Finite Group Databasebeta

← #25073845

Subgroups — #25073845

Order 11008.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148409C211yesmaximal, characteristic
2#19145542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144403C211yesmaximal, characteristic
5#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583626—21no—
19#14583607—21no—
20#14583606C2211yescharacteristic
21#14583604—21no—
22D4×Dic86—21no—
23#14583562—22no—
24#14583529—21no—
25#14583528—22no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28C2×#13063324—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583277—21no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583248—21no—
38#14583248—22no—
39#14583193—21no—
40#14583187—21no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583179C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583053—21no—
49#14582951C2211yescharacteristic
50#14582940—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582897—21no—
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—22no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324D411yescharacteristic
94#13063323—22no—
95#13063323—21no—
96#13063323D412yes—
97#13063323D411yescharacteristic
98#13063316—21no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063303—22no—
108#13063303—21no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063301D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063282—21no—
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—22no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186Q8×D43—44no—
187Q8×D43—81no—
188Q8×D43—81no—
189#10621900—22no—
190#10621900Q1614yescomplemented
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—41no—
202C2×Dic86—84no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D412yes—
206Q16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—81no—
226#10621885—81no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267#10621872—42no—
268C8×D43—42no—
269C23×C43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43C2×Q1612yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—24no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—24no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43C2×Q1612yes—
308C4×D43#13712yes—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—42no—
313Dic86—44no—
314Dic86—42no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—82no—
318Dic86—82no—
319Dic86—82no—
320Dic86C2×Q1612yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18633—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43#45112yes—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43#57711yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345Dic43—22no—
346Dic43—21no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352Dic43#45112yes—
353Dic43#45512yes—
354#3503—431no—
355#3209—431no—
356C2×#487—431no—
357#3079—431no—
358#1645—431no—
359#1645—431no—
360#1645—431no—
361#1645—431no—
362#1644—431no—
363#1644—431no—
364#1644—431no—
365#1644D4311yescharacteristic, complemented
366#1548—431no—
367#1493—431no—
368#1476—431no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43C2×#45111yescharacteristic
371C2×C43#301011yescharacteristic
372C2×C43C2×#45511yescharacteristic
373D43—22no—
374Q82—431no—
375Q82—431no—
376#557—861no—
377#554—431no—
378#554—861no—
379#554—861no—
380#554C2×D4311yescharacteristic
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—862no—
383#544—861no—
384#544—862no—
385#533—431no—
386#533—861no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389C2×C4⋊Q8—861no—
390#520—861no—
391C4×#41—431no—
392#494—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#487—431no—
396#487—862no—
397#487—861no—
398#487C2×D4311yescharacteristic
399#477—861no—
400#476—861no—
401#475—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#474C2×D4311yescharacteristic
405#462—431no—
406#462—431no—
407#462—431no—
408#462C2×D4311yescharacteristic
409#451—861no—
410#451—861no—
411#431—431no—
412#428—861no—
413#423—431no—
414#417—861no—
415C2×#103—862no—
416C2×C4×C8—431no—
417#333—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#333C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429C43#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—431no—
431C22×Q8—432no—
432C22×Q8—862no—
433C22×Q8—861no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—861no—
436C2×Q16—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×M16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—862no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—861no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4C22×D4311yescharacteristic
496#117—431no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—862no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509#107—21no—
510#107—861no—
511#106—861no—
512#106—861no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8—861no—
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—862no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—861no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#102—21no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8—861no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—434no—
536#41—862no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—3444no—
547C2×Q8—3441no—
548C2×Q8—3441no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8—1724no—
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4312yes—
553C2×D4—861no—
554C2×D4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—1721no—
565Q16—81no—
566Q16—3441no—
567Q16—3441no—
568Q16—3441no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—1722no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—862no—
617C42—21no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—431no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—432no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—3442no—
640Q8—3442no—
641Q8—3442no—
642Q8—1722no—
643Q8—1722no—
644Q8—1724no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—864no—
649D4Q16×D4312yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—432no—
690C22—861no—
691C22—861no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—432no—
700C4—432no—
701C4—862no—
702C4—861no—
703C4—3441no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
709C4#137×D4311yescharacteristic
710C4#1458370611yescharacteristic
711C4#1458370911yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—862no—
714C2#451×D4311yescharacteristic
715C2#1914387811yescharacteristic
716C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18633
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145542C2semidirect
3. #487×D43C2semidirect
5. #19133818C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133814C2semidirect
8. #19133813C2semidirect
9. #19133812C2semidirect
10. #19133809C2semidirect
11. #19133808C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
190. #10621900Q16semidirect
365. #1644D43semidirect
429. C43#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484092
#191455422
#487×D432
#191444032
#191338182
#191338172
#191338142
#191338132
#191338122
#191338092
#191338082
#191332742
#191330482
#191329742
C43×#16442
#1863343