Finite Group Databasebeta

← #25073872

Subgroups — #25073872

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148503C211yesmaximal, characteristic
2#19145715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583620—21no—
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583602—21no—
22#14583599—21no—
23#14583559—22no—
24#14583550—21no—
25#14583519—22no—
26#14583479—21no—
27#14583455—21no—
28#14583446—21no—
29#14583446C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583380—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583303—21no—
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583248—22no—
39#14583244—21no—
40#14583214—21no—
41#14583211—21no—
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583179C2211yescharacteristic
44#14583176C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583107—21no—
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583103—21no—
49#14583101C2211yescharacteristic
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582906—21no—
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43D412yes—
76#13063357—44no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323—21no—
90#13063323D412yes—
91#13063321D411yescharacteristic
92#13063320—22no—
93#13063318—22no—
94#13063317—21no—
95#13063314—22no—
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063311—21no—
99#13063310—22no—
100#13063308—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063299—21no—
110#13063298—22no—
111#13063298—22no—
112#13063298—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—22no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187#10621902—22no—
188#10621902—22no—
189Q8×D43—44no—
190Q8×D43—42no—
191Q8×D43—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—84no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—41no—
214C2×Dic86C2×D412yes—
215Q16×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—42no—
235#10621884—42no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—42no—
270#10621872—42no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—82no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—82no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43#13512yes—
325C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic86—42no—
327Dic86—44no—
328Dic86—42no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—82no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#18636—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43#44912yes—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361C4×C43#57811yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—81no—
367Dic43#44912yes—
368Dic43#45512yes—
369#3511—431no—
370#3226—431no—
371C2×#487—431no—
372#3039—431no—
373#1646—431no—
374#1646—431no—
375#1646—431no—
376#1646—431no—
377#1644—431no—
378#1644—431no—
379#1644—431no—
380#1644D4311yescharacteristic, complemented
381#1548—431no—
382#1492—431no—
383#1476—431no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43C2×#44911yescharacteristic
386C2×C43#301111yescharacteristic
387C2×C43C2×#45511yescharacteristic
388D43—22no—
389D43—81no—
390D43—81no—
391C2×#137—861no—
392#556—861no—
393#555—431no—
394#555—431no—
395#554—431no—
396#554C2×D4311yescharacteristic
397#553—861no—
398#553—861no—
399#548—862no—
400#547—861no—
401#542—862no—
402#537—861no—
403#533—861no—
404#532—431no—
405#532—861no—
406C2×C4⋊Q8—431no—
407C2×C4⋊Q8—431no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#500—861no—
411#487—431no—
412#487—431no—
413#487—431no—
414#487—862no—
415#487C2×D4311yescharacteristic
416#486—861no—
417#480—861no—
418#480—861no—
419#474—431no—
420#474—431no—
421#474—431no—
422#474C2×D4311yescharacteristic
423#462—431no—
424#462—861no—
425#462C2×D4311yescharacteristic
426#461—431no—
427#461—431no—
428#461—861no—
429#431—431no—
430#423—431no—
431#419—861no—
432C2×#103—862no—
433C2×C4×C8—431no—
434#333—431no—
435#333—431no—
436#333—431no—
437#333C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446C43#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—862no—
450C22×Q8—432no—
451C22×Q8—861no—
452#137—1724no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—432no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8—861no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
470#127—431no—
471#126—862no—
472#126—862no—
473#125—21no—
474#125—861no—
475#124—861no—
476#124—862no—
477#124—862no—
478#124—862no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487#121—431no—
488#121—431no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513#117—431no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—21no—
528#107—861no—
529#107—861no—
530#107—861no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—861no—
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—862no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—862no—
542#103—862no—
543#103—861no—
544#102—21no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8—861no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—862no—
554#41—862no—
555#41—3444no—
556#41—1722no—
557#41—1722no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—1721no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1724no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4312yes—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—1721no—
591Q16—42no—
592Q16—1722no—
593SD16—1722no—
594SD16—1722no—
595M16—1722no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—1722no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C42—21no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—862no—
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—431no—
650C23—861no—
651C23—861no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3442no—
658Q8—1722no—
659Q8—1724no—
660Q8—1722no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—432no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1721no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—432no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22#120×D4311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—432no—
734C4—432no—
735C4—861no—
736C4—3441no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4#135×D4311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
742C4#1458371211yescharacteristic
743C4#1458371511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—862no—
746C2—3441no—
747C2—3441no—
748C2#449×D4311yescharacteristic
749C2#1914388511yescharacteristic
750C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148503C2
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18636
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145715C2semidirect
3. #487×D43C2semidirect
4. #19144079C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133824C2semidirect
7. #19133822C2semidirect
8. #19133820C2semidirect
9. #19133811C2semidirect
10. #19133809C2semidirect
11. #19133807C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
380. #1644D43semidirect
446. C43#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485032
#191457152
#487×D432
#191440792
#191338262
#191338242
#191338222
#191338202
#191338112
#191338092
#191338072
#191332742
#191330442
#191329762
C43×#16442
#1863643