Finite Group Databasebeta

← #25073847

Subgroups — #25073847

Order 11008.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148413C211yesmaximal, characteristic
2#19145542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144405C211yesmaximal, characteristic
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583625—21no—
18#14583610—21no—
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583609—21no—
21#14583609C2211yescharacteristic
22#14583564—22no—
23#14583564—21no—
24#14583526—22no—
25#14583526—21no—
26#14583453—21no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D43—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583277—21no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583248—21no—
38#14583248—22no—
39#14583192—21no—
40#14583188—21no—
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583053—21no—
49#14582951C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582899—21no—
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—22no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324D411yescharacteristic
91#13063323—22no—
92#13063323—21no—
93#13063323D412yes—
94#13063323D411yescharacteristic
95#13063317—22no—
96#13063317—21no—
97#13063316—22no—
98#13063316—21no—
99#13063315—22no—
100#13063315—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063303—22no—
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063303—21no—
107#13063303—22no—
108#13063301—22no—
109#13063301—22no—
110#13063301—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×D172—22no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—22no—
124#13063287—21no—
125#13063287—21no—
126#13063287D411yescharacteristic
127#13063283—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063282—22no—
130#13063282—21no—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—22no—
147#13063250—21no—
148#13063249—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—22no—
182#10621902Q1614yescomplemented
183Q8×D43—44no—
184Q8×D43—84no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D412yes—
206Q16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224#10621885—81no—
225#10621885—81no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267#10621872—42no—
268C8×D43—42no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—82no—
278Q8×C43C2×Q1612yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296D172—24no—
297D172—21no—
298D172C2×Q1612yes—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43C2×Q1612yes—
311C4×D43#13712yes—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—44no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—82no—
320Dic86—82no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18633—431nomaximal, Sylow
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43#45112yes—
335C4×C43—22no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346Dic43—21no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352Dic43#45112yes—
353Dic43#45512yes—
354#3503—431no—
355#3209—431no—
356C2×#487—431no—
357#3079—431no—
358#1645—431no—
359#1645—431no—
360#1645—431no—
361#1645D4311yescharacteristic, complemented
362#1644—431no—
363#1644—431no—
364#1644—431no—
365#1644—431no—
366#1548—431no—
367#1493—431no—
368#1476—431no—
369C2×C43C2×#45111yescharacteristic
370C2×C43#301011yescharacteristic
371C2×C43C2×#45511yescharacteristic
372D43—22no—
373D43—42no—
374Q82—431no—
375Q82C2×D4311yescharacteristic
376#557—861no—
377#554—431no—
378#554—431no—
379#554—861no—
380#554—861no—
381D4×Q8—861no—
382D4×Q8—862no—
383#544—861no—
384#544—862no—
385#533—431no—
386#533—861no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389C2×C4⋊Q8—861no—
390#520—861no—
391C4×#41—431no—
392#494—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#487—431no—
396#487—862no—
397#487—861no—
398#487C2×D4311yescharacteristic
399#477—861no—
400#476—861no—
401#475—431no—
402#475C2×D4311yescharacteristic
403#474—431no—
404#474—431no—
405#462—431no—
406#462—431no—
407#462—431no—
408#462C2×D4311yescharacteristic
409#451—861no—
410#451—861no—
411#431—431no—
412#428—861no—
413#423—431no—
414#417—861no—
415C2×#103—862no—
416C2×C4×C8—431no—
417#333—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#333C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429C43#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—431no—
431C22×Q8—432no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—862no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—861no—
436C2×Q16—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×M16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—862no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#125—861no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—431no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496#117—431no—
497#117—861no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—862no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—21no—
512#106—861no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8—861no—
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—862no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8—861no—
533C4×C8—861no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—434no—
536#41—862no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—3441no—
546C2×Q8—3441no—
547C2×Q8—3444no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8—1724no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4312yes—
553C2×D4—431no—
554C2×D4—861no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—1721no—
565Q16—81no—
566Q16—3441no—
567Q16—3441no—
568Q16—3441no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—1722no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—431no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—431no—
629C23—861no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—3442no—
640Q8—3442no—
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643Q8—1724no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8Q16×D4312yes—
647D4—432no—
648D4—864no—
649D4—861no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—432no—
687C22—861no—
688C22—861no—
689C22—862no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—432no—
701C4—432no—
702C4—861no—
703C4—3441no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
709C4#137×D4311yescharacteristic
710C4#1458370511yescharacteristic
711C4#1458370811yescharacteristic
712C2—862no—
713C2—1722no—
714C2#451×D4311yescharacteristic
715C2#1914387611yescharacteristic
716C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18633
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145542C2semidirect
3. #487×D43C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133816C2semidirect
7. #19133815C2semidirect
8. #19133811C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133807C2semidirect
11. #19133806C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
182. #10621902Q16semidirect
361. #1645D43semidirect
429. C43#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484132
#191455422
#487×D432
#191444052
#191338192
#191338162
#191338152
#191338112
#191338102
#191338072
#191338062
#191332742
#191330482
#191329762
C43×#16452
#1863343