Finite Group Databasebeta

← #25073866

Subgroups — #25073866

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19145543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133787C214yesmaximal, complemented
5#19133780C214yesmaximal, complemented
6#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583634C2212yes—
12#14583570—21no—
13#14583570C2212yes—
14#14583545—22no—
15#14583545—22no—
16#14583504—22no—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449—21no—
20#14583449—21no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22#14583373—21no—
23#14583278—21no—
24#14583249—21no—
25#14583247—22no—
26#14583247C2214yes—
27#14583106C2214yescomplemented
28#14583055—22no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30C2×#13063245—22no—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582642C2214yes—
33Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
34#14582629C2214yescomplemented
35D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C4×#41×C43C2211yescharacteristic
38C43×#477—21no—
39C43×#476—21no—
40C43×#475C2212yescomplemented
41C43×#474C2212yescomplemented
42C43×#428—21no—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#417—21no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D412yes—
50C2×#10621885—24no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322D412yes—
57#13063322C2312yes—
58#13063321—22no—
59#13063317—21no—
60#13063314—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063304—21no—
66#13063304D412yes—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063298—24no—
72#13063298—24no—
73#13063293—24no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86C2312yes—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284—21no—
83C22⋊C4×D43—24no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063249—24no—
86#13063245—28no—
87C22⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43—21no—
93C2×M16×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43C2312yes—
98C4×Q8×C43D411yescharacteristic
99C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43C2311yescharacteristic
104#117×C43—21no—
105#117×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43—22no—
111#106×C43—22no—
112C4⋊C8×C43—21no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116C23×D43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—82no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134#10621898—84no—
135#10621898—84no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—82no—
145C2×D172C2×D414yes—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—84no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—42no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—21no—
193Q8×C43—21no—
194Q8×C43—44no—
195Q8×C43—82no—
196D4×C43—21no—
197D4×C43—21no—
198D4×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—82no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#13512yes—
213C2×C4×C43#13712yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—84no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221D172—44no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—44no—
225D172—44no—
226D172—44no—
227D172—82no—
228C4×D43—84no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—24no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18635—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43#45212yes—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—164no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—82no—
253C4×C43#45212yes—
254C4×C43#45512yes—
255C4×C43C2×#13511yescharacteristic
256C4×C43C2×#13711yescharacteristic
257C4×C43#57612yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3508—431no—
261#3209—431no—
262C2×#486—431no—
263#3079D4311yescharacteristic, complemented
264#1641—434no—
265#1640—434no—
266#1545—431no—
267#1493—431no—
268#1476—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—81no—
271C2×C43C2×#45211yescharacteristic
272C2×C43#300811yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274D43—84no—
275#559—432no—
276#559—861no—
277#550—432no—
278#550—861no—
279#546—862no—
280#546—862no—
281#540—862no—
282#535—861no—
283#533—431no—
284#532—861no—
285#532—861no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287C2×#127—431no—
288#518—861no—
289C4×#41C2×D4311yescharacteristic
290#494—861no—
291#487—861no—
292#486—434no—
293#486—862no—
294#477—21no—
295#476—21no—
296#475C2×D4312yescomplemented
297#474C2×D4312yescomplemented
298#462—434no—
299#451—862no—
300#431—431no—
301#428—21no—
302#423C2×D4311yescharacteristic
303#417—21no—
304C2×#102—862no—
305C2×C4×C8—431no—
306#331—434no—
307Q8⋊C8—432no—
308Q8⋊C8—434no—
309D4⋊C8—432no—
310C43#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—862no—
312C2×#41—862no—
313C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—432no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C2×Q16—864no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8C22×D4312yes—
327#127—432no—
328#127—432no—
329#127—862no—
330#127—861no—
331#127—861no—
332#125—861no—
333#124—862no—
334#124—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—861no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#120—864no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
360C4×D4C22×D4311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—861no—
363#117C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—432no—
373C4⋊C8C22×D4312yes—
374#103—22no—
375#103—864no—
376#102—22no—
377#102—868no—
378C22⋊C8—861no—
379C4×C8—432no—
380C4×C8—861no—
381C4×C8—861no—
382C24—862no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—3444no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—434no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—1724no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—3444no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—862no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—1722no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—862no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—864no—
454C23—3442no—
455C23—3442no—
456C23—1724no—
457C23#1306329311yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—864no—
463Q8—1722no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3442no—
468D4—3444no—
469D4—3444no—
470D4—1724no—
471D4—1724no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306334512yes—
494C2×C4#1306335612yes—
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1722no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1724no—
509C22—6884no—
510C22#1458305912yes—
511C22C2×#1306329311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4#1458305912yes—
521C4#1458307512yes—
522C4C2×#1306334511yescharacteristic
523C4C2×#1306335611yescharacteristic
524C4#1458370312yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—3444no—
528C2C2×#1458305911yescharacteristic
529C2#1914386211yescharacteristic
530C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18635
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145543C2semidirect
3. C2×#14583247C2semidirect
4. #19133787C2semidirect
5. #19133780C2semidirect
6. #19133264C2semidirect
7. #19133049C2semidirect
8. #19132977C2semidirect
9. C43×#3079C2semidirect
27. #14583106C22semidirect
33. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. #14582629C22semidirect
35. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. C43×#475C22semidirect
41. C43×#474C22semidirect
263. #3079D43semidirect
296. #475C2×D43semidirect
297. #474C2×D43semidirect
310. C43#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191455432
C2×#145832472
#191337872
#191337802
#191332642
#191330492
#191329772
C43×#30792
#1863543