Finite Group Databasebeta

← #25073837

Subgroups — #25073837

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic
2#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic
4#19133813C214yesmaximal, complemented
5#19133799C214yesmaximal, complemented
6#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic
9C2×C43×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583629C2212yes—
12#14583624—21no—
13#14583610C2212yes—
14#14583604—22no—
15#14583564—21no—
16Q8×C22⋊D43—22no—
17#14583530—21no—
18#14583526—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583454—21no—
21C4⋊Q8×D43—21no—
22#14583380—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583251—21no—
26#14583229—22no—
27#14583181C2214yes—
28#14583106—21no—
29#14583106C2212yes—
30#14583101—21no—
31#14583101C2212yes—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582908—21no—
35#14582648C2214yes—
36#14582631C2212yes—
37#14582631C2214yes—
38#14582628C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#487—22no—
42C43×#487C2214yes—
43C2×#103×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×Q8×D43—22no—
47#13063356—44no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063323—24no—
58#13063317—21no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063305—22no—
63#13063304—24no—
64#13063304—21no—
65#13063304D412yes—
66#13063303—24no—
67#13063301—22no—
68#13063301—24no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×Dic86C2312yes—
73C4×Dic86C2311yescharacteristic
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172C2311yescharacteristic
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063283—22no—
85#13063282—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C42×D43—21no—
89#13063256—24no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063249—22no—
94#13063249—22no—
95#13063248—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C22×Q8×C43D412yes—
100C22×C8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D412yes—
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—28no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—44no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43C2×D414yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—21no—
130Q8×D43—84no—
131#10621898—22no—
132#10621898SD1614yes—
133C2×D172C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—42no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—21no—
158#10621885—44no—
159#10621884—44no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—21no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—22no—
182#10621877—42no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—21no—
187Q8×C43—44no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—82no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—24no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×SD1612yes—
202C2×C4×C43#13712yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—24no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—22no—
212D172—21no—
213D172C2×SD1612yes—
214C4×D43—24no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—84no—
218Dic86—21no—
219Dic86—24no—
220Dic86—42no—
221Dic86—84no—
222Dic86C2×SD1612yes—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#18632—431nomaximal, Sylow
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43#44812yes—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—22no—
232C2×D43—41no—
233C2×D43—41no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—44no—
237C4×C43—82no—
238C4×C43#44812yes—
239C4×C43#45512yes—
240C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C43C2×#13711yescharacteristic
242C4×C43#57812yes—
243Dic43—22no—
244Dic43—42no—
245Dic43—41no—
246Dic43—42no—
247Dic43—41no—
248#3503—431no—
249#3229—431no—
250C2×#487D4311yescharacteristic, complemented
251#3039—431no—
252#1645—434no—
253#1643—434no—
254#1548—431no—
255#1493—431no—
256#1476—431no—
257C2×C43—22no—
258C2×C43C2×#44811yescharacteristic
259C2×C43#301111yescharacteristic
260C2×C43C2×#45511yescharacteristic
261D43—42no—
262C2×#137—861no—
263Q82—432no—
264#557—861no—
265#554—432no—
266#554—862no—
267D4×Q8—861no—
268D4×Q8—862no—
269#544—861no—
270#544—862no—
271#533—431no—
272#533—861no—
273C2×C4⋊Q8—861no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
276#520—861no—
277C4×#41—431no—
278#498—861no—
279#487—22no—
280#487—861no—
281#487C2×D4314yes—
282#483—862no—
283#475—434no—
284#462—432no—
285#462—861no—
286#461—432no—
287#461—861no—
288#431—431no—
289#423—431no—
290#419—861no—
291C2×#103—22no—
292C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
293#333—434no—
294Q8⋊C8—434no—
295Q8⋊C8—432no—
296D4⋊C8—432no—
297C43#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—431no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—862no—
301C22×Q8C22⋊D4312yes—
302#137—1724no—
303C2×Q16—862no—
304C2×SD16—862no—
305C2×M16—861no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8—862no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—864no—
319C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
320C4⋊Q8C22×D4312yes—
321C4⋊Q8C22×D4312yes—
322#125—862no—
323#125—862no—
324#125—864no—
325#125—861no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—861no—
333C4×Q8—431no—
334C4×Q8—431no—
335C4×Q8—432no—
336C4×Q8—862no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—431no—
341C4×D4—431no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—864no—
344C4×D4—861no—
345C4×D4—861no—
346#117—431no—
347#117—862no—
348#117—861no—
349#117—861no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C42—861no—
357C2×C42C22×D4311yescharacteristic
358#106—864no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8—432no—
361C4⋊C8—861no—
362#103—28no—
363#103—864no—
364#103—862no—
365#103—862no—
366C22⋊C8—861no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—861no—
369C4×C8C22×D4312yes—
370#41—434no—
371#41—862no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—431no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—864no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—3444no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
384C2×D4—431no—
385C2×D4—861no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—864no—
389C22×C4—861no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395Q16—1724no—
396SD16—1724no—
397M16—1722no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—862no—
401C2×C8—862no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—861no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—861no—
429C42—864no—
430C42—861no—
431C42—861no—
432C42—861no—
433C42—862no—
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C42C23×D4311yescharacteristic
438C23—861no—
439C23#1306329311yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—432no—
446Q8—861no—
447Q8—864no—
448Q8—3444no—
449Q8—1722no—
450D4—432no—
451D4—864no—
452D4—861no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—861no—
460C2×C4—864no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—861no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3444no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306329311yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4SD16×D4312yes—
472C2×C4#1306335412yes—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1722no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—862no—
482C22—1721no—
483C22—1721no—
484C22#1458303612yes—
485C22C2×#1306329311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—862no—
491C4—1721no—
492C4—1722no—
493C4—1722no—
494C4—1721no—
495C4#1458303612yes—
496C4#1458307612yes—
497C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
498C4C2×#1306335411yescharacteristic
499C4#1458371212yes—
500C2—22no—
501C2—1722no—
502C2C2×#1458303611yescharacteristic
503C2#1914388611yescharacteristic
504C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#487C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenterC2×#487D43
hypocenterC43#18632
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145739C2semidirect
4. #19133813C2semidirect
5. #19133799C2semidirect
6. #19133276C2semidirect
7. #19133051C2semidirect
9. C2×C43×#487C2semidirect
250. C2×#487D43semidirect
297. C43#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191457392
#191440782
#191338132
#191337992
#191332762
#191330512
#191329782
C2×C43×#4872
#1863243