Finite Group Databasebeta

← #25073884

Subgroups — #25073884

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C214yesmaximal, complemented
5#19133801C214yesmaximal, complemented
6#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622—21no—
11#14583614C2212yes—
12#14583609C2212yes—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554—21no—
16#14583520—22no—
17#14583477—21no—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583379—21no—
23#14583273—21no—
24#14583251—22no—
25#14583251C2214yes—
26#14583249—21no—
27#14583101C2214yes—
28#14583038—22no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30C2×#13063248—22no—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582647C2214yes—
33Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35#14582626C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C4×#41×C43C2211yescharacteristic
38C43×#477—21no—
39C43×#476—21no—
40C43×#475C2212yes—
41C43×#474C2212yes—
42C43×#428—21no—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#417—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621884—24no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D412yes—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325C2312yes—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063317—22no—
58#13063313—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—22no—
64#13063303—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—22no—
69#13063299D412yes—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172C2312yes—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063249—24no—
86#13063248—28no—
87C22⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43—21no—
93C2×M16×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43C2312yes—
98C4×Q8×C43D411yescharacteristic
99C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43C2311yescharacteristic
104#117×C43—21no—
105#117×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#107×C43—22no—
111#106×C43—22no—
112C4⋊C8×C43—21no—
113C4⋊C8×C43C2312yes—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—82no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134#10621898—42no—
135#10621898—42no—
136#10621898—84no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86C2×D414yes—
146M16×C43—42no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167#10621884—84no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180C4×Dic43—24no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—42no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—21no—
188Q8×C43—21no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—82no—
191D4×C43—21no—
192D4×C43—21no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—82no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#13512yes—
208C2×C4×C43#13712yes—
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D43—44no—
213C22⋊D43—84no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—82no—
217D172—24no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—42no—
224Dic86—44no—
225Dic86—44no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18637—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43#45212yes—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—41no—
245C4×C43—82no—
246C4×C43#45212yes—
247C4×C43#45512yes—
248C4×C43C2×#13511yescharacteristic
249C4×C43C2×#13711yescharacteristic
250C4×C43#57712yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—44no—
253#3511—431no—
254#3206—431no—
255C2×#487—431no—
256#3079D4311yescharacteristic, complemented
257#1646—434no—
258#1643—434no—
259#1548—431no—
260#1492—431no—
261#1476—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—81no—
264C2×C43C2×#45211yescharacteristic
265C2×C43#301011yescharacteristic
266C2×C43C2×#45511yescharacteristic
267D43—82no—
268#556—861no—
269#555—432no—
270#554—432no—
271#553—862no—
272#548—862no—
273#547—861no—
274#542—862no—
275#537—861no—
276#533—861no—
277#532—431no—
278#532—861no—
279C2×C4⋊Q8—431no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#520—861no—
282C4×#41C2×D4311yescharacteristic
283#492—861no—
284#487—434no—
285#487—862no—
286#487—861no—
287#477—21no—
288#476—21no—
289#475C2×D4312yes—
290#474C2×D4312yes—
291#461—434no—
292#448—862no—
293#431—431no—
294#428—21no—
295#423C2×D4311yescharacteristic
296#417—21no—
297C2×#103—862no—
298C2×C4×C8—431no—
299#333—434no—
300Q8⋊C8—432no—
301D4⋊C8—432no—
302D4⋊C8—434no—
303C43#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—432no—
309C2×SD16—864no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—861no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—432no—
317C4⋊Q8—432no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8C22×D4312yes—
321#127—431no—
322#126—864no—
323#125—862no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—861no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332#121—432no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#121—862no—
337#121—861no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
341C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
350C4×D4C22×D4311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#103—22no—
368#103—868no—
369#103—864no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—861no—
372C4×C8—432no—
373C4×C8—861no—
374C4×C8—861no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3444no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—434no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—1724no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405SD16—3444no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—862no—
409C2×C8—862no—
410C2×C8—1722no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—864no—
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—862no—
445C23#1306329311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—1724no—
451Q8—1722no—
452Q8—1724no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—864no—
457D4—3444no—
458D4—1724no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—864no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306334512yes—
481C2×C4#1306335612yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22#1458305912yes—
497C22C2×#1306329311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—1722no—
505C4—1724no—
506C4#1458305912yes—
507C4#1458307512yes—
508C4C2×#1306334511yescharacteristic
509C4C2×#1306335611yescharacteristic
510C4#1458370912yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—3442no—
514C2C2×#1458305911yescharacteristic
515C2#1914388011yescharacteristic
516C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18637
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145520C2semidirect
3. C2×#14583251C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133801C2semidirect
6. #19133277C2semidirect
7. #19133045C2semidirect
8. #19132977C2semidirect
9. C43×#3079C2semidirect
256. #3079D43semidirect
303. C43#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191455202
C2×#145832512
#191338222
#191338012
#191332772
#191330452
#191329772
C43×#30792
#1863743