Finite Group Databasebeta

← #25073882

Subgroups — #25073882

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133820C214yesmaximal, complemented
5#19133799C214yesmaximal, complemented
6#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623—21no—
11#14583615C2212yes—
12#14583610C2212yes—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552—21no—
16#14583523—22no—
17#14583480—21no—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583380—21no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583273—21no—
24#14583249—21no—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583176C2212yes—
29#14583101C2214yes—
30#14583038—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582939—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582898—21no—
35#14582648C2214yes—
36#14582631C2212yes—
37#14582628C2212yes—
38#14582628C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#487—22no—
42C43×#487C2214yes—
43C2×#103×C43—22no—
44C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C2×#10621884—24no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322D411yescharacteristic
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063314—22no—
55#13063314—24no—
56#13063313—21no—
57#13063310—24no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063301—22no—
61#13063301—24no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—24no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86C2311yescharacteristic
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172C2312yes—
75C4×D172C2311yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284D411yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92#13063249—24no—
93#13063248—22no—
94#13063245—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C22×Q8×C43D412yes—
99C22×C8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D412yes—
106C4⋊Q8×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—28no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43C2312yes—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—44no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—82no—
121C2×Q8×C43C2×D414yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129#10621902—84no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172C2×D411yescharacteristic
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—42no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—21no—
161#10621884—84no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181#10621877—42no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—44no—
188Q8×C43—44no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—82no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—24no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—82no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#13512yes—
201C2×C4×C43#13712yes—
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—44no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—22no—
211D172—21no—
212D172—21no—
213D172—24no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—84no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—21no—
224Dic86—21no—
225Dic86—42no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18637—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43#45212yes—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C2×D43—41no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—44no—
243C4×C43—82no—
244C4×C43#45212yes—
245C4×C43#45512yes—
246C4×C43C2×#13511yescharacteristic
247C4×C43C2×#13711yescharacteristic
248C4×C43#57712yes—
249Dic43—41no—
250Dic43—42no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253#3511—431no—
254#3206—431no—
255C2×#487D4311yescharacteristic, complemented
256#3079—431no—
257#1646—434no—
258#1643—434no—
259#1548—431no—
260#1492—431no—
261#1476—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43C2×#45211yescharacteristic
264C2×C43#301011yescharacteristic
265C2×C43C2×#45511yescharacteristic
266D43—81no—
267D43—82no—
268#556—861no—
269#555—432no—
270#554—432no—
271#553—862no—
272#548—862no—
273#547—861no—
274#542—862no—
275#537—861no—
276#533—861no—
277#532—431no—
278#532—861no—
279C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#520—861no—
282C4×#41—431no—
283#492—861no—
284#487—22no—
285#487—861no—
286#487C2×D4314yes—
287#477—861no—
288#476—861no—
289#475—432no—
290#474—432no—
291#461—434no—
292#448—862no—
293#431—431no—
294#428—861no—
295#423—431no—
296#417—861no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
299#333—434no—
300Q8⋊C8—432no—
301D4⋊C8—434no—
302D4⋊C8—432no—
303C43#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—431no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—861no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D4312yes—
309C2×SD16—864no—
310C2×M16—861no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
319C4⋊Q8C22×D4312yes—
320C4⋊Q8C22×D4312yes—
321#127—431no—
322#126—864no—
323#125—862no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—861no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332#121—432no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—864no—
337#121—861no—
338C4×Q8—431no—
339C4×Q8—431no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×D4—431no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—431no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C42—861no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—862no—
363#106—862no—
364C4⋊C8—432no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—28no—
368#103—862no—
369#103—864no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—861no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—861no—
374C4×C8C22×D4312yes—
375#41—862no—
376#41—862no—
377#41—3444no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—431no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
388C2×D4—431no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—861no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405SD16—3444no—
406M16—1722no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—862no—
410C2×C8—862no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—864no—
436C42—861no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—861no—
444C23—862no—
445C23#1306329311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—861no—
451Q8—861no—
452Q8—1722no—
453D4—861no—
454D4—861no—
455D4—864no—
456D4—3444no—
457D4—1722no—
458D4—1724no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—3444no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306334812yes—
481C2×C4#1306335712yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1721no—
491C22—1722no—
492C22—1721no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1721no—
496C22#1458306012yes—
497C22C2×#1306329311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—1721no—
503C4—1722no—
504C4—1721no—
505C4—1721no—
506C4#1458306012yes—
507C4#1458307612yes—
508C4C2×#1306334811yescharacteristic
509C4C2×#1306335711yescharacteristic
510C4#1458370512yes—
511C2—22no—
512C2—3441no—
513C2—3442no—
514C2C2×#1458306011yescharacteristic
515C2#1914387711yescharacteristic
516C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#487C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenterC2×#487D43
hypocenterC43#18637
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145520C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133820C2semidirect
5. #19133799C2semidirect
6. #19133276C2semidirect
7. #19133047C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C2×C43×#487C2semidirect
255. C2×#487D43semidirect
303. C43#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191455202
#191444042
#191338202
#191337992
#191332762
#191330472
#191329782
C2×C43×#4872
#1863743