Finite Group Databasebeta

← #25073870

Subgroups — #25073870

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133791C214yesmaximal, complemented
6#19133784C214yesmaximal, complemented
7#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583634C2212yes—
12#14583570—21no—
13#14583570C2212yes—
14#14583545—22no—
15#14583545—22no—
16#14583504—22no—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449—21no—
20#14583449—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583373—21no—
24#14583279—21no—
25#14583250—21no—
26#14583246—22no—
27#14583246C2214yes—
28#14583194—21no—
29#14583189—21no—
30#14583184C2212yescomplemented
31#14583179C2212yescomplemented
32#14583110C2214yescomplemented
33#14583057—22no—
34#14582942—21no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582900—21no—
37C2×#13063247—22no—
38#14582642C2214yes—
39#14582631C2214yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172D412yes—
51C2×Dic172—24no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322D412yes—
62#13063322C2312yes—
63#13063321—22no—
64#13063317—21no—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063313—22no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063299—22no—
76#13063298—24no—
77#13063298—24no—
78#13063293—24no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87#13063284—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C22⋊C4×D43—24no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063250—24no—
96#13063249—22no—
97#13063247—28no—
98#13063246—22no—
99C2×#41×C43D411yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43C2312yes—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43C2312yes—
116C23×D43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621898—84no—
132#10621898—84no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—82no—
142C2×D172C2×D414yes—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—82no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—42no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—22no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183#10621877—42no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185Dic172—84no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—21no—
193Q8×C43—21no—
194D4×C43—21no—
195D4×C43—21no—
196D4×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#13512yes—
209C2×C4×C43#13712yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—84no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—82no—
219D172—44no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—44no—
225D172—82no—
226C4×D43—84no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—24no—
229Dic86—42no—
230Dic86—44no—
231Dic86—82no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18635—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43#45212yes—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—164no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43#45212yes—
253C4×C43#45512yes—
254C4×C43C2×#13511yescharacteristic
255C4×C43C2×#13711yescharacteristic
256C4×C43#57612yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—82no—
260#3508—431no—
261#3209—431no—
262C2×#486—431no—
263#3079—431no—
264#1641—434no—
265#1640—434no—
266#1545—431no—
267#1493—431no—
268#1476D4311yescharacteristic, complemented
269C2×C43—22no—
270C2×C43—81no—
271C2×C43C2×#45211yescharacteristic
272C2×C43#300811yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274D43—84no—
275#559—432no—
276#559—861no—
277#550—432no—
278#550—861no—
279#546—862no—
280#546—862no—
281#540—862no—
282#535—861no—
283#533—431no—
284#532—861no—
285#532—861no—
286C2×C4⋊Q8—431no—
287C2×#127—431no—
288#518—861no—
289C4×#41C2×D4311yescharacteristic
290#494—861no—
291#487—861no—
292#486—434no—
293#486—862no—
294#477—861no—
295#476—861no—
296#475—432no—
297#474—432no—
298#462—434no—
299#451—862no—
300#431C2×D4311yescharacteristic
301#428—861no—
302#423—431no—
303#417—861no—
304C2×#102—862no—
305C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
306#331—434no—
307Q8⋊C8—434no—
308Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
309D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
310C43#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—862no—
312C2×#41—862no—
313C2×#41D17211yescharacteristic
314C22×Q8—861no—
315C22×D4—432no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C2×Q16—864no—
319C2×M16—861no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327#127—432no—
328#127—432no—
329#127—862no—
330#127—861no—
331#127—861no—
332#125—861no—
333#124—862no—
334#124—862no—
335#124—862no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—861no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#120—864no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8D17211yescharacteristic
350C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4D17211yescharacteristic
360C4×D4C22×D4311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—861no—
363#117D17211yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—432no—
372C4⋊C8—861no—
373C4⋊C8C22×D4312yes—
374#103—864no—
375#103—862no—
376#102—868no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D4312yes—
382C24—862no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—3444no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—3442no—
391C2×Q8—1721no—
392C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—434no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—1724no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416Q16—3444no—
417M16—1722no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—862no—
448C42C2×D17211yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—864no—
454C23—3442no—
455C23—3442no—
456C23—1724no—
457C23#1306329511yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—864no—
461Q8—3442no—
462Q8—1724no—
463Q8—1722no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3442no—
468D4—3444no—
469D4—3444no—
470D4—1724no—
471D4—1724no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1724no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306334712yes—
494C2×C4#1306335812yes—
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×D17211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1724no—
509C22—6884no—
510C22#1458306312yes—
511C22C2×#1306329511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3442no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4#1458306312yes—
521C4#1458307812yes—
522C4C2×#1306334711yescharacteristic
523C4C2×#1306335811yescharacteristic
524C4#1458370112yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—3444no—
528C2C2×#1458306311yescharacteristic
529C2#1914386611yescharacteristic
530C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18635
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145545C2semidirect
3. C2×#14583246C2semidirect
4. #19144410C2semidirect
5. #19133791C2semidirect
6. #19133784C2semidirect
7. #19133262C2semidirect
8. #19133051C2semidirect
9. C43×#1476C2semidirect
30. #14583184C22semidirect
31. #14583179C22semidirect
32. #14583110C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
43. C43×Q8⋊C8C22semidirect
44. C43×D4⋊C8C22semidirect
268. #1476D43semidirect
308. Q8⋊C8C2×D43semidirect
309. D4⋊C8C2×D43semidirect
310. C43#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191455452
C2×#145832462
#191444102
#191337912
#191337842
#191332622
#191330512
C43×#14762
#1863543