Finite Group Databasebeta

← #25073862

Subgroups — #25073862

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19145736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133798C214yesmaximal, complemented
6#19133784C214yesmaximal, complemented
7#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—21no—
11#14583634—21no—
12#14583634C2212yes—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15#14583540—22no—
16#14583540—22no—
17#14583505—22no—
18#14583468—21no—
19#14583450—21no—
20#14583450—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583373—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583295—21no—
26#14583249—21no—
27#14583246—22no—
28#14583246C2214yes—
29#14583227—22no—
30#14583184C2214yescomplemented
31#14583110—21no—
32#14583110C2212yescomplemented
33#14583105—21no—
34#14583105C2212yescomplemented
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582909—21no—
37C2×#13063247—22no—
38#14582642C2214yes—
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172D412yes—
52#13063358—44no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325C2312yes—
59#13063322—22no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322D412yes—
63#13063322C2312yes—
64#13063314—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063310—24no—
68#13063310—24no—
69#13063300—22no—
70#13063300—24no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063295—24no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86C2311yescharacteristic
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×D172C2311yescharacteristic
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C42×D43—21no—
94#13063256—24no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—24no—
99#13063247—28no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C2×M16×C43—21no—
103C22×C8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43D412yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43C2312yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43C2312yes—
117C23×D43—22no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—84no—
126#10621902—84no—
127#10621898—22no—
128#10621898—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—82no—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×D172C2×D414yes—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86—42no—
150C2×Dic86—41no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152M16×C43—42no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—42no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187Dic172—44no—
188#10621873—44no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—24no—
191C22×D43—21no—
192C22×D43—44no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195Q8×C43—24no—
196Q8×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#13512yes—
205C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—42no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—82no—
215D172—21no—
216D172—21no—
217D172—44no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—44no—
221D172—44no—
222D172—44no—
223D172—82no—
224D172—84no—
225D172—84no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230C4×D43—84no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—82no—
236C8×C43—42no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#18634—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43#44912yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—164no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#44912yes—
256C4×C43#45512yes—
257C4×C43C2×#13511yescharacteristic
258C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C43#57712yes—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—82no—
264#3508—431no—
265#3229—431no—
266C2×#486—431no—
267#3039—431no—
268#1642—434no—
269#1640—434no—
270#1545—431no—
271#1493D4311yescharacteristic, complemented
272#1476—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43C2×#44911yescharacteristic
275C2×C43#300911yescharacteristic
276C2×C43C2×#45511yescharacteristic
277D43—81no—
278D43—84no—
279C2×#137—861no—
280#559—432no—
281#559—861no—
282#550—432no—
283#550—861no—
284#546—862no—
285#546—862no—
286#540—862no—
287#535—861no—
288#533C2×D4311yescharacteristic
289#532—861no—
290#532—861no—
291C2×C4⋊Q8—431no—
292C2×#127—431no—
293#518—861no—
294C4×#41—431no—
295#498—861no—
296#487—861no—
297#486—434no—
298#486—862no—
299#483—862no—
300#475—434no—
301#462—432no—
302#462—861no—
303#461—432no—
304#461—861no—
305#431—431no—
306#423C2×D4311yescharacteristic
307#419—861no—
308C2×#102—862no—
309C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
310#331—434no—
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8C2×D4314yescomplemented
313D4⋊C8—432no—
314C43#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41—862no—
318C22×Q8—861no—
319C22×D4—432no—
320C22×D4—861no—
321C22×D4—861no—
322#137—1724no—
323C2×Q16—862no—
324C2×SD16—862no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8D17211yescharacteristic
332C4⋊Q8D17211yescharacteristic
333#127—432no—
334#127—432no—
335#127—862no—
336#127—861no—
337#127—861no—
338#125—21no—
339#124—862no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D17212yes—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—864no—
351#121—862no—
352#120—864no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—431no—
356C4×Q8C22×D4312yes—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367#117—21no—
368#117—431no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—864no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#106—864no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—432no—
378C4⋊C8C22×D4312yes—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—864no—
382#102—868no—
383C22⋊C8—861no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—861no—
386C4×C8C22×D4312yes—
387C24—862no—
388#41—862no—
389#41—862no—
390#41—3444no—
391#41—3444no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—1722no—
396C2×Q8—1722no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8C2×D17212yes—
399C2×D4—431no—
400C2×D4—434no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—3442no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1722no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4C2×D17211yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422Q16—1724no—
423SD16—1724no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—862no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—431no—
435C4⋊C4—431no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—1721no—
441C4⋊C4—1721no—
442C4⋊C4C2×D17212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C42—22no—
452C42—861no—
453C42—861no—
454C42—861no—
455C42C2×D17211yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42C23×D4311yescharacteristic
459C23—864no—
460C23—861no—
461C23—3442no—
462C23—3442no—
463C23—1724no—
464C23#1306329511yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—861no—
468Q8—861no—
469Q8—3442no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—861no—
473D4—861no—
474D4—3442no—
475D4—3444no—
476D4—3444no—
477D4—1724no—
478D4—1722no—
479D4—1724no—
480D4—1724no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1724no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—3444no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306334812yes—
502C2×C4#1306335212yes—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
505C2×C4C22×D17211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1721no—
512C22—1724no—
513C22—1724no—
514C22—1721no—
515C22—1724no—
516C22—1721no—
517C22—6884no—
518C22#1458304712yes—
519C22C2×#1306329511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3442no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4#1458304712yes—
529C4#1458307812yes—
530C4C2×#1306334811yescharacteristic
531C4C2×#1306335211yescharacteristic
532C4#1458371112yes—
533C2—22no—
534C2—3444no—
535C2—3441no—
536C2C2×#1458304711yescharacteristic
537C2#1914387411yescharacteristic
538C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1493C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#1493D43
hypocenterC43#18634
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145736C2semidirect
3. C2×#14583246C2semidirect
4. #19144083C2semidirect
5. #19133798C2semidirect
6. #19133784C2semidirect
7. #19133264C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C43×#1493C2semidirect
30. #14583184C22semidirect
32. #14583110C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
44. C43×Q8⋊C8C22semidirect
271. #1493D43semidirect
312. Q8⋊C8C2×D43semidirect
314. C43#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191457362
C2×#145832462
#191440832
#191337982
#191337842
#191332642
#191329782
C43×#14932
#1863443