Finite Group Databasebeta

← #25073858

Subgroups — #25073858

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133794C214yesmaximal, complemented
5#19133780C214yesmaximal, complemented
6#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583634—21no—
12#14583634C2212yes—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15#14583540—22no—
16#14583540—22no—
17#14583505—22no—
18#14583468—21no—
19#14583450—21no—
20#14583450—21no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22#14583373—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583247—22no—
25#14583247C2214yes—
26#14583106—21no—
27#14583106C2212yescomplemented
28#14583101—21no—
29#14583101C2212yescomplemented
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582908—21no—
32C2×#13063245—22no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582642C2214yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
36#14582629C2212yescomplemented
37#14582626C2212yescomplemented
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#498—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#483—22no—
43C43×#475C2214yescomplemented
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172D412yes—
51#13063356—44no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063322—22no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322D412yes—
60#13063322C2312yes—
61#13063314—22no—
62#13063314—22no—
63#13063313—22no—
64#13063310—24no—
65#13063310—24no—
66#13063300—22no—
67#13063300—24no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063300—24no—
71#13063300—22no—
72#13063295—24no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86C2311yescharacteristic
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×D172C2311yescharacteristic
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85#13063284D411yescharacteristic
86#13063282—21no—
87C22⋊C4×D43—24no—
88C42×D43—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063249—22no—
92#13063249—22no—
93#13063245—28no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#125×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#106×C43—24no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#103×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C23×D43—22no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—21no—
129#10621902—84no—
130#10621902—84no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—82no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×D172C2×D414yes—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—21no—
170#10621885—44no—
171#10621884—44no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185#10621877—42no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—42no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—24no—
191C22×D43—21no—
192C22×D43—44no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195Q8×C43—24no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—82no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#13512yes—
210C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—42no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218D172—21no—
219D172—21no—
220D172—44no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—44no—
224D172—44no—
225D172—44no—
226D172—82no—
227D172—84no—
228D172—84no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18634—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#44912yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—164no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#44912yes—
257C4×C43#45512yes—
258C4×C43C2×#13511yescharacteristic
259C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C43#57712yes—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264#3508—431no—
265#3229D4311yescharacteristic, complemented
266C2×#486—431no—
267#3039—431no—
268#1642—434no—
269#1640—434no—
270#1545—431no—
271#1493—431no—
272#1476—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43C2×#44911yescharacteristic
275C2×C43#300911yescharacteristic
276C2×C43C2×#45511yescharacteristic
277D43—81no—
278D43—84no—
279C2×#137—861no—
280#559—432no—
281#559—861no—
282#550—432no—
283#550—861no—
284#546—862no—
285#546—862no—
286#540—862no—
287#535—861no—
288#533C2×D4311yescharacteristic
289#532—861no—
290#532—861no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
292C2×#127—431no—
293#518—861no—
294C4×#41—431no—
295#498—21no—
296#487—21no—
297#486—434no—
298#486—862no—
299#483—22no—
300#475C2×D4314yescomplemented
301#462—432no—
302#462—861no—
303#461—432no—
304#461—861no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#423—431no—
307#419—861no—
308C2×#102—862no—
309C2×C4×C8—431no—
310#331—434no—
311Q8⋊C8—434no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314C43#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41—862no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—432no—
320C22×D4—861no—
321C22×D4—861no—
322#137—1724no—
323C2×Q16—862no—
324C2×SD16—862no—
325C2×M16—861no—
326C22×C8—861no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4312yes—
333#127—432no—
334#127—432no—
335#127—862no—
336#127—861no—
337#127—861no—
338#125—21no—
339#124—862no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—864no—
351#121—862no—
352#120—864no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—431no—
356C4×Q8C22×D4312yes—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367#117—21no—
368#117—431no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—864no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—432no—
377C4⋊C8—861no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—24no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—868no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—432no—
386C4×C8—861no—
387C24—862no—
388#41—862no—
389#41—862no—
390#41—3444no—
391#41—3444no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
399C2×D4—431no—
400C2×D4—434no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—3442no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1722no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422Q16—1724no—
423SD16—1724no—
424M16—1722no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—862no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—1722no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—431no—
439C4⋊C4—431no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C42—22no—
452C42—861no—
453C42—861no—
454C42—861no—
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C42C23×D4311yescharacteristic
459C23—864no—
460C23—861no—
461C23—3442no—
462C23—3442no—
463C23—1724no—
464C23#1306329311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—861no—
471Q8—861no—
472D4—861no—
473D4—861no—
474D4—3442no—
475D4—3444no—
476D4—3444no—
477D4—1724no—
478D4—1722no—
479D4—1724no—
480D4—1724no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1724no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—3444no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306334612yes—
502C2×C4#1306335212yes—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—1722no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1721no—
512C22—1724no—
513C22—1724no—
514C22—1721no—
515C22—1724no—
516C22—1721no—
517C22—6884no—
518C22#1458304312yes—
519C22C2×#1306329311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4#1458304312yes—
529C4#1458307512yes—
530C4C2×#1306334611yescharacteristic
531C4C2×#1306335211yescharacteristic
532C4#1458370712yes—
533C2—22no—
534C2—3444no—
535C2—3441no—
536C2C2×#1458304311yescharacteristic
537C2#1914387011yescharacteristic
538C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3229C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3229D43
hypocenterC43#18634
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583247C2semidirect
3. #19144078C2semidirect
4. #19133794C2semidirect
5. #19133780C2semidirect
6. #19133262C2semidirect
7. #19133050C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3229C2semidirect
27. #14583106C22semidirect
29. #14583101C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582629C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
43. C43×#475C22semidirect
265. #3229D43semidirect
300. #475C2×D43semidirect
314. C43#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
C2×#145832472
#191440782
#191337942
#191337802
#191332622
#191330502
#191329752
C43×#32292
#1863443