Finite Group Databasebeta

← #25073876

Subgroups — #25073876

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C214yesmaximal, complemented
5#19133808C214yesmaximal, complemented
6#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583619—21no—
12#14583614C2212yes—
13#14583606C2212yes—
14#14583601—22no—
15#14583555—22no—
16#14583553—21no—
17#14583518—22no—
18#14583477—21no—
19#14583454—21no—
20#14583447—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583382—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583251—22no—
25#14583251C2214yes—
26#14583106—21no—
27#14583106C2212yes—
28#14583101—21no—
29#14583101C2212yes—
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582908—21no—
32C2×#13063248—22no—
33C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
34#14582647C2214yes—
35#14582629C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2214yes—
37#14582626C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#500—21no—
41C43×#486—21no—
42C43×#480—22no—
43C43×#474C2214yes—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48#13063356—44no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D412yes—
56#13063325C2312yes—
57#13063318—24no—
58#13063316—22no—
59#13063312—22no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063305—22no—
63#13063304—22no—
64#13063302—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063296—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×Dic86C2311yescharacteristic
73#13063290—22no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172C2311yescharacteristic
76D4×Dic43—24no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284—22no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C42×D43—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063249—22no—
92#13063249—22no—
93#13063248—28no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103#127×C43D411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—24no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#102×C43—24no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#41×C43—42no—
118#41×C43—42no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137#10621900—84no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—44no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic86C2×D414yes—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—21no—
164#10621885—44no—
165#10621884—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183#10621877—42no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—42no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—21no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—82no—
194D4×C43—24no—
195D4×C43—44no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#13512yes—
209C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—24no—
219C2×Dic43—82no—
220C2×Dic43—84no—
221D172—21no—
222D172—21no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226Dic86—21no—
227Dic86—21no—
228Dic86—44no—
229Dic86—44no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18636—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43#44912yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43#44912yes—
249C4×C43#45512yes—
250C4×C43C2×#13511yescharacteristic
251C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C43#57812yes—
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—44no—
256Dic43—41no—
257#3511—431no—
258#3226D4311yescharacteristic, complemented
259C2×#487—431no—
260#3039—431no—
261#1646—434no—
262#1644—434no—
263#1548—431no—
264#1492—431no—
265#1476—431no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43C2×#44911yescharacteristic
269C2×C43#301111yescharacteristic
270C2×C43C2×#45511yescharacteristic
271D43—81no—
272C2×#137—861no—
273#556—861no—
274#555—432no—
275#554—432no—
276#553—862no—
277#548—862no—
278#547—861no—
279#542—862no—
280#537—861no—
281#533—861no—
282#532—861no—
283#532C2×D4311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—431no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
286#520—861no—
287C4×#41—431no—
288#500—21no—
289#487—434no—
290#487—862no—
291#486—21no—
292#480—22no—
293#474C2×D4314yes—
294#462—432no—
295#462—861no—
296#461—432no—
297#461—861no—
298#431C2×D4311yescharacteristic
299#423—431no—
300#419—861no—
301C2×#103—862no—
302C2×C4×C8—431no—
303#333—434no—
304Q8⋊C8—432no—
305D4⋊C8—434no—
306D4⋊C8—432no—
307C43#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—431no—
310C2×#41—862no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—432no—
313#137—1724no—
314C2×Q16—862no—
315C2×SD16—862no—
316C2×M16—861no—
317C22×C8—861no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—432no—
322C4⋊Q8—432no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D4312yes—
327#127C22⋊D4311yescharacteristic
328#126—864no—
329#125—862no—
330#124—21no—
331#124—864no—
332#124—862no—
333#123—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338#121—21no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121C22⋊D4312yes—
344C4×Q8—431no—
345C4×Q8—431no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—431no—
350C4×D4—431no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4C22×D4312yes—
357#117—431no—
358#117—862no—
359#117—862no—
360#117—861no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—862no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368#107—24no—
369C4⋊C8—432no—
370C4⋊C8—861no—
371C4⋊C8C22×D4312yes—
372#103—868no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—432no—
379C4×C8—861no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—862no—
383#41—862no—
384#41—3444no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—431no—
391C2×Q8—434no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—1724no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—431no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—864no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411Q16—1724no—
412SD16—1724no—
413M16—1722no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C2×C8—862no—
417C2×C8—1722no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—431no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—861no—
441C22⋊C4—861no—
442C42—864no—
443C42—861no—
444C42—861no—
445C42—861no—
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—861no—
452C23#1306329311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—861no—
458Q8—861no—
459Q8—1724no—
460Q8—1724no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—861no—
466D4—861no—
467D4—3444no—
468D4—1722no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—864no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3444no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306334412yes—
489C2×C4#1306334912yes—
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1722no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1721no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22#1458304112yes—
505C22C2×#1306329311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—1721no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4—1724no—
514C4#1458304112yes—
515C4#1458307512yes—
516C4C2×#1306334411yescharacteristic
517C4C2×#1306334911yescharacteristic
518C4#1458371412yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—3441no—
522C2C2×#1458304111yescharacteristic
523C2#1914388811yescharacteristic
524C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3226C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3226D43
hypocenterC43#18636
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583251C2semidirect
3. #19144078C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133808C2semidirect
6. #19133275C2semidirect
7. #19133046C2semidirect
8. #19132975C2semidirect
9. C43×#3226C2semidirect
258. #3226D43semidirect
307. C43#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C2×#145832512
#191440782
#191338222
#191338082
#191332752
#191330462
#191329752
C43×#32262
#1863643