Finite Group Databasebeta

← #25073875

Subgroups — #25073875

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133821C214yesmaximal, complemented
5#19133807C214yesmaximal, complemented
6#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622—21no—
11#14583614C2212yes—
12#14583609C2212yes—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554—21no—
16#14583520—22no—
17#14583477—21no—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583379—21no—
23#14583302—21no—
24#14583251—22no—
25#14583251C2214yes—
26#14583247—21no—
27#14583212—22no—
28#14583176C2214yes—
29#14582952C2211yescharacteristic
30C2×#13063248—22no—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582647C2214yes—
33Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35#14582626C2214yes—
36C2×#137×C43—21no—
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C4×#41×C43C2211yescharacteristic
39C43×#462—21no—
40C43×#462C2212yes—
41C43×#461—21no—
42C43×#461C2212yes—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#419—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325D412yes—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325C2312yes—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063317—22no—
57#13063313—22no—
58#13063313—21no—
59#13063311—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063303—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—22no—
68#13063299D412yes—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172C2312yes—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78#13063284—22no—
79#13063283—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—24no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063248—28no—
86#13063245—24no—
87C22⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43—21no—
93#137×C43—44no—
94C2×Q16×C43—22no—
95C2×SD16×C43—22no—
96C2×M16×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43C2312yes—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43C2312yes—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138#10621898—84no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—44no—
147C2×Dic86C2×D414yes—
148Q16×C43—44no—
149SD16×C43—44no—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183C4×Dic43—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—42no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190Q8×C43—21no—
191Q8×C43—21no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—82no—
195D4×C43—21no—
196D4×C43—21no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—82no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#13512yes—
212C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—44no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—82no—
221D172—24no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—42no—
228Dic86—44no—
229Dic86—44no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18636—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43#44912yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43—41no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#44912yes—
251C4×C43#45512yes—
252C4×C43C2×#13511yescharacteristic
253C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C43#57812yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—44no—
257#3511—431no—
258#3226—431no—
259C2×#487—431no—
260#3039D4311yescharacteristic, complemented
261#1646—434no—
262#1644—434no—
263#1548—431no—
264#1492—431no—
265#1476—431no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—81no—
268C2×C43C2×#44911yescharacteristic
269C2×C43#301111yescharacteristic
270C2×C43C2×#45511yescharacteristic
271D43—82no—
272C2×#137—21no—
273#556—861no—
274#555—432no—
275#554—432no—
276#553—862no—
277#548—862no—
278#547—861no—
279#542—862no—
280#537—861no—
281#533—861no—
282#532—431no—
283#532—861no—
284C2×C4⋊Q8—431no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
286#520—861no—
287C4×#41C2×D4311yescharacteristic
288#500—861no—
289#487—434no—
290#487—862no—
291#486—861no—
292#480—862no—
293#474—434no—
294#462—21no—
295#462C2×D4312yes—
296#461—21no—
297#461C2×D4312yes—
298#431—431no—
299#423C2×D4311yescharacteristic
300#419—21no—
301C2×#103—862no—
302C2×C4×C8—431no—
303#333—434no—
304Q8⋊C8—432no—
305D4⋊C8—432no—
306D4⋊C8—434no—
307C43#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—862no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—432no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—861no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—432no—
323C4⋊Q8—432no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8C22×D4312yes—
327#127—431no—
328#126—864no—
329#125—862no—
330#124—862no—
331#124—864no—
332#124—861no—
333#123—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338#121—432no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—861no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
347C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
356C4×D4C22×D4311yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—862no—
359#117—862no—
360#117C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—861no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368#107—864no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—432no—
371C4⋊C8C22×D4312yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—868no—
375#102—864no—
376C22⋊C8—861no—
377C4×C8—432no—
378C4×C8—861no—
379C4×C8—861no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3444no—
383#41—1722no—
384#41—1722no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—434no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—1724no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C2×C8—862no—
417C2×C8—1722no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—864no—
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—862no—
452C23#1306329311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—1724no—
459Q8—1722no—
460Q8—1724no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—864no—
465D4—3444no—
466D4—1724no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—864no—
481C2×C4—3444no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306334512yes—
489C2×C4#1306335112yes—
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1722no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22#1458304212yes—
505C22C2×#1306329311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—1722no—
513C4—1724no—
514C4#1458304212yes—
515C4#1458307512yes—
516C4C2×#1306334511yescharacteristic
517C4C2×#1306335111yescharacteristic
518C4#1458371512yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—3442no—
522C2C2×#1458304211yescharacteristic
523C2#1914388911yescharacteristic
524C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3039D43
hypocenterC43#18636
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145716C2semidirect
3. C2×#14583251C2semidirect
4. #19133821C2semidirect
5. #19133807C2semidirect
6. #19133277C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132977C2semidirect
9. C43×#3039C2semidirect
260. #3039D43semidirect
307. C43#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191457162
C2×#145832512
#191338212
#191338072
#191332772
#191330452
#191329772
C43×#30392
#1863643