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063324D411yescharacteristic
95#13063323—22no—
96#13063323—21no—
97#13063323D412yes—
98#13063323D411yescharacteristic
99#13063316—21no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—21no—
104#13063305—22no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—22no—
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063301D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132#13063281—21no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—22no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187Q8×D43—44no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190#10621900—22no—
191#10621900SD1614yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—84no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207SD16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—42no—
227#10621883—42no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268#10621872—42no—
269C8×D43—42no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43C2×SD1612yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—82no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—24no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—24no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—22no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43C2×SD1612yes—
309C4×D43#13712yes—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—44no—
315Dic86—42no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—82no—
319Dic86—82no—
320Dic86—82no—
321Dic86C2×SD1612yes—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18632—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43#44812yes—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353Dic43#44812yes—
354Dic43#45512yes—
355#3503—431no—
356#3229—431no—
357C2×#487—431no—
358#3039—431no—
359#1645—431no—
360#1645—431no—
361#1645—431no—
362#1645—431no—
363#1643—431no—
364#1643—431no—
365#1643—431no—
366#1643D4311yescharacteristic, complemented
367#1548—431no—
368#1493—431no—
369#1476—431no—
370C2×C43—42no—
371C2×C43C2×#44811yescharacteristic
372C2×C43#301111yescharacteristic
373C2×C43C2×#45511yescharacteristic
374D43—22no—
375C2×#137—861no—
376Q82—431no—
377Q82—431no—
378#557—861no—
379#554—431no—
380#554—861no—
381#554—861no—
382#554C2×D4311yescharacteristic
383D4×Q8—861no—
384D4×Q8—862no—
385#544—861no—
386#544—862no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389C2×C4⋊Q8—431no—
390C2×C4⋊Q8—431no—
391C2×C4⋊Q8—861no—
392#520—861no—
393C4×#41—431no—
394#498—861no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#487—431no—
398#487—862no—
399#487—861no—
400#487C2×D4311yescharacteristic
401#483—861no—
402#483—861no—
403#475—431no—
404#475—431no—
405#475—431no—
406#475C2×D4311yescharacteristic
407#462—431no—
408#462—431no—
409#462—861no—
410#461—431no—
411#461—861no—
412#461C2×D4311yescharacteristic
413#431—431no—
414#423—431no—
415#419—861no—
416C2×#103—862no—
417C2×C4×C8—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#333—431no—
421#333C2×D4311yescharacteristic
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430C43#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—431no—
432C22×Q8—432no—
433C22×Q8—862no—
434C22×Q8—861no—
435#137—1724no—
436C2×Q16—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—861no—
440C2×M16—861no—
441C22×C8—861no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—432no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—862no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462#125—21no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—861no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4C22×D4311yescharacteristic
498#117—431no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4—862no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—861no—
511#106—21no—
512#106—861no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—862no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—862no—
528#103—861no—
529#103—862no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532C22⋊C8—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8—861no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—434no—
538#41—862no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—432no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—3444no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8—1724no—
553C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4312yes—
555C2×D4—861no—
556C2×D4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—431no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—1721no—
567Q16—1722no—
568Q16—1722no—
569SD16—42no—
570SD16—1722no—
571M16—1722no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4—1721no—
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C42—21no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—431no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—862no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—431no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—432no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—3442no—
642Q8—3442no—
643Q8—3442no—
644Q8—1722no—
645Q8—1722no—
646Q8—1724no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649D4—21no—
650D4—864no—
651D4SD16×D4312yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—864no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—432no—
692C22—861no—
693C22—861no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—432no—
702C4—432no—
703C4—862no—
704C4—861no—
705C4—3441no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
711C4#137×D4311yescharacteristic
712C4#1458371311yescharacteristic
713C4#1458371511yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—862no—
716C2#448×D4311yescharacteristic
717C2#1914388711yescharacteristic
718C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#18632
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145738C2semidirect
3. #487×D43C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133815C2semidirect
8. #19133813C2semidirect
9. #19133804C2semidirect
10. #19133802C2semidirect
11. #19133800C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
366. #1643D43semidirect
430. C43#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484092
#191457382
#487×D432
#191440772
#191338192
#191338172
#191338152
#191338132
#191338042
#191338022
#191338002
#191332742
#191330482
#191329742
C43×#16432
#1863243