Finite Group Databasebeta

← #25073864

Subgroups — #25073864

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19145543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133785C214yesmaximal, complemented
5#19133778C214yesmaximal, complemented
6#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583635—21no—
11#14583635C2212yes—
12#14583569—21no—
13#14583569C2212yes—
14#14583543—22no—
15#14583543—22no—
16#14583503—22no—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583447—21no—
20#14583447—21no—
21#14583374—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583278—21no—
24#14583249—21no—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yescomplemented
28#14583176C2212yescomplemented
29#14583106C2214yescomplemented
30#14583055—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582939—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582898—21no—
35#14582643C2214yes—
36#14582631C2212yescomplemented
37#14582631C2214yescomplemented
38#14582628C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C43×#486—22no—
42C43×#486C2214yes—
43C2×#102×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621885—24no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063321—22no—
53#13063317—21no—
54#13063312—22no—
55#13063312—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304D412yes—
61#13063297—24no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66#13063296—22no—
67#13063294—24no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86C2312yes—
71C4×Dic86C2311yescharacteristic
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172C2311yescharacteristic
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063282—21no—
85C2×C22⋊Dic43—24no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063249—24no—
93#13063248—22no—
94#13063245—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43D412yes—
101C22×C8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2312yes—
106#127×C43—21no—
107#127×C43—21no—
108#127×C43D412yes—
109#127×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—28no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43C2312yes—
116C24×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43—82no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—44no—
128C2×D4×C43—82no—
129C2×D4×C43C2×D414yes—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—24no—
139#10621900—84no—
140#10621900—84no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143C2×D172C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—42no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166#10621885—84no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—22no—
183#10621877—42no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—24no—
187C23×C43—44no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—21no—
192Q8×C43—44no—
193Q8×C43—82no—
194D4×C43—44no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—44no—
198D4×C43—44no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—82no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#13512yes—
209C2×C4×C43#13712yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—84no—
215C22⋊D43—84no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—84no—
222C2×Dic43—84no—
223D172—21no—
224D172—21no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228Dic86—21no—
229Dic86—21no—
230Dic86—24no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18635—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43—44no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—164no—
242C22×C43#45212yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45212yes—
251C4×C43#45512yes—
252C4×C43C2×#13511yescharacteristic
253C4×C43C2×#13711yescharacteristic
254C4×C43#57612yes—
255Dic43—41no—
256Dic43—42no—
257Dic43—41no—
258Dic43—42no—
259Dic43—41no—
260#3508—431no—
261#3209—431no—
262C2×#486D4311yescharacteristic, complemented
263#3079—431no—
264#1641—434no—
265#1640—434no—
266#1545—431no—
267#1493—431no—
268#1476—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—84no—
271C2×C43C2×#45211yescharacteristic
272C2×C43#300811yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274D43—81no—
275#559—432no—
276#559—861no—
277#550—432no—
278#550—861no—
279#546—862no—
280#546—862no—
281#540—862no—
282#535—861no—
283#533—431no—
284#532—861no—
285#532—861no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287C2×#127C2×D4311yescharacteristic
288#518—861no—
289C4×#41—431no—
290#494—861no—
291#487—861no—
292#486—22no—
293#486C2×D4314yes—
294#477—861no—
295#476—861no—
296#475—432no—
297#474—432no—
298#462—434no—
299#451—862no—
300#431—431no—
301#428—861no—
302#423—431no—
303#417—861no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
306#331—434no—
307Q8⋊C8—432no—
308Q8⋊C8—434no—
309D4⋊C8—432no—
310C43#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—431no—
312C2×#41—862no—
313C2×#41—862no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D4312yes—
318C2×Q16—864no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8C22×D4312yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—862no—
330#127C22⋊D4312yes—
331#127C22×D4312yes—
332#125—861no—
333#124—862no—
334#124—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—861no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—864no—
345#121—864no—
346#120—864no—
347C4×Q8—431no—
348C4×Q8—431no—
349C4×Q8—432no—
350C4×Q8—861no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—431no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361#117—431no—
362#117—861no—
363#117—861no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C42—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—432no—
372C4⋊C8—432no—
373C4⋊C8—861no—
374#103—862no—
375#103—864no—
376#102—28no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—861no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—861no—
381C4×C8C22×D4312yes—
382C24—22no—
383#41—862no—
384#41—862no—
385#41—3444no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—431no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—3444no—
417M16—1722no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—861no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—861no—
444C42—861no—
445C42—861no—
446C42—861no—
447C42—862no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—861no—
457C23#1306329311yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—861no—
461Q8—861no—
462Q8—864no—
463Q8—1722no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—861no—
472D4—861no—
473D4—3444no—
474D4—3444no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306334612yes—
494C2×C4#1306335412yes—
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1722no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—1721no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22#1458305812yes—
511C22C2×#1306329311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—1721no—
516C4—1721no—
517C4—1722no—
518C4—1721no—
519C4—1722no—
520C4#1458305812yes—
521C4#1458307612yes—
522C4C2×#1306334611yescharacteristic
523C4C2×#1306335411yescharacteristic
524C4#1458370012yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—3441no—
528C2C2×#1458305811yescharacteristic
529C2#1914385911yescharacteristic
530C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenterC2×#486D43
hypocenterC43#18635
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145543C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133785C2semidirect
5. #19133778C2semidirect
6. #19133263C2semidirect
7. #19133051C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#486C2semidirect
27. #14583181C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
29. #14583106C22semidirect
36. #14582631C22semidirect
37. #14582631C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
262. C2×#486D43semidirect
310. C43#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191455432
#191444042
#191337852
#191337782
#191332632
#191330512
#191329782
C2×C43×#4862
#1863543