Finite Group Databasebeta

← #25073867

Subgroups — #25073867

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133786C214yesmaximal, complemented
5#19133779C214yesmaximal, complemented
6#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583634C2212yes—
12#14583571—21no—
13#14583571C2212yes—
14#14583540—22no—
15#14583540—22no—
16#14583505—22no—
17#14583468—21no—
18#14583450—21no—
19#14583450—21no—
20C2×#13063322C2211yescharacteristic
21#14583373—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583247—22no—
24#14583247C2214yes—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yescomplemented
28#14583176C2212yescomplemented
29#14582939—21no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582898—21no—
32C2×#13063245—22no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582642C2214yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
36#14582629C2212yescomplemented
37#14582626C2212yescomplemented
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#494—21no—
41C43×#487—21no—
42C43×#462C2214yescomplemented
43C43×#451—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172D412yes—
51C2×#10621877—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063322—22no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322D412yes—
57#13063322C2312yes—
58#13063314—22no—
59#13063314—22no—
60#13063313—22no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063300—22no—
64#13063300—24no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—24no—
68#13063300—22no—
69#13063295—24no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86C2311yescharacteristic
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172C2311yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063282—21no—
84C22⋊C4×D43—24no—
85C42×D43—21no—
86#13063258—22no—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063248—22no—
91#13063245—28no—
92#13063245—22no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C43—21no—
96C2×Q16×C43—24no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#125×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43C2312yes—
113#103×C43—24no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C23×D43—22no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—82no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127#10621902—84no—
128#10621902—84no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—82no—
142C2×D172C2×D411yescharacteristic
143C2×D172C2×D414yes—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
150Q16×C43—84no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182#10621877—42no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—42no—
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—24no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—24no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—44no—
195Q8×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#13512yes—
206C2×C4×C43#13712yes—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D43—42no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214D172—21no—
215D172—21no—
216D172—44no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—44no—
220D172—44no—
221D172—44no—
222D172—82no—
223D172—84no—
224D172—84no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—84no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18635—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43#45212yes—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C2×D43—44no—
241C2×D43—41no—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—164no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—82no—
252C4×C43#45212yes—
253C4×C43#45512yes—
254C4×C43C2×#13511yescharacteristic
255C4×C43C2×#13711yescharacteristic
256C4×C43#57612yes—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—41no—
260#3508—431no—
261#3209D4311yescharacteristic, complemented
262C2×#486—431no—
263#3079—431no—
264#1641—434no—
265#1640—434no—
266#1545—431no—
267#1493—431no—
268#1476—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43C2×#45211yescharacteristic
271C2×C43#300811yescharacteristic
272C2×C43C2×#45511yescharacteristic
273D43—81no—
274D43—84no—
275#559—432no—
276#559—861no—
277#550—432no—
278#550—861no—
279#546—862no—
280#546—862no—
281#540—862no—
282#535—861no—
283#533C2×D4311yescharacteristic
284#532—861no—
285#532—861no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287C2×#127—431no—
288#518—861no—
289C4×#41—431no—
290#494—21no—
291#487—21no—
292#486—434no—
293#486—862no—
294#477—861no—
295#476—861no—
296#475—432no—
297#474—432no—
298#462C2×D4314yescomplemented
299#451—22no—
300#431C2×D4311yescharacteristic
301#428—861no—
302#423—431no—
303#417—861no—
304C2×#102—862no—
305C2×C4×C8—431no—
306#331—434no—
307Q8⋊C8—434no—
308Q8⋊C8—432no—
309D4⋊C8—432no—
310C43#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—431no—
312C2×#41—862no—
313C2×#41—862no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—432no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D4312yes—
327#127—432no—
328#127—432no—
329#127—862no—
330#127—861no—
331#127—861no—
332#125—21no—
333#124—862no—
334#124—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
340#121—864no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346#120—864no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—431no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8C22×D4312yes—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—431no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—862no—
361#117—21no—
362#117—431no—
363#117—861no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C42—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—432no—
372C4⋊C8—861no—
373C4⋊C8C22×D4312yes—
374#103—24no—
375#103—862no—
376#102—868no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—432no—
381C4×C8—861no—
382C24—862no—
383#41—862no—
384#41—862no—
385#41—3444no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—431no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—431no—
394C2×D4—434no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—3442no—
404C2×D4—1724no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1722no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—1722no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—862no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—1722no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—431no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—861no—
444C42—22no—
445C42—861no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—864no—
453C23—861no—
454C23—3442no—
455C23—3442no—
456C23—1724no—
457C23#1306329311yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—861no—
463Q8—861no—
464D4—861no—
465D4—861no—
466D4—3442no—
467D4—3444no—
468D4—3444no—
469D4—1724no—
470D4—1722no—
471D4—1724no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306334812yes—
494C2×C4#1306335712yes—
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1722no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1721no—
504C22—1724no—
505C22—1724no—
506C22—1721no—
507C22—1724no—
508C22—1721no—
509C22—6884no—
510C22#1458306012yes—
511C22C2×#1306329311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4—1721no—
520C4#1458306012yes—
521C4#1458307512yes—
522C4C2×#1306334811yescharacteristic
523C4C2×#1306335711yescharacteristic
524C4#1458370212yes—
525C2—22no—
526C2—3444no—
527C2—3441no—
528C2C2×#1458306011yescharacteristic
529C2#1914386111yescharacteristic
530C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3209C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3209D43
hypocenterC43#18635
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583247C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133786C2semidirect
5. #19133779C2semidirect
6. #19133262C2semidirect
7. #19133050C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3209C2semidirect
27. #14583181C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582629C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
42. C43×#462C22semidirect
261. #3209D43semidirect
298. #462C2×D43semidirect
310. C43#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
C2×#145832472
#191444042
#191337862
#191337792
#191332622
#191330502
#191329752
C43×#32092
#1863543