Finite Group Databasebeta

← #25073881

Subgroups — #25073881

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148503C211yesmaximal, characteristic
2#19145519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583620—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583602—21no—
21#14583599—21no—
22#14583559—22no—
23#14583550—21no—
24#14583519—22no—
25#14583479—21no—
26#14583455—21no—
27#14583446—21no—
28#14583446C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583270—21no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583248—21no—
38#14583248—22no—
39#14583192—21no—
40#14583188—21no—
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583101C2211yescharacteristic
47#14583039—21no—
48#14583036—21no—
49#14582951C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582899—21no—
53#103×D43—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43D412yes—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324D411yescharacteristic
88#13063323—21no—
89#13063323D412yes—
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063318—22no—
93#13063317—21no—
94#13063314—22no—
95#13063311—22no—
96#13063311—22no—
97#13063311—21no—
98#13063310—22no—
99#13063308—22no—
100#13063303—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063301—21no—
104#13063300—22no—
105#13063300—21no—
106#13063300—21no—
107#13063300D411yescharacteristic
108#13063299—21no—
109#13063298—22no—
110#13063298—22no—
111#13063298—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115#13063290—22no—
116#13063290—22no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172C2311yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127#13063284—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—22no—
147#13063250—21no—
148#13063249—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186#10621902—22no—
187#10621902—22no—
188Q8×D43—44no—
189Q8×D43—81no—
190Q8×D43—81no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—84no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—41no—
213C2×Dic86C2×D412yes—
214SD16×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—81no—
234#10621883—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621873—81no—
269#10621872—42no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—82no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—82no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43#13512yes—
324C4×D43#13712yes—
325Dic86—42no—
326Dic86—44no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—82no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18637—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43#45212yes—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×#13511yescharacteristic
358C4×C43C2×#13711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—81no—
366Dic43#45212yes—
367Dic43#45512yes—
368#3511—431no—
369#3206—431no—
370C2×#487—431no—
371#3079—431no—
372#1646—431no—
373#1646—431no—
374#1646—431no—
375#1646—431no—
376#1643—431no—
377#1643—431no—
378#1643—431no—
379#1643D4311yescharacteristic, complemented
380#1548—431no—
381#1492—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43C2×#45211yescharacteristic
385C2×C43#301011yescharacteristic
386C2×C43C2×#45511yescharacteristic
387D43—22no—
388D43—81no—
389D43—81no—
390#556—861no—
391#555—431no—
392#555—431no—
393#554—431no—
394#554C2×D4311yescharacteristic
395#553—861no—
396#553—861no—
397#548—862no—
398#547—861no—
399#542—862no—
400#537—861no—
401#533—861no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404C2×C4⋊Q8—431no—
405C2×C4⋊Q8—431no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#492—861no—
409#487—431no—
410#487—431no—
411#487—431no—
412#487—862no—
413#487—861no—
414#487C2×D4311yescharacteristic
415#477—861no—
416#476—861no—
417#475—431no—
418#475C2×D4311yescharacteristic
419#474—431no—
420#474—431no—
421#461—431no—
422#461—431no—
423#461—431no—
424#461C2×D4311yescharacteristic
425#448—861no—
426#448—861no—
427#431—431no—
428#428—861no—
429#423—431no—
430#417—861no—
431C2×#103—862no—
432C2×C4×C8—431no—
433#333—431no—
434#333—431no—
435#333—431no—
436#333C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—862no—
449C22×Q8—432no—
450C22×Q8—861no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×SD16—861no—
455C2×M16—861no—
456C22×C8—861no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—432no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
468#127—431no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—21no—
472#125—861no—
473#124—861no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476#124—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485#121—431no—
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—862no—
493#121—861no—
494#121—861no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4C22×D4311yescharacteristic
511#117—431no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525#107—861no—
526#107—861no—
527#106—21no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—862no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—862no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546C22⋊C8—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—862no—
552#41—862no—
553#41—3444no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—432no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—3441no—
562C2×Q8—3441no—
563C2×Q8—1721no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4312yes—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—1721no—
589SD16—81no—
590SD16—3441no—
591SD16—3441no—
592SD16—3441no—
593M16—1722no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C2×C8—1722no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C42—21no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—862no—
644C42—862no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—431no—
648C23—861no—
649C23—861no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3442no—
656Q8—1722no—
657Q8—1724no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—861no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—432no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1721no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—432no—
716C22—861no—
717C22—861no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—432no—
732C4—432no—
733C4—861no—
734C4—3441no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#137×D4311yescharacteristic
740C4#1458370511yescharacteristic
741C4#1458370811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—862no—
744C2—3441no—
745C2—3441no—
746C2#452×D4311yescharacteristic
747C2#1914387611yescharacteristic
748C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148503C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#18637
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145519C2semidirect
3. #487×D43C2semidirect
4. #19144405C2semidirect
5. #19133825C2semidirect
6. #19133824C2semidirect
7. #19133821C2semidirect
8. #19133820C2semidirect
9. #19133805C2semidirect
10. #19133802C2semidirect
11. #19133801C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133044C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
379. #1643D43semidirect
445. C43#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485032
#191455192
#487×D432
#191444052
#191338252
#191338242
#191338212
#191338202
#191338052
#191338022
#191338012
#191332742
#191330442
#191329762
C43×#16432
#1863743